Unidade 1 Noções básicas de Hidráulica para Instalações Hidrossanitárias

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1 Unidade 1 Noções básicas de Hidráulica para Instalações Hidrossanitárias O significado etimológico da palavra Hidráulica é condução de água (do grego hydor, água e aulos, tubo, condução). Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito mais lato: é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento. A Hidráulica pode ser assim dividida: Hidráulica Geral ou Teórica Hidrostática Hidrocinemática Hidrodinâmica Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica A Hidráulica Geral ou Teórica aproxima-se muito da Mecânica dos Fluidos. A Hidrostática trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio, a Hidrocinemática estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia, e a Hidrodinâmia refere-se às velocidades, às acelerações e às forças que atuam em fluidos em movimento. A Hidrodinâmica, face às características dos fluidos reais, que apresentam grande número de variáveis físicas, o que tornava seu equacionamento altamente complexo, até mesmo insolúvel, derivou para a adoção de certas simplificações tais como a abstração do atrito interno, trabalhando com o denominado fluido perfeito, resultando em uma ciência matemática com aplicações práticas bastante limitadas. A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos conhecimentos científicos da Mecânica dos Fluidos e da observação criteriosa dos fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em movimento. As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são: Urbana: Sistemas de abastecimento de água Sistemas de esgotamento sanitário Sistemas de drenagem pluvial Canais Rural: Sistemas de drenagem Sistemas de irrigação Instalações Hidrossanitárias 1

2 Sistemas de água potável e esgotos Instalações prediais: Industriais Comerciais Residenciais Públicas Lazer e paisagismo Estradas (drenagem) Defesa contra inundações Geração de Energia Navegação e Obras Marítimas e Fluviais 1.1 Definições Fluído substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, independente do valor da tensão. Partícula Fluida quantidade de fluído contido em um volume infinitesimal, mas que conserva as propriedades de fluído. Força de Cisalhamento componente tangencial da força que age sobre uma superfície. Tensão de Cisalhamento em um ponto é o valor limite da relação entre a força de cisalhamento e a área, quando a área tende a um ponto. Substância entre duas placas paralelas: Experimentalmente, a força F é proporcional a área A das placas e à velocidade V e, inversamente proporcional à separação y das placas, logo: Instalações Hidrossanitárias

3 AV F = µ y onde: µ = viscosidade absoluta do fluído; V y = velocidade de deformação angular; F V τ = = µ A y = tensão de cisalhamento. dv Na forma diferencial: τ = µ Lei de Newton da Viscosidade dy 1. Sistema de Unidades Sistema Massa Comprimento Tempo Força SI kg m s N CGS g cm s dyna Técnico kgf s²/m m s kgf Inglês slug ft s lb Algumas transformações de unidades: 1 pol = 1 =,54 cm 1ft = 1 = 1 pol = 1 = 0,3048m = 30,48cm 1 slug = 14,59 kg 1 N = 10 5 dyna 1 kgf = 9,81 N 1lb = 4,45 N 1.3 Propriedades dos Fluídos Massa Específica ou Densidade Absoluta ρ : é a relação entre a massa e o volume do corpo. unidade: kg/m³; g/cm³. ρ água a 4 C = 1000 kg/m³ ρ = massa volume Peso Específico γ : é a relação ente o peso do corpo e o volume por ele ocupado. unidade: N/m³; kgf/m³. γ = ρ g, pois P = m g γ = peso volume γ água a 4 C = 9806 N/m³ Instalações Hidrossanitárias 3

