ALGUNS FUNDAMENTOS MICROFLUÍDICA

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1 ALGUNS FUNDAMENTOS DE MICROFLUÍDICA

2 INTRODUÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MOMENTUM Estudo do movimento dos fluidos e das forças que produzem esse movimento.

3 Fluido Definição: Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de tensões de cisalhamento (Shear Stress), forças tangenciais, por menores que sejam elas. Portanto, quando um fluido está em repouso, não há tensão de cisalhamento. Exemplos de Fluidos: Gases e líquidos.

4 BASE: 2 a LEI DE NEWTON INTRODUÇÃO Somatória das forças que atuam em um sistema é igual à taxa de mudança de momentum linear desse sistema. Se houver conservação de massa no sistema

5 INTRODUÇÃO Excluindo as forças de ação à distância, como p. ex. as forças de campo(elétrico, gravitacional) Resultante: forças devido à transferência microscópica(ou molecular) de momentum => chamadas forças de superfície. Essas forças produzem as tensões normais (que veremos se tratar de pressão) e tangenciais ou de cisalhamento

6 Experimento: bloco de borracha entre duas placasparalelas Placa inferior fixa e a superior móvel F t v Força tangencial Ft na placa superior essa causa uma deformação no sólido A força contrária a F t que se desenvolve é expressa como F=τA; τ= Tensão de Cisalhamento A=área de contado

7 Princípio da Aderência Os pontos de um fluido em contato com uma superfície sólida possuem a mesma velocidade dos pontos desta com os quais estão em contato. Condição de Não-Escorregamento

8 F F F=τA O Fluido se deforma continuamente devido a Tesão de Cisalhamento, por menor que ela seja; Taxa de Deformaçãoé Função da Tensão. Taxa de Deformação = u/ y À uma tensão de cisalhamento Constante, o fluido nunca para de deformar; τ= µ ( u/ y) µ = viscosidade

9 CONTINUUM Distribuição uniforme da Matéria Visão macroscópica da matéria Fluidos, como toda matéria, são compostos de moléculas. Em uma in 3, nas condições ambientes, existem cerca de Qualquer teoria que tentasse predizer o movimento individual dessas moléculas seria extremamente complexa

10 CONTINUUM Engenharia: Interesse no comportamento macroscópico de um fluido. Otratamentodofluidocomo umcontinuuméválido quando o menor volume de fluido de interesse contém um número suficiente de moléculas que torna as médias estatísticas significativas. Dessa forma as propriedades do Continuum variam continuamente, ponto a ponto no fluido.

11 Escoamento Laminar O escoamento é dito laminar quando o escoamento do fluido é altamente ordenado, processando-se em camadas suaves. Ex: escoamento de óleos de alta viscosidade em baixa velocidade. Escoamento Turbulento O escoamento é dito turbulento quando provoca o movimento desordenado do fluido, repercutindo em flutuações de velocidade. Ex: Escoamento de fluidos de baixa viscosidade e alta velocidade.

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13 Númerode Reynolds : Laminar outurbulento? Número de Reynolds : forças inertiais/ forças viscosas Re = ρvd µ ρ= densidade v = velocidade D = Comprimento característico (diâmetro do tubo) μ = viscosidade dinâmica If Re < 2100, o escoamentoé laminar escoamentolento, semefeitosinerciais Escoamento laminar microfluídica If Re > 2100, o escoamento laminnar instavel => escoamento turbulento. Os sistemas de Microfluídica são quase sempre Laminares.

14 Laminar x Turbulento Tubos

15 Escoamento ao redor de uma esfera Re = ρvd µ ρ= densidade v = velocidade D = diâmetrodaesfera μ = viscosidade dinâmica

16 Escoamento ao redor de uma esfera

17 Propriedades Básicas na Física de Fluidos Massa Específica = ρ= [massa/volume] = kg/m 3 Viscosidade = µ = [Pas.s] - Medida da resistência, de um fluido, ao escoamento ou à deformação. - A viscosidade de líquidos diminui com a Temperatura - A viscosidade de gases aumenta com a Temperatura

18 Viscosidade Uma tensão tangencial (τ)é necessária para mover a placa superior com uma velocidade V. Nesse caso µ é a constante de proporcionalidade entre τe a taxa de cisalhamento, (V/H): τ =µ ( V / H ) tensão de cisalhamento força = área du =τ x xy = µ dy

19 tensão de cisalhamento Viscosidade força = área du =τ x xy = µ dy Relação linear entre a Tensão de Cisalhamento (τ) e Taxa de deformação (du/dy). Fluido Newtoniano α= µ γ& du = dy = taxa de deformação (1/s)

