Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo FLUXO LINEAR

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1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Deartamento de Engenharia de Minas e de Petróleo FLUXO LINEAR PMI Mecânica de Fluidos Alicada a Reservatórios Prof. Eduardo César Sansone

2 REGIMES DE FLUXO REGIMES DE FLUXO A SEREM ESTUDADOS - Fluxo linear. - Fluxo linear em camadas inclinadas. - Fluxo linear de fluido ouco comressível - óleo.

3 FLUXO LINEAR

4 FLUXO LINEAR Lei de Darcy ara Fluxo Linear Horizontal: A k d ds k L k ( L v 2 ) A L 2

5 FLUXO LINEAR Em unidades inglesas a Lei de Darcy ara Fluxo Linear Horizontal fica: Onde: k A (,0027 L 0 2 A = área em ft 2 L = comrimento em ft k = ermeabilidade em md = ressão em si = vazão em suerfície bbl/dia = viscosidade do fluido em cp B = fator volume de formação ) No reservatório k A ( ) 0,0027 B L 2 Na suerfície (note fator de formação)

6 FLUXO LINEAR É ossível determinar como a ressão varia ao longo do caminho, (x), considerando um onto arbitrário, 0 x L. Integrando de 0 a x temos: v A k d ds x ka ds (x) 0 d Assim: k A x (x) - (x) x k A No reservatório Ou: (x) 887,3 Bo x k A Na suerfície (note fator de formação) E Unidades inglesas misturadas

7 FLUXO LINEAR O erfil de ressões será uma função linear de x, se as roriedades forem constantes ao longo do caminho. A L 2 (x) x L

8 FLUXO LINEAR EXERCÍCIO Uma camada alongada com seção de área constante é ercolada or óleo em regime ermanente. São conhecidas as informações: Área da seção do reservatório A = 300 ft 2 Permeabilidade do reservatório k = 80 md Porosidade do reservatório = 5% Viscosidade do óleo µ = 2,9 cp Pressão na seção = 200 si Pressão na seção 2 2 = 900 si Comrimento L = 200 ft Determine ara as condições de reservatório: a) A vazão ue atravessa o reservatório. b) A velocidade aarente do óleo. c) A velocidade média real do óleo. d) A ressão em uma seção situada 50 ft da seção 2. e) A vazão ue atravessa o reservatório se a ressão na seção 2 for de 700 si, bem como as velocidades.

9 FLUXO LINEAR EM CAMADAS INCLINADAS

FLUXO LINEAR EM CAMADAS INCLINADAS O otencial do fluido em cada uma das seções da camada será dado ela soma entre a ressão na seção e a carga manométrica corresondente

10 FLUXO LINEAR EM CAMADAS INCLINADAS O otencial do fluido em cada uma das seções da camada será dado ela soma entre a ressão na seção e a carga manométrica corresondente dada or: i i z 44 i Em unidade de ressão, unidades inglesas e gravidade já incluse (rho*g) Onde: = otencial do fluido em si = densidade do fluido em lb/ft 3 = ressão em si

11 FLUXO LINEAR EM CAMADAS INCLINADAS EXERCÍCIO 2 Uma camada alongada e inclinada, com seção de área constante, é ercolada or óleo em regime ermanente. São conhecidas as informações: Área da seção do reservatório A = 6000 ft 2 Permeabilidade do reservatório k = 00 md Viscosidade do óleo µ = 2 cp Densidade do óleo = 42 lb/ft 3 Pressão na seção = 2000 si Pressão na seção 2 2 = 990 si Comrimento L = 2000 ft Determine a vazão, ara as condições de reservatório: a) Para = 0. b) Para = 5. c) Para = 5.

12 FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO

13 A variação do volume de um fluido ouco comressível com a ressão ode ser deduzida a artir de um aroximação linear da exressão da comressibilidade: Em termos de vazão a exressão fica: Substituindo na Lei de Darcy, temos (em unidades inglesas): FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO c V V V V V V V c c dx d k 0,0027 A c A v

14 FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO Searando as variáveis e integrando temos: A L 0 dx k 0, d c Cuja solução será: k A c 0,0027 ln c L c 2 No reservatório

15 FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO Escolhendo como a ressão de erência, teremos a vazão na seção : k A 0,0027 ln c c L 2 Escolhendo 2 como a ressão de erência, teremos a vazão na seção 2: 2 k A 0,0027 c L ln c 2

FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO EXERCÍCIO 3 Uma camada horizontal com as mesmas características aresentadas no exercício anterior é

16 FLUXO LINEAR DE FLUIDO POUCO COMPRESSÍVEL - ÓLEO EXERCÍCIO 3 Uma camada horizontal com as mesmas características aresentadas no exercício anterior é ercolada or óleo ligeiramente comressível (c = 2, x 0-4 si - ) em regime ermanente. a) Determine as vazões nas seções e 2. b) Determine as vazões ara = 2090 si.

17 RESUMO DO TEMA REGIMES DE FLUXO - Fluxo linear. - Fluxo linear em camadas inclinadas. - Fluxo linear de fluido ouco comressível - óleo.

REFERÊNCIAS BRADLEY, H. B. Petroleum engineering handbook. Society of Petroleum Engineers: Richardson, 2005. ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D.

18 REFERÊNCIAS BRADLEY, H. B. Petroleum engineering handbook. Society of Petroleum Engineers: Richardson, ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de reservatórios de etróleo. Interciência: Rio de Janeiro, TIAB, D.; DONALDSON, E. C. Petrohysics: theory and ractice of measuring reservoir rock and fluid transort roerties. Boston: Gulf Professional Pub, 2004.

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