4 Densidade Relativa δ : é a relação entre a massa específica do material e a massa específica de uma substância tomada por base, ou a relação dos pesos específicos. No caso dos líquidos, essa substância é a água. δ mercúrio = 13,6 ρ ρ f δ = = H O γ γ f H O Compressividade: é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob a ação de pressões externas. É expressa pelo módulo de elasticidade volumétrica. unidade: N/m². k água a 5 C =, N/m² C = coeficiente de compressibilidade. k = C = 1 k p Vol Vol i Viscosidade Absoluta ou Dinâmica µ : é a propriedade dos fluídos responsável pela resistência ao cisalhamento. Resulta da coesão entre as moléculas e da transferência de quantidade de movimento entre camadas de fluído. Nos líquidos, diminui com o aumento da temperatura e nos gases aumenta quando a temperatura aumenta. unidade: N.s/m² = kg/m.s; poise = dyna.s/cm. µ água a 5 C = 1, N.s/m² Viscosidade Cinemática ν : é a relação entre a viscosidade absoluta e a massa específica. µ ν = ρ unidade: m²/s; Stoke (cm²/s). µ água a 5 C = 1, m²/s Instalações Hidrossanitárias 4

5 . Hidrostática.1 Pressão num ponto A pressão média sobre uma superfície é calculada dividindo-se a força normal F que atua contra a superfície pela sua área A. F P = A Num ponto: P = lim A 0 F A Lei de Pascal: A pressão num ponto de um fluído em repouso é a mesma em qualquer direção. (Px = Py = Pz) Princípio da prensa hidráulica. O diâmetro do embolo maior iguala-se a seis vezes o diâmetro do embolo menor. A relação de áreas é, portanto 36:1. Se for aplicada uma força F 1 = 50 kg, a pressão do fluído transmitirá ao embolo maior uma força F que será 36xF 1, isto é, kg.. Equação Fundamental da Hidrostática Uma partícula de fluído em repouso, sujeita à ação do campo gravitacional terrestre, estará submetida a dois tipos de forças: forças de campo (gravidade) e forças de contato (pressão). A soma de todas as forças que atuam numa partícula de fluído, segundo uma vertical deve ser nula. F y = 0 p1. A + γ. h. A p. A = 0 p p =. h 1 γ Lei de Stevin: A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido. Instalações Hidrossanitárias 5

6 .3 Influência da pressão atmosférica A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do mar, a uma coluna de água de 10,33 m. Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o que geralmente interessa é a diferença de pressões. A pressão atmosférica agindo, igualmente, em todos os pontos, muitas vezes não precisa ser considerada. Pressão Absoluta: expressa em relação ao vácuo absoluto, ou seja, em relação ao zero absoluto de pressões. Nessa escala a pressão atmosférica ao nível do mar, por exemplo, é 1 atm. Pressão Efetiva ou Relativa: expressa em relação à pressão atmosférica local. Na escala efetiva, a pressão atmosférica é igual a zero..4 Medida das Pressões Barômetro: mede a pressão atmosférica local, também chamada de pressão barométrica. Tubo piezométrico ou piezômetro: consiste na inserção de um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão. O líquido subirá até uma altura h. p = γ.h Tudo em U: utilizado para medir pressões muito pequenas ou muito grandes. Para medir pressões pequenas se emprega normalmente, além da água, o tetracloreto de carbono, tetrabrometo de acetileno e benzina. Para medir pressões elevadas é utilizado o mercúrio como líquido manométrico. P A = P ATM P B = P ATM + γ.h P C = P ATM + γ.h P D = P ATM + γ.h - γ.z Instalações Hidrossanitárias 6

7 Manômetros Diferenciais: para determinação da diferença de pressão. P C = P A + γ 1.h 1 + γ.h P D = P E + γ 3.h 3 P C = P D P A + γ 1.h 1 + γ.h = P E + γ 3.h 3 P E P A = γ 1.h 1 +γ.h - γ 3.h 3 Relação de unidades: 1 atm = 10,33 mca = 1 kgf/cm² 1 kgf/cm² = kgf/m² 1 lb/pol² = 0,7 mca 3. Hidrodinâmica 3.1 Vazão ou Descarga Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo. Unidades: m³/s; L/s; L/h; m³/dia. 3. Classificação dos Movimentos Movimento Permanente Variado Uniforme Não-Uniforme Acelerado Retardado Movimento Permanente: as características do movimento em determinado ponto, tais como força, velocidade, pressão; permanecem constantes no tempo. Movimento Variado: as características do movimento variam em função do tempo. Movimento Uniforme: a velocidade média permanece constante de seção para seção. Movimento Não-Uniforme: a velocidade média varia de seção para seção. 3.3 Regimes de Escoamento Laminar movimento das partículas, em lâminas ou camadas, umas deslizando sobre as outras e não se cruzam. Instalações Hidrossanitárias 7

