Lista: Hidrostática (densidade, pressão, Stevin, empuxo)

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1 Lista: Hidrostática (densidade, pressão, Stevin, empuxo) 1) (Fuvest 95) Um recipiente cilíndrico de eixo vertical tem como fundo uma chapa de 2,0cm de espessura, e 1,0m² de área, feita de material de massa específica igual a kg/m³. As paredes laterais são de chapa muito fina, de massa desprezível, e têm 30cm de altura, medida a partir da parte inferior da chapa do fundo, como mostra, esquematicamente, a figura. O recipiente está inicialmente vazio e flutua na água, mantendo seu eixo vertical. A massa específica da água vale 1.000kg/m³ e a aceleração da gravidade vale 10m/s². Despreze os efeitos da densidade do ar. a) Determine a altura h da parte do recipiente que permanece imersa na água. b) Se colocarmos água dentro do recipiente à razão de 1,0 litro/segundo, depois de quanto tempo o recipiente afundará? 2) (Fuvest 98) Considere uma mola ideal de comprimento Lo = 35cm presa no fundo de uma piscina vazia (Fig. 1). Prende-se sobre a mola um recipiente cilíndrico de massa m=750g, altura h=12,5cm e secção transversal externa de 300cm², ficando a mola com comprimento L 1 =20cm (Fig. 2). Quando, enchendo-se a piscina, o nível da água atinge a altura H, começa a entrar água no recipiente (Fig. 3). Dados: (água) = 1,0g/cm³; g = 10m/s². a) Qual o valor da tensão T na mola, em N, quando começa a entrar água no recipiente? b) Qual o valor da altura H em cm? 3) (Fuvest 00) Uma bolinha de isopor é mantida submersa, em um tanque, por um fio preso ao fundo. O tanque contém um líquido de densidade igual à da água. A bolinha, de volume V = 200cm³ e massa m = 40g, tem seu centro mantido a uma distância Ho=50cm da superfície (figura 1). Cortando o fio, observa-se que a

2 bolinha sobe, salta fora do líquido, e que seu centro atinge uma altura h = 30cm acima da superfície (figura 2). Desprezando os efeitos do ar, determine: a) A altura h, acima da superfície, que o centro da bolinha atingiria, se não houvesse perda de energia mecânica (devida, por exemplo, à produção de calor, ao movimento da água, etc). b) A energia mecânica E (em joules) dissipada entre a situação inicial e a final.

3 4) (UEL 94) m cilindro maciço é mantido totalmente imerso em um líquido mediante a aplicação de uma força vertical, de intensidade 20N, conforme mostra a figura a seguir: Quando abandonado, o cilindro flutua, ficando em equilíbrio com 1/3 do seu volume imerso. Nestas condições, o peso do cilindro, em newtons, vale a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 5) (FUVEST 97) Duas esferas de aço, ocas e rígidas com 1kg de massa e 3 litros de volume estão cheias de ar e são mantidas submersas e em equilíbrio, muito próximas à superfície de um lago, por forças de valor F dirigidas para baixo, como mostra a figura. A esfera A é totalmente fechada e a esfera B tem um pequeno furo em sua parte inferior o qual permite a entrada da água. Puxa-se as duas esferas até uma profundidade de 10 metros a seguir da superfície do lago. Para mantê-las em equilíbrio nesta profundidade, os novos valores das forças F A e F B, aplicadas respectivamente nas esferas A e B, são tais que a) F A > F e F B < F b) F A = F e F B = F c) F A > F e F B > F d) F A > F e F B = F e) F A = F e F B < F 6) (UNICAMP 98) Uma esfera de raio 1,2cm e massa 5,0g flutua sobre a água, em equilíbrio, deixando uma altura h submersa, conforme a figura. O volume submerso como função de h é dado no gráfico.

4 Sendo a densidade da água 1,0g/cm 3 a) calcule o valor de h no equilíbrio; b) ache a força vertical para baixo necessária para afundar a esfera completamente. 7) (UNIFESP 04) Um estudante adota um procedimento caseiro para obter a massa específica de um líquido desconhecido. Para isso, utiliza um tubo cilíndrico transparente e oco, de secção circular, que flutua tanto na água quanto no líquido desconhecido. Uma pequena régua e um pequeno peso são colocados no interior desse tubo e ele é fechado. Qualquer que seja o líquido, a função da régua é registrar a porção submersa do tubo, e a do peso, fazer com que o tubo fique parcialmente submerso, em posição estática e vertical, como ilustrado na figura Quando no recipiente com água, a porção submersa da régua é de 10,0 cm e, quando no recipiente com o líquido desconhecido, a porção submersa é de 8,0 cm. Sabendo-se que a massa específica da água é 1,0 g/cm 3 o estudante deve afirmar que a massa específica procurada é a) 0,08 g/cm 3 b) 0,12 g/cm 3. c) 0,8 g/cm 3 d) 1,0 g/cm 3 e) 1,25. g/cm 3 8) (UNICAMP 97) Um barril de chopp completo, com bomba e serpentina, como representado na figura a seguir, foi comprado para uma festa. A bomba é utilizada para aumentar a pressão na parte superior do barril forçando assim o chopp pela serpentina. Considere a densidade do chopp igual à da água.

