CAA 346 Hidráulica UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais

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1 C 346 Hidráulica UNIVERSIDDE ESTDUL DE SNT CRUZ Departamento de Ciências grárias e mbientais Hidrostática Prof.: MSc. Leonardo Rocha Maia Engenheiro de limentos Mestre em Engenharia e Ciência de limentos ESTTÍC DOS FLUIDOS É o estudo dos fluidos no qual não há movimento relativo entre as partículas do mesmo. Se não há movimento relativo, não existem tensões de cisalhamento, já que gradientes de velocidade, du/dy, são requeridos para que tensões de cisalhamento estejam presentes. 2 ESTTÍC DOS FLUIDOS única tensão que existe é a tensão normal, a pressão, de forma que é a pressão que é de interesse primário na estática dos fluidos. CONCEITO DE PRESSÃO E EMPUXO Considerando-se, no interior de certa massa líquida, uma porção de volume V, limitada pela superfície, se d representar uma elemento de áreas nessa superfície e df a força que nela atua (perpendicularmente), a pressão será: p = df d 3 4 CONCEITO DE PRESSÃO E EMPUXO CONCEITO DE PRESSÃO E EMPUXO Pressão é o quociente da intensidade da força exercida uniforme e perpendicularmente sobre PESO W (FORÇ) Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo, sendo, às vezes, chamada de pressão total. Essa força é dada pelo valor da seguinte integral: uma superfície, pela área dessa mesma superfície. ÁRE E = pd Pressão = Força /Área PRESSÃO= W/ E se a pressão for a mesma em toda a área? E = p 6 1

2 PRESSÃO HIDROSTÁTIC (EXERCID POR UM LÍQUIDO) Um elemento sólido, colocado no interior de um fluido em equilíbrio, experimenta, da parte desse fluido, forças perpendiculares às suas superfícies VRIÇÃO D PRESSÃO COM LTUR Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura. Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes. O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos). 7 8 p = mg pressão é uma força que age em uma superfície de área, no caso da garrafa, a força equivale ao peso do líquido e a área é o fundo da garrafa, onde a força peso do líquido está agindo. p = ρhg Como V é o volume do líquido dentro da garrafa que é igual a área da base x altura da coluna líquida, então m = ρv massa do líquido podemos representar em função da densidade do líquido p = ρhg Simplificando a equação p = ρvg Sendo assim, a equação agora ficará Δp = ρgδh Sendo assim, a equação agora ficará 9 10 Observações: a) pressão no fundo da garrafa não depende do formato da garrafa e nem do volume de líquido dentro da garrafa. Dependerá apenas da densidade do líquido e da altura da coluna líquida acima do ponto que se quer determinar a pressão. b) variação da pressão entre dois pontos em profundidades diferentes será dada por: Δp = ρgδh Observações: c) Esta variação de pressão dependerá da variação da altura da coluna líquida acima do ponto em questão (Este é o Teorema de Stevin). Então dois pontos que estejam na mesma profundidade sofrerão a mesma pressão. Δp = dgδh

3 Pressão devida a uma coluna líquida LEI DE STEVIN Imaginando-se, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal e considerando-se todas as forças que atuam nesse prisma seguindo a vertical, deve-se ter: F y = 0 p 1 + γh p 2 = 0 p 2 p 1 = γh Pressão devida a uma coluna líquida LEI DE STEVIN Lei que se enuncia: diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido. p 2 p 1 = γh HIDROSTÁTIC HIDROSTÁTIC Equação fundamental da hidrostática: p 2 = p 1 + γh Supondo que há um ponto 1 na superfície do líquido e um ponto 2 em uma profundidade h, a pressão no primeiro ponto será a pressão atmosférica local e a pressão p 2, poderá ser obtida pela relação: p 2 = p atm + γh Patm 1 h 2 15 OBSERVÇÕES: TEOREM DE STEVIN a) Para determinar a diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre os mesmos, mas somente a diferença de cotas. b) pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma cota, é a mesma. Pressão absoluta (P abs ) TEOREM DE STEVIN É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero absoluto. Notar que todos os valores de pressão na escala absoluta são positivos (Figura 1). c) determinação de pressão é independente do formato ou do volume do reservatório. 3

4 TEOREM DE STEVIN Pressão atmosférica (P atm ) É a pressão exercida pelo peso da atmosfera. É medida pelo barômetro. Varia com a altitude e depende das condições meteorológicas. Figura 1. Definição e relação entre a pressão absoluta (Pabs), pressão barométrica (Patm) e pressão manométrica (Pman). Fonte: LIBRDI (1995). TEOREM DE STEVIN MNOMETRI Pressão atmosférica (Patm) o nível do mar, em condições padronizadas, teremos os seguintes valores: 1,0atm = kgf.m-2 = 1,0336kgf.cm-2 =760mm Hg = 10,33mca = 1,013bar = 14,697PSI = 101,325kPa Estudo dos manômetros Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos. Manômetros são dispositivos utilizados na medição de pressão efetiva em função das alturas das colunas líquidas. BRÔMETRO DE TORRICELLI É o tipo mais elementar de manômetro e é utilizado para medir a pressão atmosférica. Esse dispositivo é constituído por um tubo de vidro com uma extremidade fechada e a outra (aberta) imersa num recipiente que contém mercúrio. O equilíbrio da coluna de mercúrio ocorre quando o peso da coluna mais a força provocada pela pressão de vapor de mercúrio (p 0 ) é igual a força devido a pressão atmosférica. Logo: BRÔMETRO DE TORRICELLI p atm p vapor = ρ Hg gh p atm = p vapor + ρ Hg gh

