EM34B Mecânica dos Fluidos 1

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1 EM34B Mecânica dos Fluidos 1 Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br :

2 2 Os mesmos princípios utilizados no cálculo das forças hidrostáticas sobre superfícies podem ser aplicados para calcular a força líquida de pressão sobre um corpo completamente submerso ou flutuante; Os resultados são as duas leis de empuxo descobertas por Arquimedes no século 3 a.c.:

3 3 Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo vertical igual ao peso do fluido que ele desloca; Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua

4 4 F Sup

5 5 F Sup F Inf

6 6 Força Líquida Força superior: é a força devido ao peso do fluido na superfície superior; Força inferior: é a força devido ao peso do fluido na superfície inferior; Força líquida: é a força de empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado. F empuxo = ρ g

7 7 Princípio de Arquimedes F empuxo = ρ g Essa relação foi usada por Arquimedes, no ano 220 a.c., para determinar o teor de ouro na coroa do rei Hiero II; Por isso, é muitas vezes chamada de Princípio de Arquimedes; Nas aplicações técnicas mais correntes, essa relação é empregada no projeto de embarcações, peças flutuantes e equipamentos submersíveis.

8 8 Flutuação F empuxo = ρ g corpo corpo corpo fluido fluido fluido flutuação positiva flutuação neutra flutuação negativa

9 9 e Flutuação A linha de ação do empuxo passa pelo centro de volume do corpo deslocado; Seu centro de massa é calculado como se tivesse densidade uniforme; Esse ponto por meio do qual a força de empuxo atua é chamado de centro de empuxo

10 Auxiliares de Flutuação Dry Dock Resolute (AFDM-10) parcialemente submerso

11 Trabalho de recuperação de submarinos Usando os conceitos de empuxo, um submarino de toneladas (de deslocamento) pode ser levantado.

12 Tanques de lastro Um submarino pode atingir flutuação positiva, neutra ou negativa, bombeando água para dentro ou para fora de seus tanques de lastro.

13 13 Exemplo 1 - Exemplo 3.8 (Livro-Texto) Um de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 50 pés de diâmetro) deve levantar um cesto com carga de 600lbf. Até que temperatura o ar deve ser aquecido de modo a possibilitar a decolagem?

14 14 Exemplo 1 - Solução F y = 0 F y = F empuxo W ar quente W carga = 0 ρ atm g ρ ar quente g W carga = 0 ρ ar quente = ρ atm W carga g T ar quente =?

15 15 Exemplo 2 O mostrado na figura está cheio com gás hélio e pressurizado a 135kPa e 20 C. O material do tem uma massa de 85g/m 2. Calcule: a) A tração na linha de ancoragem; b) A altura que o vai subir na atmosfera padrão se a linha de ancoragem for cortada.

16 16 Exemplo 2: Solução Fazendo um balanço de forças, tem-se que: T linha F P hélio P T T linha linha ar ar g g hélio hélio g g m g g Cálculo da Força de F F F g ar P RT ar 6103N g 100 (9,81)( 10 3 ) (0,287)(20 273,15) 6 ar

17 17 Exemplo 2: Solução Cálculo do Peso do gás Hélio P P Hélio Hélio Hélio g (9,81)( 10 3 ) (2077)(20 273,15) 6 ar 1139N Cálculo do Peso do Balão P P Hélio Hélio m ga A (0,085)(9,81) (10 2 ) 261,9 N

18 18 Exemplo 2: Solução Assim, a tração na linha é T T T linha linha linha ar g hélio g ,9 4703N m g b) Altura que o irá subir sem ancoragem T F F linha 0 P hélio ar g P ,9 1400N ar F g 0,2727kg/ m 3

19 19 Exemplo 2: Solução Da Tabela A.6 Propriedades da Atmosfera Padrão, tem-se ar 0,2727kg/ m 3 z?

20 20 Leitura Obrigatória Capítulo 03 do Livro-texto: Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.

21 21 Referências Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, White, F. M., Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, McGraw-Hill, Porto Alegre, MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H., Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.