Relações Material Propriedade

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Maria de Begonha Padilha
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1 - UNIVRSIDAD FDRAL FLUMINNS SCOLA D NGNHARIA INDUSTRIAL MTALÚRGICA D VOLTA RDONDA PROFSSORA: SALT SOUZA D OLIVIRA BUFFONI DISCIPLINA: RSISTÊNCIA DOS MATRIAIS Relações Material Propriedade Lei de Hooke Generaliada Supor que o material está sujeito a um estado triaial de tensões num ponto. σ, σ e σ ε, ε e ε As tensões são relacionadas às deformações - Relação de Poisson ε lat = νε long 2- Lei de Hooke aplicada na direção uniaial 3- Princípio da superposição σ ε = Figura. Aplicação das tensões, superposição. Deformação normal do elemento na direção, provocada pela aplicação separada de cada tensão normal, Figura. - Aplicação de σ ' σ ε = () 2- Aplicação de σ σ '' ε = ν (2)

3- Aplicação de σ ''' σ ε = ν (3) Forma geral da Lei de Hooke A

= = = Suposições - Material Linear e elástico 2- Pequenas deformações 3-

cisalhamento ao elemento, observações eperimentais indicam que o material

2 3- Aplicação de σ ''' σ ε = ν (3) Forma geral da Lei de Hooke A superposição das deformações normais fornecem as seguintes equações: ε ε ε = = = Suposições - Material Linear e elástico 2- Pequenas deformações 3- Material isotrópico, o elemento permanecerá um bloco retangular quando submetido a tensões normais. Lei de Hooke para Tensão de Cisalhamento Se aplicarmos uma tensão de cisalhamento ao elemento, observações eperimentais indicam que o material se deformará devido somente a uma deformação por cisalhamento. γ = τ, γ = τ, γ = τ (5) G G G (4) Figura 2- Aplicação da tensão de cisalhamento 2

Relação entre, ν e G G = (6) 2 +ν ( ) Dilatação e Módulo de compressibilidade Quando um material é submetido à tensão

lemento após a aplicação da tensão. Figura3.

ε + ε (9) dv As deformações por cisalhamento não mudam o volume do elemento,mas apenas seu formato retangular.

3 Relação entre, ν e G G = (6) 2 +ν ( ) Dilatação e Módulo de compressibilidade Quando um material é submetido à tensão normal, o seu volume muda. Considere o elemento da Figura 3. Figura 3.a. lemento original. Figura3.b. lemento após a aplicação da tensão. Figura3. A mudança volume é dada por: δ V = + ε + ε + ε ddd (7) ( )( )( ) ddd Despreando o produto das deformações, uma ve que são muito pequenos. δ V = ( ε + ε + ε )ddd (8) A mudança de volume por unidade de volume (Deformação volumétrica ou dilatação e) δv e = = ε + ε + ε (9) dv As deformações por cisalhamento não mudam o volume do elemento,mas apenas seu formato retangular. Usando a lei de hooke generaliada definida pelas equações (4), poderemos escrever a dilatação em termos da tensão aplicada. ( σ + σ + σ ) 2ν e = (0) lemento de volume do material submetido à pressão uniforme p A pressão do corpo é a mesma em todas as direções. Não há tensões de cisalhamento uma ve que a resistência de um liquido é nula. 3

Figura 4. Dessa forma p = () e 3( 2ν ) O termo da direita da q.

le tem as mesmas unidades de tensão e será simboliado pela letra k, isto é: k = (2) 3( 2ν ) ercício.

4 Figura 4. Dessa forma p = () e 3( 2ν ) O termo da direita da q. () é chamado de módulo de elasticidade do volume ou módulo de compressibilidade. le tem as mesmas unidades de tensão e será simboliado pela letra k, isto é: k = (2) 3( 2ν ) ercício.. A barra de cobre da Figura 5 está submetida a um carregamento uniforme ao longo de suas bordas como mostrado. Se ela tiver comprimento a=300 mm, largura b=50 mm e espessura t= 20 mm antes de a carga ser aplicada, determinar seus novos comprimento, largura e espessura após o carregamento. Adotar cu = 20 GPa, ν cu = 0, 34. Resposta: a =302,4 mm, b = 49,68 mm, t = 9,98 mm Figura 5. 4

5 Referências Bibliográficas:. BR, F.P. e JOHNSTON, JR.,.R. Resistência dos Materiais, 3.º d., Makron Books, Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, ditora Thomson Learning 3. HIBBLR, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º d., ditora Livros Técnicos e Científicos, Observações: - O presente teto é baseado nas referências citadas. 2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas. 5

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