8 Turbulento movimento desordenado das partículas, havendo intensa troca de quantidade de movimento entre as camadas adjacentes. Experiência de Reynolds: Número de Reynolds: V. D Re y = ν onde: V = velocidade média (m/s); D = diâmetro da canalização (m); ν = viscosidade cinemática (m²/s). Adimensional que representa a relação entre a força viscosa e a força de inércia. Caracteriza o regime de escoamento. Rey < 000 Escoamento Laminar 000 < Rey < 4000 Escoamento em Transição Rey > 4000 Escoamento Turbulento 3.4 Linhas e Tubo de Corrente Considere um líquido em movimento. Linha de Corrente são linhas orientadas segundo a velocidade do líquido e que não são atravessadas por partículas do líquido. Tubo de Corrente conjunto de linhas de corrente. Instalações Hidrossanitárias 8

9 3.5 Equação da Continuidade Tratando-se de um movimento permanente, a quantidade de líquido entrando na seção S 1 é igual a que sai por S. Q = S. = V = constante 1 V1 S. 3.6 Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinéticas (V²/g), piezométrica (p/γ) e geométrica (z). V 1 g p1 + + Z γ 1 V = g p + + Z γ = constante O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação da energia. Todos os termos representam energia por unidade de peso. É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros, constituindo o que se denomina carga. m s V = m (carga de velocidade ou dinâmica) g m s p = γ z = m kgf kgf m m 3 m (carga de pressão) m (carga geométrica ou de posição) 3.7 Extensão do Teorema de Bernoulli aos Casos Práticos Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses: Instalações Hidrossanitárias 9

10 a) o escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi considerada a influência da viscosidade; b) o movimento é permanente; c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (de dimensões infinitesimais); d) o líquido é incompressível. A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli porque os líquidos reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. Os principais responsáveis pela diferença são a viscosidade e o atrito externo. O escoamento somente ocorre com uma perda de energia: perda de carga (a energia se dissipa sob forma de calor). onde: h f = perda de carga. V1 p1 V p + + Z1 = + + Z + g γ g γ h f V 1 /g h f V /g p 1 /γ p /γ Z 1 Z Foi considerada na dedução uma velocidade média na seção, que seria constante. Na prática a velocidade varia de ponto para ponto numa mesma seção. O termo de energia cinética da equação deve ser corrigido. V1 p1 V p α + + Z1 = α + + Z + g γ g γ h f onde: α = coeficiente de Coriolis, variável entre 1 e (variação parabólica). Muitas vezes este coeficiente está próxima a unidade, sendo omitido na maioria dos problemas. Instalações Hidrossanitárias 10

