CENTRO DE IMPULSÃO, P6237

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "CENTRO DE IMPULSÃO, P6237"

Rosa Farinha Lemos
7 Há anos
Visualizações:

1 CENTRO DE IMPULSÃO, P67 1. INTRODUÇÃO O estudo de forças de ressão que actuam em suerfícies submergidas é um tóico fundamental no assunto de hidrostática, onde se relaciona a força de imulsão resultante e o conceito de centro de ressão.. DESCRIÇÃO O equiamento, Centro de Pressão P67, consiste essencialmente em um quadrante de um toroide que gira ela sua linha de centro através de um braço de equilíbrio sobre um tanque de água, como se mostra na figura 1. O quadrante tem as seguintes dimensões: 100mm raio interno, 00mm raio exterior e 75mm de largura. Está montado no braço de equilíbrio de forma que a sua face rectangular é vertical e as duas faces encurvadas são concêntricas com a linha de acção; assim, das forças hidrostáticas que actuam no quadrante quando submerso, só a força na face rectangular dá lugar a um momento sobre o eixo da extremidade. lém do quadrante que é fixo or um arafuso, o braço de equilíbrio incorora um rato de balança e um contraeso ajustável. O nível de água é indicado ela escala graduada sobre a face lateral do quadrante. escala está dividida no too da face ara indicar a mudança de imersão arcial ara total.

2 Figure 1 Centro de Pressão. TEORI Lista de Símbolos a Área m altura vertical de extremidade desde a suerfície da água m B largura do elemento infinitesimal m b largura do quadrante m d altura do quadrante end face m F força total na suerfície N g aceleração gravítica (9,807) m/s H ltura de actuação no elemento infinitesimal m H rofundidade do centro de gravidade m H P rofundidade do centro de ressão m L Comrimento do braço de equilíbrio m M Massa do braço de equilíbrio g

P ressão média que actua na suerfície N/m distância do elemento infinitesimal desde a origem O m distância do centro de gravidade desde a origem O m P distância de centro de ressão desde a origem O m

3 P ressão média que actua na suerfície N/m distância do elemento infinitesimal desde a origem O m distância do centro de gravidade desde a origem O m P distância de centro de ressão desde a origem O m y rofundidade da menor extremidade do quadrante m largura do elemento infinitesimal ângulo entre a suerfície líquida e lano submerso m graus ρ densidade do líquido (água 998 às 0 ) kg/m.1 Relação entre Pressão e Profundidade. Considere um cilindro vertical arcialmente enchido com um líquido ara uma altura h como se mostra na figura. Se a área transversal do cilindro é então o volume de líquido no cilindro será V = H.. Se a densidade do líquido é ρ, então o eso do líquido será γ = ρ.g.h. e a ressão na base do líquido ρ. gh.. será P = = ρ. g. H ressão em qualquer onto no cilindro será devida ao eso de líquido sobre aquele onto, de forma que a ressão aumenta com a rofundidade de acordo com a relação P = ρ. g. H. Pressão que actua em uma Suerfície Submersa. Considere uma suerfície lana de área totalmente submergida em um líquido e segundo um ângulo θ à suerfície da água. força que actua em qualquer arte da suerfície suerior da área é devida ao eso do líquido sobre aquela arte e desde que a área não esteja na horizontal, as forças serão maiores nas artes mais fundas que nas artes sueriores.

4 Figure Suerfície Submersa Considere um elemento infinitesimal B, largura δ, área δ, distância desde O e à rofundidade H. ressão que actua no elemento infinitesimal é δ P = ρ. g. H = ρ. g..sinθ força total que actua no elemento infinitesimal será δ F = δp. δ = ρ. g..sin θ. B. δ Ou seja, a força total que actua numa suerfície em geral ode ser determinada integrando a equação F = ρ. g.sin θ. B δ Mas. B δ = Momento da area em torno de O =. Então, F = ρ. g.sin θ.. Mas.sinθ = H F = ρ. gh. = P ressão média na área é então igual à ressão que actua na suerfície no centro de gravidade.

5 . Centro de Pressão de uma Suerfície Submersa osição do centro de ressão é determinada elos momentos em relação a O. Considerando o momento roduzido ela ressão que actua sobre o elemento infinitesimal e integrando Momento = ρ. ghb... δ. = = ρ. g..sin θ. B. δ. ρ..sin θ.. δ g B = ρ. g.sin θ. I o Como, B.. δ = momento de inercia, I o O momento total devido à ressão de água na suerfície de vertical também será dado ela força total que actua no centro de ressão, Momento = F. = ρ. g.sin θ... Igualando estas duas exressões ara o momento sobre a extremidade da suerfície (em forma de faca): ρ. g.sin θ... = ρ. g.sin θ. I.. = I o o Então, = Io. Recorrendo ao teorema de eixo aralelo. + ICG ICG = = +.. distância entre o centro de ressão e o centro de gravidade é determinada or Ou = ICG. H CG CG H = I.sin θ H I H =.sin θ sinθ sin θ...4 Utilização do P67 Centro de Pressão

Figure 4 Equiamento exerimental De acordo com a figura 4, considere as forças que resultam da actuação dos momentos sobre a viga e a arte submergida do modelo em relação ao arafuso.

