ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.07 a Jul.07. MECÂNICA DE MATERIAIS I 1.º Teste de Repetição ( ) Calcule:
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- Irene Capistrano Schmidt
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1 ISL CURSO NGNHRI MCÂNIC SMSTR Mar.07 a Jul.07 MCÂNIC MTRIIS I 1.º Teste de Repetição ( P Problema 1 uas barras cilíndricas (ig.1, uma de aço com 0 mm de diâmetro e 00 GPa e outra de latão com 30 mm de diâmetro e 105 GPa, foram ligadas em C e encastradas em e. Para os esforços indicados, calcule: a -s reacções nos apoios; b s tensões em cada troço; c - O deslocamento no ponto C. P Problema Uma caixa rectangular, considerada indeformável, de 35 cm de altura contém um material cujo módulo de elastecidade longitudinal igual a 0 Mpa, coeficiente de Poisson igual a 0,15 e coeficiente de dilatação linear igual a 0, /ºc. Sobre o material exerce-se uma tensão de compressão de 8 Mpa (ig.. Calcule: a- s tensões normais nas paredes da caixa; b- O deslocamento vertical da superfície do material. P Problema 3 d9 Considere o suporte da ig.3 10 barra C tem na parte superior 10 mm de espessura e na parte inferior mm de espessura de 150 cada lado. O eixo que passam por e tem 9 mm 0 C ig.3 Coladas de diâmetro e o que passa por, tem mm; s partes inferior e superior da haste C no ponto C foram coladas. Calcule: 170 d M a tensão de corte nos eixos que passam por e por. kn b tensão de corte no eixo que passa por. c tensão normal máxima na barra C. d tensão média de corte nas superfícies coladas na zona C. e pressão específica de contacto na barra C no ponto. P Problema 0 ig. representa uma ligação rebitada solicitada por 0 0 um esforço de tracção de 0 kn. Para a sua execução utilizaram-se chapas de aço com tensão admissível à ig tracção (adm150mpa, pressão específica de contacto (pe adm 180 Mpa e 8 rebites com com tensão admissível ao corte (τadm 100MPa e diâmetro de 1,7 mm. Neste contexto diga se a ligação está correctamente projectada. Casimiro Pinto
2 Casimiro Pi P Problema 1 RSOLUÇÃO a-cálculo das Reacções nos apoios 1 Condições da estática ( 0 X -R 0 0 R 0 R - R 100 (1 Sist. Indeterminado Condições de deformação R R 00 R 0 C R 0 R 0 C R 0 R R. L δ δ C δ C δ 0 mas δ. logo ( R π ( R 0.10 π ( R R.100 π.30 π ( R ( R ( ( ( R 0.10 R (00.0 (00.0 (R (R (R R R R R R R nto
3 R -37,19 kn Substituindo em (1 temos: R - (-37, R -37, R 37,19 kn,81kn,81kn 0,18m,81kN C,81kN 0,1m,81kN C,81kN 0,10m 37,19kN 37,19kN b-cálculo das tensões em cada troço 0,10m Troço 810 π.0 50MPa Troço C C C C 810 C π.0 C,MPa Troço C C C C 810 C π.15 C 3,97MPa Troço C π.15 5,1MPa c-cálculo do deslocamento no ponto C. δ C δ δ C L δ C. C. LC. C. C , , π.0, π.0,00 δ C δ C 0, , δ C 0, m δ C 0,035 mm
4 P Problema Uma caixa rectangular, considerada indeformável, de 35 cm de altura contém um material cujo módulo de elastecidade longitudinal igual a 0 MPa, coeficiente de Poisson igual a 0,15 e coeficiente de dilatação linear igual a 0, /ºc. Sobre o material exerce-se uma tensão de compressão de 8 Mpa (ig.. Calcule: a- s tensões normais nas paredes da caixa; b- O deslocamento vertical da superfície do material. a- Cálculo das tensões normais nas paredes da caixa; as condições do contorno do prisma tiramos: ε x 0 ε y 0 ε z 0 x 0 y -8 MPa z 0 Pela lei de Hooke generalizada temos: ε x x ν y ν z 0 x ν y ν z (1 ε y ν x y ν z ε y ν x y ν z ( ν x ε z ν y z ν x 0 ν y z (3 x 0 ν y ν z 0 x 0, ,15 Z ν x 0 ν y z 0 0,15 x 0, Z Z 0,15 x 0, ( 0 x 0, ,15(0,15 x 0,