5 CLSSIFICÇÃO DOS MNÔMETROS Manômetros de Coluna Líquida Piezômetros simples ou manômetro aberto Tubo em U Manômetro diferencial Manômetro de tubo inclinado Manômetro Metálico ou Manômetro de Bourdon MNÔMETRO BERTO OU PIEZÔMETRO Consiste de um tubo transparente ligado ao interior do recipiente que contém o líquido. O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura h, correspondente à pressão interna. Usado para medir pequenas pressões. MNÔMETRO BERTO OU PIEZÔMETRO MNÔMETRO BERTO OU PIEZÔMETRO p p atm = ρgh p relativa = γh em que: p pressão no ponto, N.m -2 ou kgf.m -2 ; - peso específico do líquido, N.m -3 ou kgf.m -3 ; h altura de coluna líquida acima do ponto, m. MNÔMETRO COM TUBO EM U Utilizado para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes. Para isso, utiliza-se um líquido indicador ou líquido manométrico com massa específica menor que a do líquido do recipiente se a pressão é muito pequena e a massa específica maior, se a pressão é muito grande. MNÔMETRO COM TUBO EM U p = p 1 e p 2 = p 3 p p 2 = ρ 1 gh 1 p 2 p atm = ρ 2 gh 2 p p atm = ρ 2 gh 2 ρ 1 gh 1 ou p p atm = γ 2 h 2 γ 1 h

6 MNÔMETRO COM TUBO EM U O líquido indicador tem a finalidade de aumentar ou diminuir o comprimento da coluna líquida. Qualidades do líquido indicador: apresentar massa específica bem definida; formar menisco bem definido com o líquido de contato; ser de coloração diferente do líquido de contato. Líquidos indicadores: água (ótimo líquido indicador quando se trabalha com ar), d=1,0 a 4ºC e d=0,998 a 20ºC; tetracloreto de carbono, d=1,6 (20ºC); tetracloreto de acetileno; benzina e mercúrio, d=13,6 a 20 ºC. MNÔMETRO DIFERENCIL Usado para medir a diferença de pressão entre dois pontos. p = p 1 e p 2 = p 3 p p 2 = ρ 1 gh 1 p 2 p 4 = ρ 2 gh 2 p 4 p B = ρ 3 gh 3 p p B = ρ 1 gh 1 + ρ 2 gh 2 + ρ 3 gh 3 MNÔMETRO DE TUBO INCLINDO Esse tipo de manômetro é ideal para medir pequenas variações de pressão. Um dos ramos é inclinado, formando um pequeno ângulo θ com a horizontal. Quanto menor for a inclinação, tanto maior será o fator de multiplicação da leitura que seria obtida com o manômetro comum. MNÔMETRO DE TUBO INCLINDO p p 1 = ρ 1 gh 1 p 1 p 2 = ρ 2 g(l 2 sen θ) p 2 p B = ρ 3 gh 3 p p B = ρ 1 gh 1 + ρ 2 g(l 2 sen θ) + ρ 3 gh 3 MNÔMETRO DE BOURDON MNÔMETRO DE BOURDON Tubo metálico de seção transversal (reta) elíptica que tende a se deformar quando a pressão aumenta. seção reta tende a ser circular, acarretando um aumento no raio de curvatura do tubo metálico e movimenta o ponteiro sobre uma escala graduada diretamente para medir a pressão correspondente à deformação. Usados para medir pressões muito grandes (até 6000atm). São instrumentos sujeitos a deformações permanentes e por isso de baixa precisão. 6

7 MNÔMETRO DE BOURDON MNÔMETROS ELETRÔNICOS Não possuem partes móveis, portanto são mais resistentes à vibrações; Substituem tantos os manômetros convencionais como os vacuômetros; São alimentados por baterias de 0,9 V, com duração de até um ano; São mais caros, porém bem mais precisos. Manômetro diferencial OBSERVÇÕES a) Os efeitos da capilaridade são desprezíveis para diâmetros do tubo piezométrico acima de 1,0cm. b) Os piezômetros medem a pressão efetiva e não a pressão absoluta. EXEMPLO 01 Determine a pressão relativa no ponto (água contida na câmara pressurizada) mostrado no esquema da Figura abaixo. Considere que: ρ = 1000 kg/m³, ρ Hg = 13,6 ρ, g = 9,8 m/s², h1 = 20 cm, h2 = 15 cm e h3 = 30 cm. c) Existem normas para a instalação de manômetros como a SME (IEC) e outras as quais devem ser consultadas quando na instalação do manômetro. 40 EXEMPLO 02 O manômetro inclinado da figura abaixo indica que a pressão no tubo é de 0,6 psi. O fluido que escoa nos tubos e B é água e o fluido manométrico apresenta densidade 2,6. Qual é a pressão no tubo B que corresponde a condição mostrada na figura? 41 7