Cisalhamento transversal

Transcrição

1 Capítulo 7: Cisalhamento transversal Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Cisalhamento em elementos retos Vimos que por conta dos carregamentos aplicados, as vigas desenvolvem uma força de cisalhamento interna (força cortante) e momento fletor que variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensão de cisalhamento transversal que age na S.T. da viga. As tensões de cisalhamento longitudinais também agirão na viga. Cisalhamento em elementos retos É possível explicar fisicamente por que a tensão de cisalhamento se desenvolve nos planos longitudinais de uma viga considerando que ela é composta por 3 tábuas. SOLTAS: Deslizam uma sobre a outra UNIDAS: As tensões longitudinais entre elas impedirão que uma deslize sobre a outra

2 Cisalhamento em elementos retos Quando é aplicado um cisalhamento V, as linhas de grade tendem a se deformar conforme a fig. Essa distribuição não uniforme por cisalhamento fará com que ela se deforme e não permaneça plana, (é desprezada da viga esbelta). Desenvolveremos uma fórmula para a tensão de cisalhamente indiretamente, isto é, usando a fórmula da flexão e a relação entre o momento fletor e cisalhamento, ou seja: V dm dx É determinada a partir do estudo da tensão de cisalhamento longitudinal e nos resultados da eq. : V dm dx Para mostrar como essa relação é definida, consideraremos o equilíbrio das forças horizontais da figura abaixo: Elemento retirado da viga: Diagrama de corpo livre:

3 Considerando segmento na parte superior do elemento secionado em y em relação ao eixo neutro: Considerando segmento na parte superior do elemento secionado em y em relação ao eixo neutro: My I V dm dx V dm dx A integral representa o momento de primeira ordem da área A`em torno do eixo neutro que será representado pelo símbolo Q. Visto que a localização do centróide da área A`é determinada por

4 VQ It onde Q τ = tensão de cisalhamento no elemento no ponto localizado à distância y`do eixo neutro V = força de cisalhamento interna resultante I = momento de inércia da área da S.T. inteira t = largura da área da seção transversal do elemento, medida no ponto onde a τ deve ser considerada A = é a porção superior da área da ST do elemento y' = é a distância do centróide da área (A`) considerada até a linha neutra. A' yda y' A' Tensões de cisalhamento em vigas Seção transversal retangular Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro. Tensões de cisalhamento em vigas Viga de abas largas

5 Tensões de cisalhamento em vigas Viga de abas largas Ela consiste em 2 abas (largas) e uma alma. Ocorre um salto na tensão de cisalhamento na junção aba-alma, visto que a espessura da seção transversal muda nesse ponto (t na fórmula do cisalhamento muda) Exemplo 7.1 A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V = 3 kn. (a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga. Exemplo 7.1

6 Exemplo 7.1 Exemplo 7.2 Uma viga T de aço tem as dimensões mostradas na Fig. Se for submetida a uma força de cisalhamento V=80kN, a)trace uma curva da distribuição da tensão de cisalhamento que age da seção trasnversal da viga e b) determine a força de cisalhamento à qual a alma resiste. Exemplo 7.2

7 Exemplo 7.2 Exemplo 7.3 A viga mostrada na figura é feita com duas tábuas. Determine a tensão de cisalhamento máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas ao longo da linha de junção. Os apoios em B e C exercem apenas reações verticais na viga. Exemplo 7.3