FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Departamento de Engenharia Química. OPERAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 3ºano - 1º semestre 2002/2003

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1 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Deartamento de Engenharia Química OPERAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 3ºano - 1º semestre 00/003 DOCENTE: Alberto M. Sereno, rofessor associado c/agregação OBJECTIVOS: Rever e arofundar os métodos ara rojecto de instalações industriais ara transorte de fluidos, calcular a otência necessária à sua movimentação e a definir quais as rinciais características do resectivo equiamento, incluindo o caso de fluidos não-newtonianos; Descrever o movimento de fluidos através de leitos orosos assentes e fluidizados, incluindo o transorte neumático; Estudar as oerações de agitação e mistura e calcular a otência necessária a esse fim. Rever e arofundar os métodos ara rojecto ermutadores de calor industriais e arender a definir as características técnicas e seleccionar o equiamento mais adequado às diferentes utilizações na indústria química; Estudar algumas das rinciais oerações de searação físicomecânica utilizadas na industria química: filtração, sedimentação, centrifugação e moagem; descrição técnica e selecção do equiamento habitualmente mais utilizado nessas oerações. T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r

2 PROGRAMA 1. Aresentação dos objectivos da discilina, rograma e método de avaliação.. Breve revisão de alguns conceitos fundamentais da mecânica de fluidos..1. A equação de Bernoulli (.7)... Equações de rojecto ara o fluxo laminar e turbulento em tubagens (.10)..3. Fluxo comressível de gases (.11). 3. Alicações e rojecto de instalações envolvendo fluxo de fluidos Fluxo com objectos imersos, em leitos orosos assentes e fluidizados (3.1). 3.. Medição e medidores de caudal (3.) Bombas e equiamento ara movimentação de gases (3.3) Agitação e mistura de fluidos; cálculo da otência necessária (3.4) Fluidos não-newtonianos (3.5) Fluxo em sistemas de tubagens ramificadas (notas a fornecer). T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r 4. Princíios e rojecto de unidades de transferência de calor em estado estacionário Transferência de calor or convecção forçada em tubagens (4.5). 4.. Transferência de calor or convecção forçada no exterior de várias geometrias (4.6) Transferência de calor or convecção natural (4.7) Ebulição e condensação (4.8) Permutadores de calor (4.9). DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03

3 4.6. Transferência de calor or radiação; utilizações rinciais (4.10) Transferência de calor com fluidos não-newtonianos (4.1) Coeficientes de transferência de calor eseciais (4.13) Condensadores ara evaoradores e cristalizadores (8.6) 5. Processos de searação físico-mecânica Introdução e classificação das oerações de searação físico-mecânica (14.1). 5.. Filtração em searação sólido-líquido (14.) Elutriação e sedimentação na searação de artículas (14.3) Processos de searação centrífuga (14.4) Redução mecânica do tamanho (moagem) (14.5). BIBLIOGRAFIA Base (caítulos indicados acima): Geankolis, C.J., Transort Processes and Unit Oerations, 3rd ed., Prentice Hall International, Inc., New Jersey, USA Comlementar: Foust, A.S., et al., 1960."Princiles of Unit Oeratiosn", John Wiley. McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriot, P., 1993 (001). Unit Oerations of Chemical Engineering, 5th (6th)ed., McGraw Hill, N.Y., USA. Coulson, Richardson, Engenharia Química, vol.1, Fund. Calouste Gulbenkian, Lisboa. Perry, R.H., Green, D.W., Maloney, J.O., eds., Perry s Chemical Engineering Handbook, 7th ed., McGraw Hill, N.Y. T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r APLICAÇÕES INFORMÁTICAS A UTILIZAR MS-Excel (resolução de roblemas) DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 3

4 AVALIAÇÃO OPERAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 3ºano - 1º semestre 00/003 A frequência é obrigatória. Não obterão frequência os alunos que faltarem a mais de 5% das aulas teórico-ráticas (conjuntas e individuais). Estão disensados da frequência os casos revistos no nº. 3 do artº. 4 das Normas gerais de avalição, bem como aqueles que obtiveram frequência do ano lectivo de 001/00. Exame final com consulta do livro base (Geankolis, C.J., Transort Processes and Unit Oerations) e temo limitado. T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 4