5 0 x ,05 x ,97750 x Temos Z 0,15 (1,1177 0,15.8 Z 0, , Z 1, x 1117,7 Pa x 1,1177 Mpa Substituindo em ( Logo Z x 1,1 MPa b- Cálculo do deslocamento vertical da superfície do material; ν x de ( temos ε y y ν z ε y 0, , 0, ε y -0,1895 δ y L. ε y δ y 35. (-0,1895 δ y -,9875 cm δ y -,3 cm 0,15.( 1, ε y ,15( 1,
6 15 cm 000N R 30 cm V H R R 1000 N M to Y X R V 0 00H R R V 0 0H R 3000 N logo a barra C está à tracção V 0 V 1000 N R V 1000 N a - Cálculo da tensão de corte no eixo que passa por O eixo que passa por está ao corte simples 000N R 3000 N τ, τ R τ π. d (9.10, π τ 7,1 MPa Cálculo da tensão de corte no eixo que passa por O eixo que passa por está ao corte simples τ, τ R τ π. d (9.10, π τ 15,7 MPa b - Cálculo da tensão de corte no eixo que passa por. O eixo que passa por está ao corte duplo τ τ R τ. π. d 3000 τ 3..(.10 53,05 MPa π c - tensão máxima normal na haste C. Como se vê no corte MN a barra em tem menos área de secção transversal motivado pela existência de um furo para encaixar o eixo de 9 mm de diâmetro. 35 mm L 35 9 L mm a a 9 mm R ,0.0, Pa 11,5 Mpa d - tensão média de corte nas superfícies coladas no ponto C. s duas faces da parte superior da haste, como foi dito estão coladas à parte inferior da haste. ssim a força de corte em cada face é dada por C R C 3000 C 1500 N
7 τ τ τ Pa τ 1,07 Mpa e - pressão específica de contacto na barra no ponto C R Para cada parte da haste a força é igual 1500 N e a área nominal para contacto é de mm 1500 logo P e 10 P e 1 Pa P e 1,7 MPa P Problema ig. representa uma ligação rebitada solicitada por um esforço de tracção de 0 kn. Para a sua execução utilizaram-se chapas de aço com tensão admissível à Rebites ig. tracção (adm150mpa, pressão específica de contacto (pe adm 180 Mpa e 8 rebites com tensão admissível ao corte (τadm 100MPa e diâmetro de 1,7 mm. Neste contexto diga se a ligação está correctamente projectada. 1 Verificar se os rebites estão bem calculados. Como se vê possuem os rebites só possuem uma secção ao corte τ τ 79 Mpa πd π.1,7 n como τ (τadm 79 MPa 100Mpa os rebites suportam o esforço. Verificar se as chapas suportam o esforço os rebites estão bem calculados..1-chapas Inferiores 1,7 80 1,7 r.80-.1,7. r.80-.1,7. r 37, mm MPa 37, r Como adm 1 MPa 150 MPa as chapas suportam o esforço de tracção.1-chapas superiores (cobre juntas
8 Casimiro Pi 1,7 1,7 80 r ,7.5 r ,7.5 r 73 mm ,5 MPa 73 r Como adm 1,5 MPa 150 MPa as chapas suportam o esforço de tracção 5 3 Verificar se as chapas suportam a pressão específica de contacto. 3.1-Chapas inferiores P e ed ,7 131, Mpa 3.-Chapas superiores 0000 P e 157,5Mpa ed.5.1,7 pressão de contacto também dá inferior à Pressão específica de contacto admissível (pe adm 180 Mpa. Neste contexto podemos afirmar que a ligação está bem projectada. nto
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