Exercícios Primeira Prova FTR

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1 Exercícios Primeira Prova FTR ados gerais: g=9,81 m/s 2 =32,2 ft/s 2 ρ 2O =999 kg/m 3 =1,94 slug/ft 3 R g =13,6 1) pressão num duto de água é medida pelo manômetro de dois fluídos mostrados. valie a pressão manométrica no conduto. (Resp: p=6,72 psig) Conduto com água Pressão tmosférica d1 = 18 in d2 = 15 in Mercúrio 2) Um manômetro é construído com tubo de vidro, com diâmetro interno uniforme =6,35 mm, conforme mostrado. O tubo em U é parcialmente enchido com água. Em seguida um volume V=3,25 cm 3 de óleo Meriam vermelho (R=0827) é adicionado no lado esquerdo, como mostrado. Calcule a altura de equilíbrio, se ambas as pernas do tubo estão abertas para a atmosfera. (Resp: =20,9 mm) Óleo 3) O manômetro mostrado contém água e querosene (R=0,82). Com ambos os tubos abertos para a atmosfera, as elevações da superfície livre diferem de 0 =20,0 mm. etermine a diferença de elevação quando uma pressão de 98,0 Pa (manométrica) for aplicada ao tubo da direita. (Resp: =30,0 mm) Querosene 0=20mm Prof. Rogério Simões 1

2 4) O Manômetro mostrado contém dois líquidos. O líquido tem densidade relativa 0,88 e o 2,95. Calcule a deflexão h, quando a diferença de pressão aplicada for p 1 -p 2 =870 Pa. p1 p2 Líquido Líquido h Líquido 5) Considere o manômetro, de dois fluídos, mostrado. Calcule a diferença de pressão aplicada. ado R tetracloreto =1,595. (Resp: p 1 -p 2 =58,8 Pa) p1 p2 h= 10,2 mm Tetracloreto de carbono 6) O manômetro mostrado contém três líquidos. Quando p 1 =10,0 kpa (manométrica), determine a deflexão d. (Resp: d=75,0 mm) a = 50 mm b = 30 mm p1 Óleo R=0,88 c = 70 mm d Mercúrio Prof. Rogério Simões 2

3 7) etermine a pressão manométrica em psig no ponto a, se o líquido tem densidade relativa 0,75 e o 1,20. O líquido em volta do ponto a é água e o tanque está aberto para a atmosfera. (Resp: p a =1,18 psig) Líquido 36 in 15 in 5 in 10 in a Líquido 8) Qual a diferença de pressões entre os depósitos e? (Resp: p -p = γ g d 4 cos45 + γ g d 3 - γ 2Od 1 ) d4 r d3 d1 d2 Mercúrio 9) Qual a pressão p a no ponto mostrado na figura? ado R óleo =0,8. (Resp: p a =180 kgf/m 2 ) r aberto 3 m Óleo 4,5 m 0,30 m Mercúrio Prof. Rogério Simões 3

4 10) eterminar as pressões efetivas e absolutas do ar e do ponto M da configuração abaixo. ados: leitura barométrica local 735 mmg, densidade relativa do óleo 0,8. (Resp: manométricas: p ar =0,340 kgf/cm 2, p M =0,3655 kgf/cm 2, absolutas: p ar =10,340 kgf/cm 2, p M =1,3655 kgf/cm 2 ) r 30 cm Óleo M 150 cm 70 cm 70 cm 30 cm Mercúrio 11) Calcule. (Resp: =1,875 m) r 0,2kgf/cm 2 102,00 r 0,2kgf/cm 2 100,00 R=0,80 97,00 R=2,60 12) eterminar a altura x e a pressão do ar dentro da campânula, na configuração abaixo. (Resp: x=3,22 m, p ar =0,322 kgf/cm 2 ) 0,20 m Mercúrio 0,50 m r Patm x Prof. Rogério Simões 4

5 13) Calcular a diferença de nível entre as superfícies dos dois reservatórios que contém água, quando o desnível manométrico vale 0,50m. ado a densidade relativa do líquido manométrico igual a 0,70. (Resp: =0,15 m) 0,50 m 14) comporta mostrada é articulada em. sua largura de 2m é normal ao plano da figura. Calcule a força requerida em para manter a comporta fechada. (Resp: 32,7kN) 1 m 30 F 2 m 15) comporta mostrada tem 3 m de largura e para análise pode ser considerada sem massa. Para que profundidade de água esta comporta está em equilíbrio como mostrada na figura? (Resp: d=2,66m) 2500 kg d 5 m 60 Prof. Rogério Simões 5

6 16) Uma comporta plana é mantida em equilíbrio pela força uniformemente distribuída por unidade de comprimento, F, conforme mostrado. comporta pesa 600lbf/ft de largura e seu centro de gravidade está a 6ft da articulação O. etermine F quando =5ft e θ=30. (Resp: 174lbf/ft) F 12 ft 6 ft 600 lbf/ft 30 O 17) Uma comporta de massa 2000 kg é montada numa articulação sem atrito ao longo da borda inferior. O comprimento do reservatório e da comporta (perpendicular ao plano da figura) é 8 m. Para as condições de equilíbrio mostrada na figura, calcule o comprimento b da comporta. (Resp: 6,15m) b 1 m 30 O 18) Uma comporta plana de espessura uniforme suporta a pressão de uma profundidade de água conforme mostrado. eterminar o peso mínimo para manter a comporta fechada. (Resp: lbf) L=9,85 ft 30 w=6,75 ft Prof. Rogério Simões 6

