Densidade. O que é um fluido? Fluidos em repouso Pressão Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes. Física para Farmácia /11/2015

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1 Física para Farmácia º Semestre de 2015 Prof. Paulo R. Costa Grupo de Dosimetria das Radiações e Física Médica Departamento de Física Nuclear Instituto de Física da USP Fluidos em repouso Pressão Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes Agradecimento Ao Prof. Dr. Odilon Couto e à Profa. Dra. Alessandra Tomal por parte dos Slides utilizados nesta aula Gases ou líquidos O que é um fluido? Gases Pode ser comprimidos Existe em temperaturas mais altas Moléculas fracamente ligadas umas as outras (podem sair de recipientes) Líquidos Incompressíveis Temperaturas mais baixas Densidade Para um fluido de densidade uniforme = Quando isto não ocorre (nível microscópico): = 1

2 Densidade de alguns sólidos, líquidos e gases Gases Hidrogênio 0,083 Helio 0,164 Neônio 0,900 Argônio 1,784 Xenônio 5,88 Nitrogênio 1,15 Oxigênio 1,31 Fluor 1,70 ar [cntp] 1,21 CO 1,25 CO 2 1,80 (kg/m 3 ) Líquidos água 1000 sangue 1050 benzeno 879 etanol 789 mercúrio Sólidos nylon 1140 Cobre 8920 Prata Chumbo Ouro Definição de pressão = 1 =1 =1 1 A definição de pressão implica que ela não depende da forma da área, apenas de seu tamanho. Lei do cubo quadrado (Galileu) Cubo A Cubo B 10 Definição de atm 1 atm(atmospheric pressure): Peso média da atmosfera (ar) sobre uma área de 1m 2 ao nível do mar. A pressão na base de um cubo é dada por = = = (10) (10) =10 = = = = A pressão na base cresce linearmente com o tamanho do cubo!!!! 1 =1, Massa 1 " 10 # $ 2

3 Pressão devido à altura Unidades de pressão Onde temos fluidos sob pressão no corpo humano? Sangue nas câmaras cardíacas Fluido pressurizado na cóclea do ouvido Humor vítreo (Glaucoma) Fonte: Newman, J. PhysicsoftheLife Sciences, Springer, 2008 Fluido em equilíbrio hidrostático = + ' = + = + = +(() = +( F w F 1 Δ = =( Pressão absoluta = f(ρ,h) F 2 A h 3

4 Pressão devido à altura Pressão devido à altura Causa: força gravitacional = = = =( =( ( ( ( =( =( + =(, = = + =, (()= -. +( Pressão em fluido estático DEPENDE da profundidade NÃO DEPENDE da posição horizontal Princípio de Pascal A pressão aplicada em um fluido incompressívelfechado é inteiramente transmitida para todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente. = = = Princípio de Pascal amplificação 4

5 = Princípio de Pascal amplificação Medição da pressão Barômetro: Aparelho utilizado para medir pressão atmosférica. Manômetro: Aparelho utilizado para realizar medidas de pressão realizadas por fluidos em geral Fonte: Barômetro mmhg (Torr) Manômetros em forma de U /-0 = -. =( /-0 =7604 /-0 ( A leitura é feita em termos de h ou seja, em Torr (mm Hg) -5 = = -. +( -5 = -. ( Fonte: 5

6 Manômetros em forma de U Exemplo Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: no braço direito há água de densidade - =998kg/ e no braço esquerdo há óleo de densidade ; desconhecida. As medidas são L=135mm e d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo? d - ; - L Fonte: No lado esquerdo = -. + ; (+<) Exemplo No lado direito = Pressão em administração intravenosa de fluidos = -. + ; +< = ; - d L -. + ; +< = ; +< = - ; = - +< ( ; = ,3 ; =915$/ 6

7 Pressão sanguínea (esfigmomanometro) Pressão sanguínea Princípio de Pascal Coração e manguito devem estar no mesmo nível. ( Altura h entre manômetro e manguito não importa neste caso Pressão arterial típica 120 mmhg e 80 mmhg Pressão sistólica Pressão diastólica Sinal sonoro (Korotkoff) Fonte: Newman, J. PhysicsoftheLife Sciences, Springer, 2008 Pressão na coluna espinhal -@ = ABCD@- ( Princípio de Arquimedes Qualquer objeto colocado em um fluido experimenta uma força para cima (empuxo) igual ao peso do fluido que foi deslocado pelo corpo -@ = ABCD@- -@ = ABCD@- +( Fonte: 7

8 Princípio de Arquimedes Pressão aumenta com a altura Força para cima no fundo do objeto ( ) Força para baixo no topo do objeto ( ) > Princípio de Arquimedes Empuxo F = Peso aparente G = F Massa aparente G = F Massa do fluido deslocado Fonte: Efeitos da pressão em grandes profundidades e altitudes Fluidos ideais em movimento Fluxo laminar Equação de continuidade Equação de Bernoulli Fluido ideal: Incompressível Não apresenta resistência ao movimento 8

