Regime Permanente. t t

Transcrição

1 Regime ermanente ω t t 0 0 t

2 Regime Transiente ω t0 t 0 t

3 Escoamento Uniforme/variado

4 Escoamento Uniforme/variado

5 Escoamento Variado

6 Escoamentos

7 Escoamento Irrotacional V V iˆ V ˆ j V kˆ campo vetorial x y z V Vy z ˆ V V x Vz ˆ y V x V i j kˆ 0 y z z x x y

8 Rotacional ou Irrotacional Escoamento irrotacional Escoamento rotacional Ocorre quando as partículas de um fluido, numa certa região, não apresentarem rotação em relação a um eixo qualquer. Ocorre quando as partículas de um fluido, numa certa região, apresentam rotação em relação a um eixo qualquer. O escoamento rotacional também é denominado de vorticoso.

9 Rotacional ou Irrotacional

10 Regime de Escoamento

11 Regime de Escoamento

12 Regime de Escoamento Transição

13 Regime de Escoamento Escoamento sobre placa plana com efeitos viscosos predominantes

14 laca lana - Efeitos viscosos moderados Regime de Escoamento

15 laca lana - Efeitos de inércia importantes Regime de Escoamento

16 Regime de Escoamento

17 Número de Reynolds a= distância entre as duas placas, D = diâmetro do tubo, U = velocidade constante da placa superior, V= velocidade média. Situação Fórmula Reynolds crítico laca plana com superfície superior livre Re > 5x10 5 lacas fixas paralelas Re > 1400 lacas paralelas com a superior movendo com velocidade constante U Re Re Re Re Va Re > 1500 Em tubo Re > 2300 Vx Ua VD x qualquer posição na placa

18 Laminar e Turbulento Escoamento Ideal Q v A D Escoamento Laminar v v max r 1 R 2 Ideal Laminar Turbulento Escoamento Turbulento v v max r 1 R 1 n r distância do centro do tubo R raio do tubo n constante dependente de Re

19 Número de Reynolds Equação: D Re VD VD Re 2300 Escoamento Laminar Re 4000 Escoamento Turbulento 2300 Re 4000 Transição D D

20 Número de Reynolds Diâmetro hidrodinâmico (D h ) D h 4A Neste caso; Assim; D 4 4 D D 4HL h 2 H 2 L 2 por isso o 4 multiplicando o A L H Re VD h VD h

21 Número de Reynolds D 4HL h 2 H 2 L

22 Exemplo 1 ág. 37 Qual dos intervalos indicados abrange a típica transição entre escoamentos laminar e turbulento? (ara escoamento interno em tubo) a) 500<Re<1000 b) 2500<Re<5000 c) 10000<Re<20000 d) 50000<Re< e) <Re< Dados Empíricos demonstram que: Alternativa b) 2300 Re 4000 Transição

23 Exercício 3 ág. 78 Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a ? Dados: massa específica da água: 1000 kg/m 3 Viscosidade da água na temperatura de escoamento: 10-3 a.s a) 31,4 m 3 /s b) 3,14 m 3 /s c) 2,0 m 3 /s d) 31,4 L/s e) 3,14 L/s

24 Exercício 3 ág. 78 Densidade da água: ρ = 1000 kg/m 3 Viscosidade Absoluta da Água: μ = 10-3 a.s VD VD Re Re V D Q V A 2 Re Re D Re D Q A D D ,02 Q 10 m. s 3,14 10 m. s Q 3,14 L. s m 1000 L Lembrem-se da caixa d'água de 1000 Litros Alternativa e)

25 Exercício 22 ág. 100 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Terminais e Dutos 2010) 22) A figura abaixo mostra um manômetro diferencial colocado entre as seções e Q de um tubo horizontal no qual escoa água (peso específico igual a 10 kn/m 3 ). A deflexão do mercúrio (peso específico igual a 136 kn/m³) no manômetro é de 500 mm, sendo o mais baixo dos níveis o mais próximo de. Com base nessas informações, conclui-se que a pressão relativa em a) excede a pressão relativa em Q em 6,3 metros de coluna d água. b) excede a pressão relativa em Q em 7,3 metros de coluna d água. c) excede a pressão relativa em Q em 63 metros de coluna d água. d) Q excede a pressão relativa em em 6,3 metros de coluna d água. e) Q excede a pressão relativa em em 7,3 metros de coluna d água

