Princípios de Eletricidade Magnetismo

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1 Princípios de Eletricidade Magnetismo Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua Professor: Cristiano Faria

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3 Corrente e Movimento de Cargas Elétricas Embora uma corrente seja um movimento de partícula carregadas, nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada superfície, é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície. Dois exemplos podem nos esclarecer isso. Os elétrons livre que existem no interior de um fio condutor, por exemplo um fio de cobre, se movem em direções aleatórias com uma velocidade média da ordem de 10 6 m/s. Se imaginarmos um plano perpendicular a este fio de cobre, elétrons de condução passarão por este plano no dois sentidos mas não haverá um fluxo líquido de cargas e sendo assim não haverá corrente elétrica no fio. O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de cargas positivas da ordem de milhões de coulombs por segundo. Entretanto não existe um fluxo líquido de cargas, já que existe também um movimento de cargas negativas que compensa exatamente o movimento de cargas positivas. Como consequência, a corrente elétrica devido ao movimento da água no interior de uma mangueira é zero.

4 Figura 1: (a) Um fio de cobre em equilíbrio eletrostático. O fio inteiro possui o mesmo potencial e o campo elétrico é zero em todos os pontos do fio. (b) Introduzindo uma bateria no circuito, produzimos uma diferença de potencial entre os pontos do fio que estão ligados aos terminais da bateria. Com isso, a bateria produz um campo elétrico no interior do fio que faz com que as cargas elétricas se movam no condutor.

5 Figura 3: A corrente i que atravessa o condutor tem o mesmo valor em todos os planos. A figura mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipotético em um intervalo de tempo dt, a corrente nesse plano é definida como =

6 Assim, a corrente elétrica é definida como o fluxo de carga elétrica através da seção transversal de um condutor durante em um intervalo de tempo. A carga que passa por esta área no intervalo de tempo de 0 a t é = = No regime estacionário, a corrente e a mesma em todos os planos e em qualquer outro plano que intercepte o condutor, seja qual for a localização ou orientação desse plano. A unidade de corrente elétrica no S.I. é o Ampère (A), que equivale a 1 coulomb por segundo 1 ampère = 1A = 1 coulomb por segundo = 1C/s.

7 A corrente elétrica é uma grandeza escalar, entretanto é muito comum representarmos uma corrente por uma seta para indicar o sentido em que essas carga estão se movendo. Essas setas não são vetores. Figura 4: aspecto da corrente i em condutores que possuem junções a e que pela lei de conservação da carga a corrente total deve se manter constante.

8 Sentido da Corrente Cargas móveis podem estar carregadas positivamente ou negativamente. Além disso, o sentido ao longo do fio é considerado como sendo positivo. Por convenção, a orientação da corrente é considerada como sendo a do fluxo da carga positiva (corrente convencional). Assim, os elétrons se movem no sentido oposto à orientação convencionada para a corrente (corrente real). Esta convenção foi estabelecida antes que fosse conhecido que os portadores de carga livres em metais eram elétrons livres. Portanto, os elétrons livres se movem no sentido negativo quando a corrente é positiva e vice-versa.

9 Densidade de Corrente O módulo da densidade de corrente, J, é igual à corrente por unidade de área em um elemento de seção reta. o sentido é o mesmo da velocidade das cargas, se as cargas forem negativas = = Figura 6: a densidade de corrente é um campo vetorial que pode ser visualizado desenhando linhas de campo. As linhas vermelhas de campo da densidade de corrente e direcionam o fluxo de carga através da superfície S.

10 Se a corrente é a mesma em toda a superfície e paralela a, também é a mesma em toda a superfície paralela a. = = = = onde A é a superfície. A unidade de densidade de corrente no S.I. é o ampère por metro quadrado (A/m 2 )

11 Figura 7: a densidade de corrente pode ser representada por linhas de corrente cujo espaçamento é inversamente proporcional à densidade de corrente. A Figura 7 mostra que a densidade de corrente pode ser representada por um conjunto de linhas, conhecidas como linhas de corrente. A corrente que é da esquerda para a direita, passa de um condutor mais largo para um condutor mais estreito. Como a carga é conservada, a quantidade de carga e a quantidade de corrente não pode mudar; o que muda é a densidade de corrente, que é maior no condutor mais estreito

12 Velocidade de Deriva Figura 5: portadores de carga positivos movem-se com velocidade de deriva v d na direção do campo elétrico aplicado, o sentido da densidade de corrente é o mesmo da corrente. Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente, sem que haja uma direção preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva v d no sentido oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente. A velocidade de deriva é muito pequena em relação à velocidade com a qual os elétrons se movem aleatoriamente.

13 Por conveniência, a figura 5 mostra a deriva equivalente de portadores de carga positivos na direção do campo elétrico. Vamos supor que todos os portadores de carga se movem com a mesma velocidade v d e que a densidade de corrente J é a mesma em toda a seção reta A do fio. O número de portadores (N) em um pedaço de fio de comprimento L é nal, onde n é o número de portadores por unidade de volume. A carga total dos portadores de carga e nesse pedaço de fio é = Essa carga total atravessa uma seção reta do fio em um instante de tempo = = = = = = =( )

14 Exemplo: A velocidade de Deriva dos Elétrons Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio r = 900µm percorrido por uma corrente i = 17mA? Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio.

15 Exemplo de Aplicação Quanto tempo é gasto para um elétron migrar da bateria de um carro para o motor de arranque, a uma distância de aproximadamente 1m, se sua velocidade de deriva/migração é de 3,5 10?

16 Exemplo: Densidade de Corrente e Velocidade de Deriva Considere um fio composto por uma parte de alumínio, de diâmetro 3,0mm, e outra de cobre, de diâmetro 2,0mm, e que são unidos através da solda de suas extremidades. Pelos fios passa uma corrente de 3,0A. (a) Quais são as densidades de corrente no fio de alumínio e no fio de cobre? (b) Calcule a velocidade de deriva dos portadores de carga no fio de cobre.

17 Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme (a) A densidade de corrente em um condutor cilíndrico de raio R = 2,0mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual2,0 10. Qual é a corrente na parte externa do fio, entre as distâncias radiais R/2 e R (conforme figura)?

18 (b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varie com a distância radial r de acordo com a equação = onde =3,0 10 e r está em metros. Nesse caso, qual é a corrente na mesma parte do fio?

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