6 Figure 4 Equiamento exerimental De acordo com a figura 4, considere as forças que resultam da actuação dos momentos sobre a viga e a arte submergida do modelo em relação ao arafuso. s ressões nas suerfícies encurvadas do lado direito actuam segundo determinados ângulos, mas o design do modelo assegura que estas forças atravessam a linha de acção não exercendo nenhum momento. ressão hidrostática na suerfície vertical exerce uma força F no centro de ressão que está à rofundidade H (em relação à suerfície livre). O momento resultante é então determinado or ( + + ) F a d y H. e é contrabalançado elo eso da massa M no braço de equilíbrio à distância L da extremidade. M. gl. Considerando searadamente agora os casos de imersão arcial e imersão comleta:.4.1 Imersão arcial. Quando a face vertical do quadrante só é submergida arcialmente as roriedades geométricas da orção molhada são: Área, = by. Profundidade do Centro de gravidade, H = y by. Momento de Inércia, I o = 1

7 Profundidade de Centro de Pressão, H y b. = Io y 1. H + H. = + y = y by.. força que actua na arte submergida da suerfície do modelo é F = ρ. g. H. ρ. gy. = = 1. ρ. gby... by. Momentos em relação à extremidade ( ) M. gl. = F. a+ d y+ H Substituindo or H e reorganizando a equação, odemos determinar a força que actua na suerfície molhada com base nos resultados exerimentais de M e y M. gl. MgL.. F = y = y a+ d y+ a+ d que ode ser comarado então com o resultado teórico F = 1 ρ. gb.. y.4. Imersão comleta Quando a suerfície comletamente as roriedades da face submergida são: Área, = bd. Profundidade do Centro de gravidade, H d = y Momento de Inércia, I = o bd. 1 Profundidade de Centro de Pressão, força que actua na suerfície é: d b. Io d 1 d H = H + d y y. H = + bd.. H = + 1H

8 d F = ρ. gh.. = ρ. g. y bd. Momentos em relação à extremidade ( ) M. gl. = F. a+ d y+ H Substituindo or H e reorganizando a equação, odemos determinar a força que actua na suerfície molhada com base nos resultados exerimentais de M e y M. gl. MgL.. F = d = d a+ d y+ y a+ que ode ser comarado então com o resultado teórico d F = ρ. g y. bd. 4. EPERIÊNCI CENTRO DE IMPULSÃO Objectivo Investigar a ressão que actua em uma suerfície submergida e determinar a osição do centro de ressão. Prearação de equiamento. Posicione o equiamento na suerfície de trabalho da bancada de hidrostática e ajuste os és ara nivelar a base. Conecte um tubo de mangueira ao dreno e dirija a outra extremidade ara o tubo de descarga do tanque. Procedimento exerimental. 1. Se necessário medir as dimensões a, b e d do quadrante, e a distância entre o ivot e o cabide de massas, L. Molhe ligeiramente a balança ara reduzir os efeitos de tensão suerficial.. Insira o quadrante no tanque osicionando o braço de equilíbrio nas extremidades. juste o contraeso até o braço de equilíbrio estar na horizontal, como indicado no indicador de nível de dados.. dicione todas as massas ao rato de balança. Encha o tanque de água até a viga estar em equilíbrio. Drene uma quantidade equena de água até o braço metálico ficar na

9 horizontal. Não nivele o braço de equilíbrio or ajuste do contraeso. Registe o nível de água indicado na balança. 4. Remova uma ou mais massas do ortador de eso e nivele o braço de equilíbrio drenando mais da água. Quando o braço estiver nivelado registe a rofundidade de imersão indicada na balança no quadrante. 5. Reita este rocedimento até ficar sem esos. Resultados e nálise 1. Registe os resultados em uma cóia da folha de resultados rovida.. Para cada resultado calcule a força na suerfície a artir das massas no rato de esos, calcule a força teórica na suerfície a artir da rofundidade de imersão, e calcule a rofundidade do centro de ressão. Folha de resultados

Documentos relacionados

FENÔMENOS DE TRANSPORTE Estática dos Fluidos

FENÔMENOS DE TRANSPORTE Estática dos Fluidos CAPÍTULO. 1 HIDROSTÁTICA HIDRODINÂMICA reouso ou equilíbrio (1ª e 3ª leis de Newton) movimento (comlexo e será tratado suerficialmente) OU HIDROSTÁTICA 1 Densidade