Fontes do Campo magnético

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1 Fontes do Campo magnético

2 Lei de Biot-Savart Jean-Baptiste Biot ( ) e Félix Savart ( ) Realizaram estudos sobre as influências de um corrente elétrica sobre o campo magnético. Desenvolveram uma expressão matemática para o campo em um ponto do espaço em termos da corrente que produz o campo.

3 Lei de Biot-Savart Resumindo Constante de permeabilidade

4 Lei de Biot-Savart db é perpendicular a r e a ds (vetor de deslocamento da corrente) O campo db é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre ds e o ponto P. A intensidade do campo é proporcional a corrente e ao comprimento ds. A intensidade do campo é proporcional ao seno do ângulo entre r e ds

5 Lei de Biot-Sarvat Expressão do campo B A integral é calculada sobre todo o deslocamento da corrente

6 Lei de Biot-Savart Exemplo Considere um fio reto e fino transportando uma corrente constante I e colocados ao longo do eixo x. Determinar a magnitude e direção do campo magnético em ponto P devido a esta corrente.

7 Lei de Biot-Savart A direção do campo magnético no ponto P será saindo do plano da corrente I. Devido o produto vetorial de ds e r. Seja o vetor k como sendo o vetor unitário perpendicular a página (saindo da página)

8 Lei de Biot-Savart Da geometria do problema: tan( ) a ( x) x a cot( ) Assim:

9 Lei de Biot-Savart Fazendo Θ 1 = 0 o e Θ 2 = 180 º. Considerando um fio muito longo. De x = - a x = +

10 Lei de Biot-Savart Em fio com corrente o campo magnético será circular em torno da corrente.

11 Lei de Biot-Savart Exemplo Calcular o campo magnético no ponto O devido a uma corrente que passe por um fio curvo. O arco formado pelo fio tem um raio R e está sob um ângulo Θ em relação ao ponto O.

12 Lei de Biot-Savart O campo magnético devido aos segmentos do fio AA e CC é nulo pois o vetor ds é paralelo a r - ds x r = 0 Na parte curva o vetor ds é perpendicular a r então: ds rˆ Utilizando o resultado do produto vetorial na expressão do campo magnético: ds

13 Lei de Biot-Savart Sendo o comprimento do segmento de fio dado por: s = RΘ

14 Lei de Biot-Savart Campo magnético devido a uma corrente em um loop

15 Lei de Biot-Savart Campo magnético em uma barra

16 Força magnética entre condutores paralelos A corrente I 2 gera um campo B 2 perpendicular ao fio que carrega a corrente I 1

17 Força magnética entre condutores paralelos A força F 2 exercida sobre o condutor 2 será igual em módulo a F 1 mas em sentido oposto.

18 Força magnética entre condutores paralelos Quando as duas correntes forem em sentidos opostos os condutores irão se repelir. Quando as duas correntes forem no mesmo sentido os condutores irão se atrair.

19 Lei de Ampère A integral fechada de linha do produto B.ds é dado por: Bds 0 I

20 Lei de Ampère Exemplo Um fio longo e reto de raio R carrega uma corrente I 0 uniforme. Calcular o campo magnético a uma distância r nas regiões: r < R e r R

21 Lei de Ampère Para a região externo ao fio deve ser obtido o mesmo resultado ao se aplicar a lei de Biot-Savart: ) ( 2 ) ( R r r I B I r B ds B ds B

22 Lei de Ampère A corrente que irá passar pela superfície 2 será uma porção da corrente I 0 que passa pelo fio. Como a corrente é uniforme podemos ter a seguinte relação: I R r I R r I I Aplicando a Lei de Ampère: ),( 2 ) ( R r r R I B I R r I r B ds B ds B

23 Lei de Ampère

24 Fluxo magnético Seja um elemento de área arbitrário da e uma superfície arbitrária, o fluxo magnético pela superfície: b B da

25 Fluxo magnético Exemplo Fluxo magnético através de um circuito fechado retangular: O circuito retangular está a uma distância c do fio que conduz a corrente I. O campo magnético gerado por um fio reto a uma distância r é dado por: O fator de B ser proporcional a 1/r indica que o campo varia no interior o circuito retangular.

26 Fluxo magnético O vetor B é paralelo a da, assim o produto escalar entre ambos é simplificado: Escrevando da como: da = bdr

27 Fluxo do campo Magnético Fluxo magnético Distância do fio

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