26 Resolução Exercício 22 ág eso específico da água igual a 10 kn/m 3 2. eso específico do mercúrio igual a 136 kn/m³ 3. Deflexão da coluna de mercúrio de 500 mm 4. O mais baixo dos níveis está mais próximo de > Q Q Q Q Hg ka H 20 h 0,5 ara calcular a pressão em coluna da água basta dividi-la pelo peso específico da água 2 2 / 63 ka / 6, 3 m de coluna d água Q H O H O Alternativa A)

27 Exercício 5 pág. 27 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Engenheiro de Equipamentos Mecânico 2010) 5) A figura ao lado ilustra um manômetro com tubo em U, muito utilizado para medir diferenças de pressão. Considerando que os pesos específicos dos três fluidos envolvidos estão indicados na figura por γ 1, γ 2 e γ 3 a diferença de pressão A - B corresponde a a) b) c) d) e) 1h1 2h2 3h3 1h1 2h2 3h3 2h2 3h3 1h1 h h h ( h h ) / h

28 Resolução - Exercício 5 pág B 3 3 B A A 2 h h h h h h Aplicando o rincipio de ascal: Somando as equações acima, temos: A B B 2 4 A 2 h h h h h h B A h h h Alternativa C)

29 Exercício 1 ág. 90 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Terminais e Dutos 2008) 1) A diferença de pressões devida ao atrito entre duas seções de uma tubulação que conduz água é monitorada por um manômetro de mercúrio, conforme mostrado na figura. Considerando que as massas específicas de água e do mercúrio são ρ Hg e ρ H2O, respectivamente, a diferença de pressões A B vale a) (ρ Hg ρ H2O )gh b) (ρ Hg + ρ H2O )gh c) ρ Hg gh d) ρ H2O gh e) ρ Hg gh/2

30 Resolução Exercício 1 ág. 90 elo esquema, sabe-se que: 2 h 2 h h = h 1 h 2 1' 1 Aplicando o rincipio de ascal: gh gh 1 A H O 1 A 1 H O gh gh 2 B H O 2 2 B H O gh gh 1 2 Hg 1 2 Somando as equações acima: gh gh gh A 1 2 B 1 2 H O 1 H O 2 Hg Hg 2 2

31 Resolução Exercício 1 ág. 90 elo esquema, sabe-se que: 2 h 2 h 1 1 h = h 1 h 2 gh gh gh A 1 2 B 1 2 H O 1 H O 2 Hg A B H2Og h2 h 1 Hg gh h gh A B Hg H O 2 Alternativa A) 2 2

32 Exercício 23 - ág ) Uma esfera metálica oca flutua com 1/3 do seu volume acima da água. Qual a fração de volume da esfera ocupada pelo metal? Dados: densidade da água ρ água = 1,0 x 10 3 kg/m 3 densidade do metal ρ metal = 8,0 x 10 3 kg/m 3 (A) 1,0 (B) 0,66 (C) 0,017 (D) 0,083 (E) 0 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Eng. de Equipamentos Júnior - Terminais e Dutos )

33 Resolução Exercício 23 - ág. 83 Forças na vertical 0 E Volume submerso mg água g água g 2 3 V R V V g R r metal Volume da Casca

34 Resolução Exercício 23 - ág. 83 água g 2 3 V R V V g R r metal V V V V r R r R 3 2 água 2 1x metal 3 8x10 0,917 Fração da arte Oca Fração da Metal é dada por: V V Metal V Metal V R R 1 V V r R 0,083 Alternativa D)

35 Exercício 54 - ág. 86 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Engenheiro de Equipamentos Júnior - Eletrônica ) 54) Duas pequenas janelas de observação são instaladas em um reservatório de água cilíndrico, conforme mostrado na figura. Sendo g a aceleração da gravidade local, a diferença entre as pressões atuantes nas janelas 2 e 1 (p 2 p 1 ) é (A) ρ H2O gh 2 (B) ρ H2O g(h 1 +h 2 ) (C) ρ H2O g(h 1 +h 3 ) (D) ρ H2O g(h 2 +h 3 ) (E) ρ H2O g(h 1 +h 2 +h 3 )

36 Resolução Exercício 54 - ág. 86 ressão Exercida por uma coluna d água: gh água A diferença (p 2 - p 1 ) p p gh h 2 1 água 2 3 p p gh h h 2 1 água p p gh 2 1 água 2 água gh 3 Alternativa A)

37 Exercício 27 - ág ) Uma partícula de massa 140,0 g é vista afundando, totalmente submersa, em um copo de água, com a aceleração de 7,0 m/s 2. A força de resistência ao movimento, em Newtons, que atua na partícula é: Dado: considere g = 10,0 m/s 2. (A) 0,42 (B) 0,98 (C) 1,40 (D) 2,40 (E) 4,60 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Engenheiro de Equipamentos Júnior - Mecânica )