11 4. Escoamento nos Encanamentos e Condutos Conduto Forçado: conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. A canalização funciona totalmente cheia e o conduto é fechado. As canalizações devem resistir a pressão interna. Exemplos: canalizações de água fria predial, canalizações de água quente predial, canalizações de distribuição de água de uma cidade, canalizações de um sistema de bombeamento. Conduto Livre: apresenta na superfície livre pressão igual à atmosférica. Não funciona totalmente cheio, a não ser na condição limite, em que a pressão na geratriz superior do tubo é a atmosférica. Cuidados especiais devem ser dispensados no dimensionamento e execução das declividades. Exemplos: canalizações de esgoto sanitário predial, canalizações de águas pluviais prediais, canalizações de esgoto sanitário de uma cidade, canalizações de drenagem pluvial de uma cidade, rios, canais de irrigação. Tubo: uma peça, geralmente utilizada para grandes diâmetros. Tubulação: conjunto de tubos. Cano, Conduto: uma peça, geralmente utilizada para pequenos diâmetros. Encanamento, Canalização: conjunto de canos. 4.1 Perdas de Carga: Conceito e Natureza A adoção do conceito de fluido perfeito não introduz erro apreciável na hidrostática, o que não ocorre quando o líquido está em movimento, hidrodinâmica. O teorema de Bernoulli não pode ser aplicado sem a consideração do termo adicional de perda de carga h f. No caso do regime laminar, as perdas são devidas a viscosidade. Junto às paredes do tubo a velocidade é nula, atingindo o máximo no centro. No regime turbulento, as perdas são devidas à viscosidade e inércia. A distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, que também é influenciada pela rugosidade das paredes da canalização. Instalações Hidrossanitárias 11

12 Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e do mesmo diâmetro. Perdas de carga podem ser divididas em: distribuídas e/ou localizadas. 4. Perda de Carga Distribuída Perda de carga ao longo das tubulações, causada pela resistência ao escoamento entre camadas adjacentes do fluído e entre o fluído e a canalização. Seu valor é: a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização; b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; c) diretamente proporcional a uma potência da velocidade; d) variável com a natureza das paredes do conduto; e) independente da posição do tubo; f) independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa. 4.3 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade Dependendo do tipo de material que é feito o tubo, pode existir maior ou menor resistência ao escoamento. Esta resistência pode ser aumentada com o passar do tempo, dependendo do tipo de material e tipo de água. Exemplo: tubo de ferro fundido: aumentam a resistência ao escoamento com o passar do tempo. Com o uso, estes tubos são atacados, oxidam-se e na superfície surgem tubérculos, devido à corrosão. deposição progressiva de substâncias contidas na água e a formação de camadas aderentes, incrustações, que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a sua rugosidade. Ocorrem em águas muito duras e com elevados teores de impurezas. 4.4 Fórmulas Práticas para o Cálculo da Perda de Carga Distribuída Fórmula de Hazen-Williams Recomenda-se a fórmula de Hazen-Williams para canalizações com diâmetro superior a 50 mm. É a expressão de emprego mais comum. V = 0,63 0,54 0,355. C. D. J J 1,85 1,85 4,87 = 10,641. Q. C. D onde: V = velocidade (m/s); D = diâmetro (m); J = perda de carga unitária (m/m); Q = vazão (m³/s); C = coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos. Instalações Hidrossanitárias 1

13 Quadro 1 Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams. Tubos Usados Usados Novos ± 10 anos ± 0 anos Aço corrugado (chapa ondulada) Aço galvanizado roscado Aço rebitado, novos Aço soldado comum (revestimento betuminoso) Aço soldado com revestimento epóxico Chumbo Cimento-Amianto Cobre Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum Ferro Fundido, revestimento epóxico Ferro Fundido, revestimento de argamassa Grés cerâmico, vidrado (manilhas) Latão Madeira, em aduelas Tijolos, condutos bem executados Vidro Plástico (PVC) Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao As fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao foram desenvolvidas para tubos de diâmetros menores que 50 mm. a) Canos de aço galvanizado ou ferro fundido conduzindo água fria: 1,88 Q J = 0,0001 Q = 7,113. J. D 4,88 D b) Canos de cobre, latão ou PVC conduzindo água fria:,71 0,57 Q = 55,934. D. J c) Canos de cobre ou latão conduzindo água quente:,71 0,57 Q = 63,81. D. J Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant tem sido mais comumente adotada para os encanamentos de pequeno diâmetro, de ferro, aço e aço galvanizado (instalações prediais). 7 D. J V = b. 4 D onde: D = diâmetro (m); J = perda de carga unitária (m/m); V = velocidade média (m/s); b = coeficiente dependente do tipo de material da canalização. b = 0,0003 para tubos de ferro ou aço; b = 0, para canalizações de concreto e tubos novos; Instalações Hidrossanitárias 13