7 19) comporta retangular, conforme mostrado tem 2m de largura. etermine a força por unidade de largura exercida contra o esbarro em. Suponha que a massa da comporta é desprezível. (Resp: F /b=15,6kn) r 1,5 m r 3 m Esbarro 45 20) À medida que a água sobe no lado esquerdo da comporta retangular, ela abrir-se-á automaticamente. que profundidade isso ocorrerá? espreze a massa da comporta. (Resp: =2,60m) Comporta 1,5 m rticulação Prof. Rogério Simões 7

8 21) comporta parabólica mostrada tem 2m de largura. etermine a magnitude e linha de ação da força vertical sobre ela decorrente da água. C=0,25m -1, =2m e =3m. (Resp: F Ry = -73,9kN, x =1,06m) y=cx 2 Comporta x 22) comporta mostrada tem 1,5m de largura. etermine o momento da componente vertical em torno de O; a = 1,0m -2, = 1,20 m e = 1,40 m. (Resp: F Ry = 7,63kN, M=3,76kN.m) y comporta x=ay 3 23) Para a comporta do exercício anterior, suponha que a comporta seja articulada na origem. etermine a força horizontal que deve ser aplicada em para que a comporta permaneça na posição indicada. (Resp: F = 5,71kN) 24) Se agora ao invés da força em, colocarmos água à esquerda da comporta a uma profundidade de 0,5 m. comporta ficará em equilíbrio? Se não qual o momento resultante na origem da comporta? (Resp: M=7,68kN.m anti-horário) x Prof. Rogério Simões 8

9 25) O tanque mostrado tem 2 ft de largura (perpendicular ao plano xz). Está cheio com água a uma profundidade de 8 ft. O ar entre o topo do tanque e a água é pressurizado a 10 psig. etermine a magnitude e a linha de ação da força vertical sobre a porção curva do tanque. ados k=0,5 ft -1, =8ft e =12ft. (Resp: F V = lbf, z =1,91ft) p=10 psig x x=kz 2 z 26) Se a profundidade da água no tanque do exercício anterior for reduzida para 4 ft e a pressão for mantida em 10 psig determine a magnitude e a linha de ação da força vertical sobre a parte curva do tanque. (Resp: F V = lbf, z =1,93ft) 27) etermine a magnitude e a linha de ação da força vertical sobre a seção curva ; a seção tem 1 ft de largura. pressão atmosférica local atua na superfície livre; k=1,0 ft -1, =4ft e = 6 ft. (Resp: F Ry = 582lbf, x =0,858ft) y y=kx 2 x Prof. Rogério Simões 9

10 28) O depósito da figura contém água e está sendo acelerado com a x =4,9 m/s 2 e a y =4,9m/s 2. Calcule a pressão nos pontos, e C em m.c.a. (Resp: P =0, P =1,65 m.c.a., P C =1,05m.c.a.) a y 0,30m 0,90m 1,20m C a x 29) Um recipiente retangular desce um plano inclinado com uma aceleração uniforme a, paralela a linha de maior declive do plano. Mostre que a água dentro do recipiente toma uma posição fixa no interior do depósito, formando um ângulo θ com a horizontal, tal que: cosα tg θ = g senα a θ 30) Para verificar o bom funcionamento do dispositivo de frenagem de um automóvel, coloca-se sobre o veículo um acelerômetro hidrostático, construído por um tubo U, cujos braços e C são verticais e a base C é horizontal e de comprimento 20,0 cm e paralela ao sentido de deslocamento do veículo. dmitindo um ensaio de frenagem com aceleração negativa constante, a diferença de nível que se estabelece entre os braços e C é dada por 12 cm. Qual o valor da aceleração? (Resp: a x =5,88m/s 2 ) α a h C Prof. Rogério Simões 10

11 31) Se o tubo U que contém mercúrio é girado em torno do eixo vertical passando pelo braço C, determine a altura da coluna de mercúrio no braço quando a velocidade de rotação é 40 rpm. (Resp: =0,36m) 0,20m 0,20m C 0,60m 32) O tubo em U mostrado na figura é feito girar em torno de um eixo vertical passando pelo ponto E. Qual deve ser a velocidade angular constante ω que se deve imprimir ao tubo para que o braço C fique vazio?os dois braços do tubo são abertos e suficientemente longos para que o líquido não extravase. (Resp: ω=8,73 rad/s) 0,20m 0,15m 0,20m E C 0,60m 33) Um tanque cilíndrico e sem tampa conforme a figura, está cheio de água. Que velocidade angular, em torno do eixo - é necessária imprimir a ela, para que 1/3 da água contida no mesmo extravase? (Resp: ω=9,9 rad/s) 1,20m 0,80m Prof. Rogério Simões 11

12 34) Um tanque cilíndrico fechado de 1,80m de altura e 0,90m de diâmetro contém água até uma altura de 1,35m. Se o cilindro é posto a girar em torno do seu eixo geométrico, com velocidade angular constante ω=12rad/s, qual a pressão relativa nos pontos, C e em m.c.a. (Resp: P =0,34m.c.a., P =0,65 m.c.a., P C =2,14 m.c.a.) r 1,35m 1,80m C 0,45m 35) Uma caixa cúbica de 2 metros de lado, está cheia pela metade de um óleo de densidade relativa igual a 0,90. caixa é acelerada ao longo de um plano inclinado formando um ângulo de 30 com a horizontal. etermine a inclinação da superfície livre do óleo, com relação ao fundo da caixa e as pressões em O e. (Resp: θ=40 52, P 0 =0,15 kgf/cm 2, P =0,0108 kgf/cm 2 ) 2,46m/s 2 C O 30 36) Um recipiente retangular, com água, é submetido à aceleração constante, descendo um plano inclinado, conforme mostrado. etermine a inclinação da superfície livre usando as coordenadas mostradas. (Resp: eclividade = 0,22) y g r θ x a x =10ft/s 2 30 Prof. Rogério Simões 12