5 . Breve revisão de alguns conceitos fundamentais da transferência de momento. Lei de Newton e viscosidade z F A x Força, F Área, A vx µ F/A - tensão de corte, Pa z µ - viscosidade dinâmica, Pa.s ou kg.m -1.s -1 [ g.cm -1.s -1 (,oise), c] viscosidade aroximada a 0ºC CH c 1.1 e-5 Pa.s 1/100 * CO c 1.5 e-5 Pa.s 1/70 * ar c 1.8 e-5 Pa.s 1/50 * água a 100ºC 0.3 c 3 e-4 Pa.s 1/3 * gasolina 0.5 c 5 e-4 Pa.s 1/ * água 1. c 1 e-3 Pa.s 1 * azeite 100 c 0.1 Pa.s 100 * Glicerina 1000 c 1 Pa.s 1000 * v x z T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 5

6 H O Número de Reynolds: corante corante D vρ N µ Re Fluxo laminar N Re < 100 Forças de inércia Forças viscosas T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r N Re > 4000 Fluxo turbulento DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 6

7 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 7

8 .1. A equação de Bernoulli (.7). Balanço de energia a um sistema em fluxo v v H + + zg ( ρv) cos α da + U + + zg ρdv q W& s t A V (energia saída en. entrada) (energia acumulada) (calor+trab. recebido) deois de integrada e alicada entre a entrada (1) e a saída () do sistema, obtem-se: H v 1, ρ 1, 1 1 α H1 + ( vav v1av ) + g( z z1) aquecedor T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r q + ρ 1 V, ρ, q W s z 1 1 bomba z W s nível de referência No caso de haver aenas trocas de energia mecânica (fluxo isotérmico incomressível entre dois ontos à entrada (1) e à saída do sistema () - eq. de Bernoulli) : α 1 1 α (v ( v av v1av ) + g( z z1) + + F + Ws ρ 3 av 3 ) av v, r.laminar: α 0.5 ; r.turb.: α DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 8

9 .. Equações de rojecto ara o fluxo laminar e turbulento em tubagens (.10). Tubagens cilíndricas: características geométricas; erfis de velocidade nos vários regimes; Queda de ressão e erdas or atrito em regime laminar: equação de Hagen-Poiseuille F f ( 1 - ) f kg.m 3µ v(l L (1 ) f N.m f 3 ρ N.m kg D 1 f, L J kg 1), queda de ressão or atrito na arede T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r energia (erdida) or atrito a equação de Poiseuille serve nomeadamente ara medir equenos caudais e a viscosidade de fluidos Factor de atrito de Fanning f. πr τs πr. L f (adimens.) ; ρ v ρ v F f f L v 4 f ; energia de atrito ρ D f L 4f ρ D v DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 9

10 ara fluxo laminar em tubagens cilíndricas: f Darcy 4*f Fanning 64 N Re 16µ f Dvρ 16 N Re ara fluxo turbulento foi obtida uma correlação emírica entre o factor de atrito de Fanning e o NRe exressa no diagrama de Moody (1944): T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r 1 f 4.07 log(n f ) 0.60, eq. von Karman: tubos lisos, fluxo Re turbulento as equações e diagramas anteriores alicam-se a fluxo incomressível, incluindo de gases (tomar ρ médio a médio ) DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 10

11 Efeito no factor de atrito das trocas de calor durante o fluxo f f av / Ψ ; Ψ (µ av /µ w ) n ; N Re n aquecimento < > arrefecimento < > Perdas or atrito em acessórios, exansões e contracções da tubagem. v j Fi Ki ; i ex., contrac., acess. α j 1 1 em alternativa odem obter-se comrimentos de tubagem equivalentes aos acidentes e somar ao comrimento total linear. T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r F L v v 4 1 v v L 1 L eq f Kex Kc Kac 4 f D + D D α α α 1 v Perdas or atrito em tubagens não circulares 4 * Área de fluxo Deq. Perímetro molhado Comrimento de entrada numa tubagem L entr. /D N Re DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 11

12 Diâmetros habituais ara tubagens Tio de fluido Líquido ouco viscoso Líquido viscoso Tio de fluxo ft/s Velocidade m/s Entrada bomba Linha rocessual ou descarga bomba Entrada bomba Linha rocessual ou descarga bomba Gás Vaor T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 1