38 Resolução Exercício 27 - ág. 81 Forças atuantes no corpo ma eso Força resistiva m a Força resistiva eso m a r F m g a F 0,14 kg 10 7 m / s F r r 0, 42 N Alternativa A) 2

39 Exercício 20 - ág. 100 Caiu no Concurso! (ETROBRAS Terminais e Dutos- 2010) 20) A equação g p 0 da hidrostática representa o comportamento da pressão p, em uma massa fluida incompressível (ρ constante). Nessa equação, Δ representa o operador a) Divergente e é expresso por ˆ ˆ ˆ b) Divergente e é expresso por i j k x y z x y z c) Gradiente e é expresso por d) Gradiente e é expresso por ˆ i ˆ j kˆ x y z x y z e) Rotacional e é expresso por ˆ i ˆ j kˆ x y z

40 Resolução Exercício 20 - ág. 100 Vetores unitários e operações vetoriais: n vw roduto escalar de dois vetores roduto vetorial de dois vetores ( v w) vw cos vw [ v w] { vw sen } n vw vw Vetor perpendicular a v e w Assim temos: {lembrem-se cos(0 ) = 1; cos(90 )=0} iˆiˆ1 ˆj ˆj 1 kˆkˆ1 iˆ ˆj 0 ˆjkˆ 0 kˆ iˆ 0 Operador vetorial diferencial nabla ˆ i ˆ j kˆ x y z

41 Resolução Exercício 20 - ág. 100 Gradiente é obtido aplicando-se o operador nabla à função e indica o sentido e a direção de maior alteração (máximo) no valor de uma quantidade por unidade de espaço. p ˆ p i p ˆ j p kˆ x y z Divergente é a multiplicação escalar do operador nabla pela função vetorial. É um operador que mede magnitude da fonte ou poço/sorvedouro de um campo vetorial em um dado ponto. Ele pode ser entendido como o escalar que mede a dispersão ou divergência dos vetores do campo num determinado ponto. F F iˆ F ˆ j F kˆ, campo vetorial x y z ˆ ˆ ˆ F i j k F ˆ ˆ ˆ xi Fy j Fzk x y z F F x y Fz F x y z

42 Resolução Exercício 20 - ág. 100 Rotacional de um campo vetorial é obtido aplicando-se o operador nabla a esta função, ou seja, multiplicando-se vetorialmente o operador nabla pela função vetorial. Este operador calcula o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a uma superfície infinitesimal. F F iˆ F ˆ j F kˆ campo vetorial x y z ˆ ˆ ˆ F i j k F ˆ ˆ ˆ xi Fy j Fzk x y z iˆ ˆj kˆ iˆ ˆj F x y z x y F F F F F x y z x y Determinante F Fy z ˆ F F x Fz ˆ y F x F i j kˆ y z z x x y

43 Resolução Exercício 20 - ág. 100 ˆ i ˆ j kˆ x y z a) Divergente e é expresso por errado x y z b) Divergente e é expresso por errado ˆ i ˆ j kˆ x y z c) Gradiente e é expresso por certo x y z d) Gradiente e é expresso por errado ˆ i ˆ j kˆ x y z e) Rotacional e é expresso por errado Alternativa C)

44 Camada limite Camada limite : 1) Fluidos Viscosos; 2) Condição de não deslizamento; 3) Forças viscosas são de extrema importância 4) v max =2 Q/A distância onde u 0,99u

45 Camada limite

46 Camada Limite

47 Camada Limite

48 Camada limite Camada limite é a região: a) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças de inércia são importantes. Devido ao principio do não deslizamento as viscosas são mais importantes b) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças de inércia são superiores às viscosas. Viscosa é mais importante que inerciais. c) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças viscosas são importantes. d) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças viscosas são superiores às de inércia e gravitacional. Nem sempre e) Limítrofe entre o escoamento laminar e turbulento. Não tem relação nenhuma

49 Equação da Continuidade Eq. da continuidade ou eq. da conservação da massa (Geral) dv V da 0 t VC SC v 0 t x Escoamento ermanente: SC V da 0 V A = V A Escoamento ermanente Incompressível, volume de controle não deformável (fixo): SC V da 0 V A =V A

50 Exemplo 5 ág. 94 A figura a seguir ilustra o escoamento de um gás em regime permanente através de um trecho de uma tubulação. Considerando os dados apresentados referentes à seção 1 e à seção 2, tem-se para a velocidade, em m/s: a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

51 Exemplo 5 ág. 94 m m 1 2 Taxa (vazão de massa) V A V V V V A VA A m / s Alternativa b)