20 Classes de Fluidos

21 Fluidos Compressíveis: ρ = variável (gases) Fluidos Incompressíveis: ρ = Constante (líquidos) Escoamento Incompressível Escoamento de líquidos Escoamento de gases sem que haja compressão

22 Escoamentos Escoamento Couette: O fluido se move devido ao movimento de fronteiras : nesse caso a Placa superior Escoamento Poiseuille: O fluido se move devido ao gradiente de pressão aplicado

23 CONTINUIDADE Princípio da Conservação da Massa Massa não pode ser criada nem destruída Considerando uma região fixa no espaço, com um volume e superfície de controle qq. localizado num campo de escoamento de fluido da r v θr n linhas de corrente num tempo t 23

24 CONTINUIDADE Lei da Conservação da Massa taxade massa taxade massa taxade acúmulono quesaido volume queentrano volume + = 0 volumede controle de controle de controle Para um elemento de área da na superfície de controle (fronteira do VC): Taxa de massa [ρva] 24

25 Expressão geral para o balanço de massa global Forma Integral t ρ( v.n) da + ρdv = SC r r CONTINUIDADE VC 0 Expressão geral para o balanço Forma diferencial ρ. r = t ( ρv) + 0

26 ρ. r = t ( ρv) + 0 CONTINUIDADE Escoamento incompressível. v r = 0 r v v y vz. v= + + x y z x = 0

27 EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES Equações diferenciais da 2ª Lei de Newton para o Movimento Soma das Taxa de forças que Momento atuam sobre = linear que - o VC Sai do VC ρ D Dt r v = ρ r g r p Taxa de Taxa de Momento Acúmulo linear que + de Momento Entra do linear VC no VC + µ 2r v Vale somente para o escoamento incompressível de Fluido Newtoniano

28 Equação de Navier-Stokes Para Número de Reynolds baixos, podemos desprezar a os termos inerciais: 0 r r = ρg p+ µ 2r v Observação:essa é a forma vetorial da Equação de N-S - pode ser aberta no sistema de coordenadas desejado, dependendo da aplicação.

29 Equação de Navier Stokes Escoamento Poiseuille em Tubos P 1 P 2 ΔP= diferençade pressão= P 1 -P 2 L = comprimentodo tudo R = raiodo tubo Perfil parabólido de velocidades: v x = P L 1 ( R 4µ 2 r 2 )

30 Equação de Hagen-Poiseuille Q= v.a Q = v da x A Q 4 π PR 4 = πd ou Q=. P 8µ L 128µ L Equação de Hagen-Poiseuille

31 Hagen-Poiseuille Se uma diferença de pressão é aplicada num canal: Comp. L, raior, viscosidadeμ 8µ L P= Q= R 4 πr R H = ResistênciaHidráulica contémparâmetrosgeométricse do fluido H Q

32 Circuitos Análogo a circuitos elétricos ResistênciasHidráulicasemsérie, ouemparalelo, somam-se exatamenente como resistores Série: Paralelo: R total 1 R total = = R 1 1 R R 2 1 R R N 1 R N

33 Sistema de tubos em série Massa: Q 1 = Q 2 = L= Q i = L= Q N = Q A vazão é a mesma em todos os tubos! Queda de pressão: P total = P = i R Hi Q P i = Queda de pressão em cada tubo R hi = Resistência Hidráulica de cada tubo

34 Sistema de tubos em paralelo N Massa: Q= Q i A distribuição das vazões é desconhecida! i= 1 Queda de Pressão: igual para toso os tubos = p p e p = R H, total Q = 1 RH,1 + 1 R H,2 + 1 R H,3 Q

35 Exemplo 1. Continuidade: Q 1 =Q 2 +Q 3 P 2. Queda de Pressão através dos dois caminhos é a mesma: P=ΔP 1 +ΔP 2 =ΔP 1 +ΔP 3 A razão de escoamento nos canais 2 e 3: R H1, Q 1, ΔP 1 R H2, Q 2, ΔP 2 R H3, Q 3, ΔP 3 P=0 P=0 ΔP 2 =ΔP 3 -> Aplicando Hagen Poiseuille s law R H2 Q 2 =R H3 Q 3 e Q 2 /Q 3 =R H3 /R H2

36 Outro Exemplo -P 0 é pressão manométrica; -a pressão à saída de cada ramo é atmosférica São conhecidos: R H1, R H2, R H3, R H4, P 0 Encontrar expressões para Q 1, Q 2, Q 3 e Q 4.

37 Canais de Seção Transversal Não -Circular Para seções não circulares pode-se utilizar os seguintes resultados de Resistência Hidráulica: P= RHQ