9 Regimes de fluxo Fluxo laminar No escoamento laminar, a velocidade do fluido em movimento em qualquer ponto fixo não varia com o tempo, nem em módulo nem em sentido. Fluxo laminar e turbulento Fluxo turbulento Efeito Bernoulli O que acontece quando bloqueamos parcialmente a saída de uma mangueira de água com o dedo? Fluxo laminar 9

10 Equação de continuidade Equação de continuidade H = H =I Sendo o fluxo constante = " =I Também chamado de vazão " I v = v0 v = 0 r0 H = I H = I H =H I = I I = I I >I IJ Equação de continuidade: conservação de massa IJ H =I I = I Perfil de velocidade através do tubo de raio L M Equação de Bernoulli I +( =NOPQPR h 2 Validade Escoamento suave : fluxo laminar, incompressível, não viscoso e irrotacional. h I +( = I +( Conservação de energia 10

11 Equação de Bernoulli IJ IJ Efeito Bernoulli O que acontece quando bloqueamos parcialmente a saída de uma mangueira de água com o dedo? Linhas de fluxo Para o caso de ( =( I = I IJ IJ Se a velocidade de um elemento do fluido aumenta quando ele viaja horizontalmente ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e vice versa I = I Se < < I > I ( =NOPQPR Teorema de Torricelli Tanque muito grande de forma que a variação da altura da superfície da água, h, é desprezível em um intervalo de tempo pequeno A velocidade com que a superfície da água abaixa também é desprezível I I +U = I +U 1 2 I +U =U I = 2(U U ) = 2( h y 2 y 1 Fluxo (ou vazão) Estaremos interessados por enquanto em fluxo de fluidos confinados em tubos. Ex.: sistema circulatório. IVQNOQV<<R η Unidades L H H= H = = Q,X/VP Volume tempo 11

12 H = Y Fluxo Diferença de pressão no tubo Resistência ao fluxo IVQNOQV<<R η = H =0 IVQNOQV<<R η IVQNOQV<<R η H H É válida para fluxo laminar e turbulento > H>0 < H<0 Ztem origem no atrito entre o fluido e as paredes do tubo e no atrito dentro do próprio fluido (viscosidade). H= Y Para um fluxo laminar Y= 8η [L # Fluxo laminar H C-\@-0 = [L # IVQNOQV<<R η A viscosidade ]do fluido é análoga ao atrito em sólidos: ambos são mecanismos através dos quais a energia cinética de objetos que se movem pode ser transferida para energia térmica. Quanto maior a viscosidade, mais espesso é o fluido. 8η Eq. de Poiseuille H Viscosidade Fluido Temperatura ( o C) η(pa.s) Sangue 36 4,00 x 10-3 Acetona 25 3,16 x 10-3 Óleo leve16 1,13 x ,4 x 10-2 Água 0 1,79 x ,00 x ,69 x ,82 x 10-5 Ar 0 1,71 x ,83 x ,90 x 10-5 Fluidos viscosos Em fluidos reais, existem forças atrativas entre as moléculas que geram fricção (atrito) entre as mesmas resultando em perda de energia mecânica e leve aquecimento. viscosidade η Partícula caindo num líquido F ^ F : empuxo ^:fricção : peso IJ ^ Partícula num tubo IJ A força de fricção ^ sempre se opõe à direção da velocidade IJ da partícula 12

13 Número de Reynolds R= I η Rnão tem dimensão Situação fluido Número de Reynolds Pessoa nadando Pássaro grande voando Mosquito voando 100 Bactéria nadando 0,0001,η IJ Fluxo laminar Condição de fluxo laminar: R << 1 ^ =`I Para um objeto esférico, o coeficiente de fricção f vale ` =6[ηL No regime laminar, tão logo a força que move a partícula cessa, a viscosidade leva a partícula ao repouso. Partícula caindo num líquido F ^ F : empuxo ^:fricção : peso IJ F ^= Se I=NR F 6[ηL I=0 I= F 6[ηL Velocidade terminal Fluxo turbulento Condição de fluxo turbulento: R >> 1 Número de Reynolds ^ = 1 2 ai a é o coeficiente de arrasto (a~1) é a área da seção transversal perpendicular à velocidade I Peixes e animais aquáticos, assim como pássaros, adaptaram sua forma aerodinâmica na tentativa de minimizar os efeitos da fricção na água e no ar, respectivamente. 13

14 Fluxo (vazão) H = Em fluidos ideais: Eq. de continuidade (conservação de massa) I = I Eq. de Bernoulli (conservação de energia) Teorema de Torricelli Resumo H =I I +( =NOPQPR I = 2(U U ) H Fluido viscoso Resumo H C-\@-0 = [L # R= I η 8η IVQNOQV<<R η Condição de fluxo laminar: R << 1 H Condição de fluxo turbulento: R >> 1 I = F 6[ηL Velocidade terminal Aplicações Biológicas e Médicas de Pressão e Fluidos Pressão cerebroespinhal Fluido cerobroespinha suporta o peso do cérebro Pressão no olho Glaucoma Processos biológicos Difusão e Osmose Sistema circulatório Sangue bombeado pelo coração Efeito da gravidade Em DUPLAS Todos entregam Não esqueçam de colocar: Nome Diurno ou Noturno Turma A ou B 14