Mecânica dos Sólidos I Parte 5 Tensões de Flexão

Transcrição

1 Departamento de Engenharia ecânica Parte 5 Tensões de Fleão Prof. Arthur. B. Braga 8.1

2 ecânica dos Sólidos Problema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços eternos forças, momentos, etc. F 7 F 8 F F 3 Determinar F 4 Esforços internos tensões F 6 Deformações F 5 Deslocamentos

3 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Eternas F 1 F 8 F F 7 F 3 P,,z F 4 z zz z z,, z z F 6 F 5 z

4 Barras Carregadas Aialmente F [ ] F A F z

5 Eios Sujeitos a Carregamentos de Torção φ 1 τ r r T J T φ φ TL GJ T

6 Eios Sujeitos a Carregamentos de Torção A z τ z > z T A T [ ] z z z τ D TD J

7 Vasos de Pressão de Paredes Finas D>>t Vasos cilíndricos θθ PD t PD 4t p θθ

8 Vasos de Pressão de Paredes Finas D>>t Vasos esféricos θθ PD 4t ϕϕ ϕϕ PD 4t p θθ

9 Tensões de Fleão em Barras vigas z omento fletor e esforço cortante atuando na seção transversal de uma viga carregada no plano

10 Tensões de Fleão em Barras vigas Seção tranversal simétrica em relação ao plano z

11 Tensões de Fleão em Barras vigas Fleão Pura

12 Tensões de Fleão em Barras vigas Fleão Pura viga de seção transversal simétrica A B C D E F

13 Tensões de Fleão em Barras vigas Fleão Pura O φ φ A B C D E F

14 Tensões de Fleão em Barras vigas Curvatura O O A curvatura no ponto B é definida como: dφ φ 1 1 k lim lim ds s s s O B ρ φ ρ B s C φ φ

15 Tensões de Fleão em Barras vigas Fleão Pura O φ φ A B C D E F

16 Tensões de Fleão em Barras vigas Deformação do segmento IJ I J N

17 Tensões de Fleão em Barras vigas Deformação do segmento IJ ε I J IJ IJ I J N N Compresão ρ ρ I J N Eio Neutro deformação nula Tração

18 Tensões de Fleão em Barras vigas Deformação do segmento IJ N ρ φ I J ρ φ Compresão ρ ρ I J N Eio Neutro deformação nula Tração

19 Tensões de Fleão em Barras vigas Deformação longitudinal ε I J IJ N ρ φ I J ρ φ ε ρ IJ I J N N dφ d Deformação cisalhante 1 ε γ Simetria fleão pura

20 Tensões de Fleão em Barras vigas Relação tensão vs. deformação ε ε ε z 1 E 1 γ 1 γ [ ν + ] z G z G zz ρ Tensões cisalhantes são nulas no caso de fleão pura

21 Tensões de Fleão em Barras vigas Equilíbrio F z A A A da z da da z A z

22 Tensões de Fleão em Barras vigas Hipótese: zz z E ρ E dφ ds Balanço de forças na direção longitudinal F E da E da A A ρ ρ A da Eio neutro está localizado sobre o centróide da área da seção transversal

23 Tensões de Fleão em Barras vigas Balanço de momentos na direção E z da E z da A A ρ ρ A z da Simetria da seção transversal em relação ao plano da z A

24 Tensões de Fleão em Barras vigas Balanço de momentos na direção z E z da E da da A A ρ ρ A I A omento de inércia da área da seção da transversal dφ 1 ds ρ EI ε EI I

25 Tensões de Fleão em Barras vigas [ ],, z I Tensões Normais de Fleão

26 Tensões de Fleão em Barras vigas F [ ],,, z I, Tensões Normais de Fleão

27 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão

28 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão P Lâminas Coladas

29 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão P Lâminas Independentes

30 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão P

31 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão Tensões de cisalhamento horizontais impedem o deslizamento entre as lâminas Lâminas deslizam umas sobre as outras Lâminas Coladas Lâminas Independentes

32 Fleão de Vigas Tensões de Cisalhamento devido à fleão Forças de cisalhamento horizontal Tensões Cisalhantes

33 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão q V

34 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão q V

35 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão V q + V +

36 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Equilíbrio horizontal direção z, +,

37 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Equilíbrio horizontal direção V H c 1 < c < ξ < c < c, ξ da + c +, ξ +, da, V H ξ c c 1

38 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Equilíbrio horizontal direção, V H +, V H c, ξ da + c +, ξ da V H b, ξ ξ I + +, ξ ξ I

39 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Equilíbrio horizontal direção + + c c da I da I b ξ ξ definindo c da Q ξ b I Q b I Q + fazendo e recordando que d d V I b Q V, +, V H

40 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Eemplo: Viga de seção retangular z h b b dξ da bh I h h b b < <, 1,, h bh d b Q h ξ ξ I b Q V h bh V

41 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Viga de seção retangular: 3 V bh 1 4 h ma{ } 3 V bh

42 Tensões cisalhantes em vigas sob carregamentos de fleão Viga de seção Circular: V Q b I ma{ } 4 3 V A