viscosidade laminar ABCD ABC D.
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- Ayrton Paranhos Mirandela
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1 Fluidos iscosos
2 A iscosidade é o atrito interno entre as camadas de fluído. Por causa da iscosidade, é necessário exercer uma força ara obrigar uma camada de fluído a deslizar sobre outra. Lâmina fixa Na figura, é reresentado um fluído comreendido entre uma lâmina inferior fixa e uma lâmina suerior móel. A camada de fluído em contacto com a lâmina móel tem a mesma elocidade que ela, enquanto que a adjacente à arede fixa está em reouso. A elocidade das distintas camadas intermédias aumenta uniformemente entre ambas as lâminas tal como sugerem a intensidade dos etores reresentados. Um escoamento deste tio denomina-se laminar. Como consequência deste moimento, uma orção de líquido que num determinado instante tem a forma ABCD, assado um certo temo sofrerá uma deformação e transformar-se-á na orção ABC D.
3 Sejam duas camadas de fluído de área A que distam dx e entre as quais existe uma diferença de elocidade d. A força or unidade de área que temos que alicar é roorcional ao gradiente da elocidade (ariação da elocidade com a distância. A constante de roorcionalidade é denominada iscosidade. F A d dx ( F A d No caso articular, mostrado na ª Figura, em que a elocidade aumenta uniformemente é: d dx constante d - é a elocidade da camada d a distância ara a camada em reouso
4 A equação ( ode agora escreer-se: F A F A d d Deformação S ( Lembrando o que foi referido na elasticidade sobre a tensão de corte: esecífica tensão de corte deformação esecífica de corte S tensão de corte taxa de ar iação com o temoda deformação esecífica x h F A x h Dado que na equação ( a deformação esecífica de corte é x/d: F A d dx ( Unidades: Pa.m -.s.m = Pa.s oise=din.cm -.s=0 - N.m -.s = 0 - Pa.s Os fluidos ara os quais a iscosidade se mantém constante chamam-se NEWTONIANOS
5 MOVIMENTO DE UM FLUIDO VISCOSO Lei de Poiseuille Consideremos um fluído iscoso que circula com escoamento laminar or um tubo de raio interno, e de comrimento L, sob a ação de uma força deida a diferença de ressão existente nos extremos do tubo. Isolemos no interior do fluido um cilindro de fluido de raio r. A forca F é a diferença das forças resultantes da ressão exercida ela restante arte do fluido nas duas secções e a área é a suerfície lateral do cilindro de raio r. Alicando a eq ( fica: F ( ( r rl r A rl d dr O sinal negatio dee-se ao facto de diminuir quando r aumenta.
6 ( r d d ( r rl dr dr L esolendo a equação diferencial e considerando que a constante de integração se calcula considerando que a elocidade é nula (=0 junto das aredes do tubo (r= L r c 0 L L c c L ( r que é a equação de uma arábola O escoamento tem ortanto um erfil de elocidades arabólico, sendo a elocidade máxima no centro do tubo (r=0.
7 Cálculo do caudal que circula no tubo O olume de fluido que atraessa a área do anel comreendido entre r e r+dr na unidade de temo (caudal é: dq A rdr em que é a elocidade do fluxo a uma distância r do eixo do tubo L ( r dq ( ( r rdr ( r L L rdr dq ( ( r r dr L
8 L ( 8 L ( L ( Q O caudal Q é inersamente roorcional à iscosidade e aria em roorção direta com a quarta otência do raio do tubo, e é diretamente roorcional ao gradiente de ressão ao longo do tubo, logo ao quociente (-/L. L ( 8 Q Fórmula de Poiseuille c r r ( L ( q esolendo a equação diferencial fica A constante calcula-se considerando que o caudal é nulo quando r=0. esulta então que c=0 O caudal (Q que assa no tubo obtém-se quando r=. Substituindo na equação anterior fica:
9 Perda de ressão (carga or unidade de comrimento Pode ainda obserar-se que o gradiente de ressão (erda de carga or unidade de comrimento é diretamente roorcional à elocidade média ( e indiretamente roorcional ao quadrado do raio. ( 8Q 8A 8 L ( 8 L Na figura os tubos manométricos marcam alturas decrescentes, informando-nos das erdas de energia or atrito deido à iscosidade. Na saída, uma arte da energia otencial que tem qualquer elemento de fluído ao iniciar o moimento foi transformado integralmente em calor.
10 Lei de Stokes Quando um se moe no seio de um fluído iscoso a resistência que aresenta o meio deende da elocidade e da forma do. Quando a elocidade relatia é inferior a certo alor crítico, a resistência que o meio oferece é deida quase exclusiamente a forças de atrito que se oõem ao deslizamento de umas camadas de fluído sobre outras, a artir da camada limite aderente ao. Foi comroado exerimentalmente, que a resultante destas forças é uma função da rimeira otência da elocidade relatia. Para o caso de uma esfera, a exressão desta força é conhecida como a fórmula de Stokes.. F 6 Onde é o raio da esfera, sua elocidade e a iscosidade do fluído
11 Velocidade terminal. Determinação exerimental da iscosidade Uma esfera, mais densa que o fluido iscoso onde está imersa, atinge uma elocidade constante (terminal, quando a soma das forças que atuam sobre a esfera é nula. As forças a considerar são as reresentadas na figura: O eso, a imulsão e a força de atrito. A relação entre o eso e a imulsão, relacionada com a flutuabilidade dos s foi tratada na hidrostática. Nos líquidos iscosos é necessário juntar àquelas forças a resistência do líquido (força de atrito que no caso da esfera é, como já se referiu F 6
12 Moimento ascendente Moimento descendente A elocidade limite é atingida quando se erifica o equilíbrio das forças atuantes. No moimento descendente é: mg F I 0 mg I liquido Volume g g g 6 liquido g( liquido 6 g g 0
13 g( 6 liquido 9 g ( liquido 9 g ( liquido Esta fórmula ermite determinar exerimentalmente a iscosidade de um líquido atraés da medição do esaço ercorrido ela esfera num determinado interalo de temo, conhecidas as densidades do e do líquido e o raio da esfera. 9 g ( liquido Adatado da tradução brasileira feita elo Prof: Eerton G. de Santana da matéria contida na ágina: Autor: (C Ángel Franco García
viscosidade laminar ABCD ABC D.
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