14 b = 0, para canos de chumbo. Limite de aplicação: 10 mm < D < 1000 mm 4.5 Perda de Carga Localizada Na prática, as canalizações incluem peças especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam choque de partículas, dando origem a perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas desta natureza. Estas perdas são denominadas acidentais, singulares ou localizadas por ocorrem em pontos bem localizados da tubulação, ao contrário do que ocorre ao longo dos encanamentos. 4.6 Cálculo da Perda de Carga Localizada Expressão Geral hf V = k g onde: k = coeficiente de perda de carga localizada, constante para cada peça especial. Quadro Valores aproximados de k perda localizada. Peças k Peças k Ampliação gradual 0,30* Junção 0,40 Bocais,75 Medidor Venturi,50** Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15* Controlador de vazão,50 Registro de ângulo, aberto 5,00 Cotovelo de 90 raio curto 0,90 Registro de gaveta, aberto 0,0 Cotovelo de 90 raio longo 0,60 Registro globo, aberto 10,00 Cotovelo de 45 0,40 Saída de canalização 1,00 Crivo 0,75 Te, passagem direta 0,60 Curva de 90, r/d = 1 0,40 Te, saída lateral 1,30 Curva de 45º 0,0 Te, saída bilateral 1,80 Curva de retorno, α = 180º,0 Válvula de bóia 6,00 Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75 Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção,75 * com base na velocidade maior (seção menor). ** relativa à velocidade na canalização. Instalações Hidrossanitárias 14

15 4.6. Método dos Comprimentos Virtuais Baseia-se no princípio que uma canalização que compreende diversas peças especiais, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada canalização corresponde um comprimento fictício adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causa de perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização, ou seja + Lvirtual = L Lequivalente Quadro 3 Comprimentos equivalentes das peças especiais em função do diâmetro da canalização. Peças Nº Diâmetros Peças Nº Diâmetros Ampliação gradual 1 Registro de gaveta, aberto 8 Cotovelo de Registro globo, aberto 350 Cotovelo de 45 0 Saída de canalização 35 Curva de Te, passagem direta 0 Curva de 45º 14 Te, saída lateral 65 Entrada normal 17 Te, saída bilateral 65 Entrada de borda 35 Válvula de pé 50 Redução gradual 6 Válvula de retenção 100 Registro de ângulo, aberto Velocidades Admissíveis nas Canalizações Velocidade Mínima Para evitar deposição nas canalizações. Depende da qualidade da água. Para água é em torno de 0,5 a 0,40 m/s, para esgoto 0,50 m/s Velocidade Máxima Depende dos fatores: condições econômicas; condições de funcionamento; pressões prejudiciais; limitação de perda de carga; desgaste da tubulação; controle de corrosão; ruídos desagradáveis. O limite é fixado para cada caso. Redes de Distribuição de Água: V MÁX = 0,6 + 1,5. D Canalizações Prediais: V MÁX = 14 D,5m / s onde: D = diâmetro (m); V = velocidade (m/s). Instalações Hidrossanitárias 15

16 4.8 Problemas Práticos de Encanamentos Nos problemas de encanamentos são quatro os elementos hidráulicos: D, J, V e Q. As equações disponíveis são duas: a) equação da continuidade, Q = S. V b) equação da resistência, DJ = f(v) (representada na prática por uma fórmula empírica) Sendo quatro as variáveis e duas as equações, o problema será determinado se forem dados dois elementos hidráulicos. Tipo Dados Calcular I D e J Q e V II D e Q J e V III D e V J e Q IV J e Q D e V V J e V D e Q VI Q e V D e J Instalações Hidrossanitárias 16