Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Fluidos Hidrostática e Hidrodinâmica

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1 Uniersidade Federal do Pampa UNIPAMPA Fluidos Hidrostática e Hidrodinâmica

2 - HIDRODINÂMICA

3 - HIDRODINÂMICA CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO Quando um fluido está em moimento seu fluxo ou escoamento pode ser: Estacionário ou laminar se cada partícula do fluido seguir uma trajectória suae, sem cruzar com as trajectórias das outras partículas, e a elocidade não muda com o tempo Turbulento acima de uma determinada elocidade crítica o fluxo torna-se turbulento É um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos redemoinhos

4 O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds N Re d densidade elocidade laminar se N R < 000 turbulento se N R > Instáel muda de um regime para outro, se 000 < N R < d espessura do fluido (diâmetro da conduta) coef. iscosidade Velocidade aumenta, número de Reynolds aumenta, Fluxo passa a ser turbulento

5 FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS (OU FORÇA DE ARRASTE) A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da elocidade A força de arraste num fluido apresenta dois regimes: PARA PEQUENAS VELOCIDADES onde b é o coeficiente da força de atrito e b depende da massa e da forma do objeto é a elocidade do corpo A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre, considerando o atrito com o ar é f mg b Por causa da aceleração da graidade, a elocidade aumenta. A elocidade para a qual a força total 0 mg b L O moimento torna-se rectilíneo e uniforme (elocidade constante) L f é nula chama-se elocidade limite mg b F b

6 PARA VELOCIDADES ALTAS F A C Fluxo turbulento C: coeficiente de arraste (adimensional) A: área da seção transersal do corpo : densidade do meio Desenho de Leonardo da Vinci, de 483: F mg 0 mg F mg A C L mg AC L Salto realizado por Adrian Nicholas, 6/6/000

7 Exemplo : f mg F atrito

8 Exemplo : Gota de chua F P mg GOTA DE CHUVA Quando andamos sob a chua, as gotas que caem não nos magoam. Isso ocorre porque as gotas de água não estão em queda lire, mas sujeitas a um moimento no qual a resistência do ar tem que ser considerada f mg F atrito Velocidade limite de uma gota de chua Com a resistência do ar: Sem a resistência do ar: 7 km/h 550 km/h

9 Muitos das características dos fluidos reais em moimento podem ser compreendidas considerando-se o comportamento dum fluido ideal Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições. Fluido não iscoso não apresentam qualquer resistência ao seu moimento. Fluido incompressíel a densidade, ρ, tem um alor constante 3. Escoamento laminar a elocidade do fluido em cada ponto não aria com o tempo 4. Escoamento irrotacional Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre si mesmo (não tem momento angular) Os pressupostos e são propriedades do nosso fluido ideal Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa

10 A trajetória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento laminar é chamada linha de corrente Corrente Elemento do fluido A elocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente

11 Equação da continuidade & fluxo Densidade do fluido elocidade do fluido Área da seção do tubo de escoamento A caudal olúmico (ou azão)

12 Fluxo irrotacional. dl 0 O fluxo é irrotacional se a integral da elociade ao longo de uma trajetória fechada no fluido for nula Compare com o redemoinho!

13 Equação da continuidade Fluxo de massa: m t V t AL t A L t m t A

14 Equação da continuidade: conseração da massa A A Fluidos incompressíeis: cte Vazão A cte m 3 /s

15 RV A A A cte Vazão olumétrica (m 3 /s) Taxa de escoamento de massa (kg /s)

16 Exemplo: A figura mostra como uma corrente de água que sai de uma torneira afina quando cai. As áreas das seções transersais indicadas são A o =, cm e A = 0,35 cm. Os dois níeis estão separados por uma distância ertical h = 45 mm. Qual é a azão da torneira?

17 EQUAÇÃO DE BERNOULLI Do teorema trabalho-energia O trabalho realizado por todas as forças do sistema é igual à ariação de energia cinética, W W W P P total Sabendo que p V p V W P P W F A Fg pa W P F x x K PA O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre a área A, para forçar um fluido a deslocar-se x no cilindro W P F x p A x ( PA) x PV W P W F P W P pv pv W P p p V

18 W total W P W Fg K Trabalho da força graitacional W Fg U mg y y WF g Vg y y Variação da energia cinética K m m K V

19 V gy p gy p y y V Vg p p K W W W Fg P total constante gy p Equação fundamental da hidrodinâmica equação de Bernoulli

20 Aplicação: A força que sustenta os aiões A asa de um aião é mais cura na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo da asa. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o aião no ar

21 Força de sustentação

22 Exemplo : Etanol com densidade ρ = 79 kg/m 3, escoa suaemente atraés de um tubo horizontal cuja área de seção transersal A =, x0-3 m para A = A /. A diferença das pressão entre as seções larga e estreita do tubo é de 40 Pa. Qual é a azão R V do etanol?

23 Exemplo : Um bandido dispara uma bala em um tanque de água aberto, criando um furo abaixo da superfície da água. Qual é a elocidade da água ao sair do tanque?.