Prof. José Wallace B. do Nascimento. Capítulo 4

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1 Resistências dos Materiais Fleão Pura Fleão pura: Barras prisáticos subetido à ação de dois conjugados iguais e de sentido contrário, que atua e u eso plano longitudinal. Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-1

2 Resistências dos Materiais Outros tipos de carregaentos Carregaento ecêntrico: carregaento aial o qual não passa através da centróide produz forças internas equivalente a ua força aial e u oento. Carregaento transversal: Cargas concentrada e transversal produz forças internas equivalente a força de cisalhaento e oento. Princípio de superposição: A tensão noral devido a fleão pura pode ser cobinada co a tensão noral devido ao carregaento aial e tensão de cisalhaento, devido ao carregaento de cisalhaento, para encontrar o estado copleto de tensão. Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-2

3 Resistências dos Materiais Fleão pura de barra prisática Forças internas e ua seção transversal são equivalente ao conjugado. O oento do conjugado é o oento de fleão. Da estática, u conjugado M consiste de duas forças iguais e opostas. A soa dos coponentes de forças sobre u plano é zero. O oento é a soa do conjugado sobre u eio perpendicular e zero sobre o eio que estar o plano. A soa das coponentes e dos oentos dos esforços eleentares deve ser igual à soa das coponentes e dos oentos do conjugado M. F M M y z da 0 z da 0 y da M Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-3

4 Resistências dos Materiais Deforação na fleão pura Vigas co u plano de sietria e fleão pura: Mebros co linhas de sietria Fleão uniforeente para a fora de u arco circular O plano da seção transversal passa através do centro do arco e no plano O copriento do topo decresce e o da base auenta A superfície neutra eiste e é paralela a superfície superior e inferior e, e seu copriento não se altera As tensões e deforações são negativas (na copressão) acia da linha neutra e positiva a baio (tração) Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-4

5 Considerar u segento de viga de copriento L Após a deforação, o copriento da linha neutra peranece L. As outras seções, L δ ε ε ε ( ρ y) θ L ( ρ y) L δ L c ρ or y ε c yθ ρθ ρ θ ρθ yθ y ρ c ε (strain varies linearly) Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-5

6 Para aterial elástico Eε y c y c Eε (stress varies linearly) Equilíbrio estático F 0 0 c y da da y c da Prieiro, o oento e relação a linha neutra é zero. Portanto, a linha neutra passa através da centróide. Do equilíbrio estático c Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-6 M M y Mc I My I y Substituting 2 da M S y I da c y c y c da

7 Resistências dos Materiais Propriedades das seções de vigas Tensão noral áia devido ao carregaento, Mc M I W I oento de inércia da seção W I c ódulo resistente Ua viga co oerto de inércia da seção aior terá enor tensão Considerar ua viga co seção retangular, 1 3 I 12 bh 3 1 W 1 6 bh 6 Ah c h 2 Entre duas vigas co esa área de seção transversal, a viga co aior profundidade terá aior resistência. Vigas etálicas são projetadas co grande ódulo resistente. Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-7

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9 Resistências dos Materiais Deforação e ua seção transversal 1 ε ρ c Ec M EI 1 Ec Mc I Deforação devido ao oento M é quantificado pela a curva da superfície neutra Através da seção transversal que peranece planas quando subetida ao oento fletor, as deforações no plano não são nulos νy νy ε y νε ε z νε ρ ρ A epansão acia da superfície neutra e contração abaio causa no plano de curvatura 1 ν ρ ρ curvatura inelástica Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-9

10 Resistências dos Materiais Problea resolvido 4.2 SOLUÇÃO: ya A Baseado na seção transversal,,calculase a localização da centróide e o oento de inércia Y I 2 ( I Ad ) + Ua peça de áquina de ferro fundido fica subetida à ação do conjugado M de 3 kn.. Sabendo-se que E165GPa e desprezando o efeito da curvatura das arestas do perfil, deterinar: a) as áias tensões de tração e copressão no perfil; b) o raio de curvatura da peça fletida. Aplica-se a fórula de fleão elástica para encontrar as tensões áias de tração e copressão, Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-10 Mc I Cálculo da curvatura 1 ρ M EI

11 SOLUÇÃO: Co base na seção transversal calcula-se ao centróide e oento de inércia 1 2 Area, A 3000 y, ya, ya Y I ya A ( I Ad ) ( 1 bh + Ad ) ( ) + ( ) + 12 I Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-11

12 Aplica-se a fórula de fleão elástica para encontrar as tensões áias de tração e copressão, A B Mc I M c I A M c I 3 kn kn B A B MPa MPa Cálculo de curvatura 1 M ρ EI 3 kn 165 ( GPa 9 4 )( ) ρ ρ 47.7 Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-12

13 Resistências dos Materiais Fleão de barras constituídas por vários ateriais Considerando ua viga forada por dois ateriais E 1 e E 2 (copósito) A tensão noral varia linerente ε y ρ Sabe-se que a variação da tensão nornal é linear. E y E ε E2ε ρ E2 y ρ O eio neutro não passa através da centróide da seção da seção do centróide My I 1 2 n Forças eleentares na seção são: df E y E y da 1 da df da da ρ ρ 1 Define u transforada da seção ( ne1 ) y E1 y da ( n da) n E df 2 ρ ρ E 2 1 Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-13

14 Resistências dos Materiais Eeplo 4.2 SOLUTION: Transforar a barra nua seção equivalente feita de latão Bar is ade fro bonded pieces of steel (E s psi) and brass (E b psi). Deterine the aiu stress in the steel and brass when a oent of 40 kip*in is applied. Avaliar as propriedades da seção transversal da seção transforada Calcular a tensão áia da seção transforada. Esta é a áia tensão da peça de latão da barra. Deterinar a áia tensão na porção de aço da barra pela ultiplicação da tensão áia da seção trransforada pelo o raio e o ódulo de elasticidade. Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-14

15 SOLUTION: Transforar a barra e ua seção equivalente feita inteiraente de lãtão. E psi n s E 6 b psi b 0.4 in in in 2.25 in T Avaliar as propriedade da seção transforada 3 3 I 1 b h ( 2.25 in. )( 3 in) 12 T in Calcular as tensões áias ( 40 kip in)( 1.5 in) Mc I in ksi ( b ) a ( b ) a ( ) n ksi ( ) 22.9 ksi s a s a ksi Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-15

16 Resistências dos Materiais Vigas de concreto arado Concrete beas subjected to bending oents are reinforced by steel rods. The steel rods carry the entire tensile load below the neutral surface. The upper part of the concrete bea carries the copressive load. In the transfored section, the cross sectional area of the steel, A s, is replaced by the equivalent area na s where n E s /E c. To deterine the location of the neutral ais, ( b) n A ( d ) 0 2 s 1 2 b + n A n A d 2 s s 0 The noral stress in the concrete and steel c My I Universidade Federal de Capina Grande/ Departaento de Engenharia Agrícola 4-16 s n

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