5 a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que comece a sair chopp pela primeira vez no início da festa (barril cheio até o topo, serpentina inicialmente vazia). b) No final da festa o chopp estará terminando. Qual deve ser a mínima pressão aplicada para o chopp sair pela saída quando o nível do líquido estiver a 10cm do fundo do barril, com a serpentina cheia? 9) (FUVEST 05) Um tanque industrial, cilíndrico, com altura total H 0 = 6m, contem em seu interior água até uma altura h 0 à uma temperatura de 27 C (300 K). O tanque possui um pequeno orifício A e, portanto, está à pressão atmosférica P 0, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orifício é fechado, sendo o tanque invertido e aquecido até 87 C (360 K). Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da água escoa, até que as pressões no orifício se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h 1 = 2m de água, como em II. Determine a) a pressão P 1 em N/m 2 no interior do tanque, na situação II. b) a altura inicial h 0 da água no tanque, em metros, na situação I. NOTE E ADOTE: P(atmosférica) = 1 Pa = 1, N/m 2 d (água) = 1, kg/m 3 ; g =10 m/s 2 10) (Unicamp 07) Uma torneira é usada para controlar a vazão da água que sai de um determinado encanamento. Essa vazão (volume de água por unidade de

6 tempo) relaciona-se com a diferença de pressão dos dois lados da torneira (ver figura) pela seguinte expressão: Nesta expressão, Z é a resistência ao fluxo de água oferecida pela torneira. A densidade da água é 1,0 x 10 3 kg/m 3 e a pressão atmosférica P 0 é igual a 1,0 x 10 5 N/m 2. a) Qual é a unidade de Z no Sistema Internacional? b) Se a torneira estiver fechada, qual será a pressão P 1? c) Faça uma estimativa da vazão de uma torneira doméstica, tomando como base sua experiência cotidiana. A partir dessa estimativa, encontre a resistência da torneira, supondo que a diferença de pressão (P 1 P 0 ) seja igual a 4,0 x 10 4 N/m 2. 11) (Unicamp 08) Uma lata de refrigerante contém certa quantidade de açúcar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoçante, no caso de um refrigerante dietético. a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo 302ml de água e 40g de açúcar, e outra de refrigerante dietético, contendo 328ml de água e uma massa desprezível de adoçante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com água, cuja densidade é da = 1,0g/cm3. A massa da lata de refrigerante vazia é igual a 15,0g e seu volume total é de 350ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gás carbônico no seu interior. b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gás carbônico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma pressão P = 3,0 x 10 5 N/m 2 para uma temperatura T = 300K. A massa molar do gás carbônico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gás ideal calcule a densidade de gás carbônico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais é dada por PV = nrt, onde R = 8,3 J/mol.K e n é o número de moles do gás.

7 12) (Fuvest 08) Para se estimar o valor da pressão atmosférica, P atm, pode ser utilizado um tubo comprido, transparente, fechado em uma extremidade e com um pequeno gargalo na outra. O tubo, aberto e parcialmente cheio de água, deve ser invertido, segurando-se um cartão que feche a abertura do gargalo (Situação I). Em seguida, deve-se mover lentamente o cartão de forma que a água possa escoar, sem que entre ar, coletando-se a água que sai em um recipiente (Situação II). A água pára de escoar quando a pressão no ponto A, na abertura, for igual à pressão atmosférica externa, devendo-se, então, medir a altura h da água no tubo (Situação III). Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valores, indicados na tabela, para V 0, volume inicial do ar no tubo, V, volume da água coletada no recipiente e h, altura final da água no tubo. Em relação a essa experiência, e considerando a Situação III, a) determine a razão R = P/P atm, entre a pressão final P do ar no tubo e a pressão atmosférica; b) escreva a expressão matemática que relaciona, no ponto A, a P atm com a pressão P do ar e a altura h da água dentro do tubo; c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens anteriores, o valor numérico da pressão atmosférica P atm, em N/m 2. 13) (Unifesp 10) Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão popular isto é apenas a ponta do iceberg, freqüentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Com este objetivo realizou-se um experimento, ao nível do mar, no qual uma solução de água do mar e gelo (água doce) é contida em um béquer de vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as temperaturas do béquer e da solução mantenham-se constantes a 0 C.

8 No experimento, o iceberg foi representado por um cone de gelo, conforme esquematizado na figura. Considere a densidade do gelo 0,920g/cm 3 e a densidade da água do mar, a 0ºC, igual a 1,025g/cm 3. a) Que fração do volume do cone de gelo fica submersa na água do mar? O valor dessa fração seria alterado se o cone fosse invertido? b) Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de uma montanha, a fração do volume submerso seria afetada pela variação da aceleração da gravidade e pela variação da pressão atmosférica? Justifique sua resposta. Gabarito 1) a) 20 cm b) 100 s 2) a) T = 30 N b) H = 107,5 cm 3) a) h = 2 m b) E dissipada = 0,69 J 4) B 5) E 6) a) 1,5 cm b) 2, N 7) E 8) a) 1,0 x 10 4 N/m 2 b) 7 x 10 3 N/m 2 9) a) 8 x 10 4 Pa b) 3,3 cm 10) a) [Z] = kg.m -4 s -1 b) 1,5 x 10 5 N/m 2 c) Z = 4 x 10 8 kg.m -4 s -1 11) a) dietético b) 5,3 Kg/m 3 12) a) 20/21 b) p h c) 1,05 x 10 5 N/m 2 13) a) 0,898, não altera b) não altera