15 .3. Fluxo comressível de gases (.11). Considera-se quando > 0.1*1 A eq. diferencial de balanço de energia, em fluxo turbulento (α1), sem trabalho mecânico (Ws0) vem: d v dv + gdz + + df 0 ρ suondo o tubo horizontal, que só há erdas de atrito na arede, estado é estacionário e Dconst. (Gvρv/Vconst.): dv G dv ; G dv d f G + + V V D dl 0 ara integrar a eq. anterior é necessário conhecer V(): fluxo isotérmico: V RT/M (e: 1 / V /V 1 ) 1 M G G ln + ( 1 ) + f L 0 R T D dg d T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r 0; G max M R T ; v max R T M V veloc. do som no fluido fluxo adiabático: V γ const. e Nº. de Mach, N Ma v v max v max γ R T M γ V DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 15

16 3. Alicações e rojecto de instalações envolvendo fluxo de fluidos 3.1. Fluxo com objectos imersos, em leitos orosos assentes e fluidizados (3.1). Introdução. Fluxo sobre o exterior de coros imersos: exemlos. Atrito suerficial e atrito de forma. Linhas de corrente ( streamlines ); onto de estagnação; camada limite ( boundary layer ) T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r Coeficiente de atrito (C D ) C D F ρ D v 0 A DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 16

17 F D C D v0 ρ A N Re D v µ 0 ρ D G0 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r µ Acção do fluido sobre uma esfera em regime laminar: lei de Stokes: 4 FD 3π µ D v 0 C D N Fluxo através de leitos orosos. Imortância em engª. Química; tios de leitos e distribuição das artículas; efeito de arede. Re DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 17

18 Porosidade, Suerfície (área) esecífica, volume de vazios no leito ε volumetotal de leito a S V Diâmetro efectivo de uma artícula, ; / esfera : a D 6 a 6V Area total de artículas or unidade de volume de coluna, 6 a a ( 1 ε) (1 ε) D Velocidade média no leito (v) e velocidade suerficial (v ): v' ε v T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r área desecção recta de fluxo Deq Raio hidráulico: rh erímetro molhado 4 volume vazio no leito volume vazio / volumeleito ε área molhada total área molhada / volumeleito a ε r H D 6(1 ε) S 6 D ara um oro do leito: D eq 4 r H donde: 4 r ρ 4ε ' ρ 4 D v' ρ H v v N Re D µ 6(1 ε) ε µ 6(1 ε) µ DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 18

19 Ergun definiu o N Re ara fluxo através de um leito oroso como: N Re, Dv' ρ (1 ε) µ DG' (1 ε ) µ Substituindo na equação de Poiseuille o valor de D eq 4. r H calculado acima: 7 µ v' L(1 ε ε 3 D ) ; verificou-se exerimentalmente que o coeficiente é 150 e não 7 devido a erro na avaliação de L, obtendo-se a equação de Blake-Kozeny (ou de Carman-Kozeny), válida ara regime laminar, ε < 0.5, D e N Re, < 10: 150 µ v' L (1 ε ε 3 D Em regime turbulento, obteve-se exerimentalmente a equação de Burke-Plummer: T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r D ) 1.75ρ v' L (1 ε ) 3 ε Somando as duas contribuições, obtem-se a equação de Ergun: 3 ε D 150 µ v' L (1 ε) 1.75ρ v' L (1 ε ) + 3 D ε a equação de Ergun ode ser usada ara fluxo de gases, utizando ρ médio e G v.ρconstante. DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 19

20 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r Factor de forma: esfericidade π D φ S donde: S volume a S V π D π D 3 φ S 6 φ S 6 D Tabela aresenta valores de esfericidade de artículas e enchimentos. DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 0

21 Variação da orosidade de leitos assentes com a esfericidade e o tamanho das artículas. T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 1

22 Fluxo em leitos fluidizados Velocidade mínima de fluidização: velocidade que roduz uma queda de ressão do fluido através do leito corresondente a uma força que iguala o eso do leito.al mf.a.(1-ε mf ).(ρ - ρ).g /L mf (1-ε mf ).(ρ - ρ).g substituindo /L mf na equação de Ergun e fazendo D φ S.D, calcula-se v mf Variação de altura do leito fluidizado com a orosidade: L 1.A.(1-ε 1 ) L.A.(1-ε ) T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r Pode definir-se um N Re,mf ' v mf D ρ ; µ A equação de Ergun ermite estimar a variação de ressão com o leite assente. Quando se inicia a fluidização: 3 ε D 150 µ v' L (1 ε) 1.75ρ v' L (1 ε ) + 3 D ε ou, ara artículas não esféricas: 1.75( NRe, mf ) 150(1 ε mf )( N φ ε φ ε s mf s mf Re, mf L mf. (1-ε mf ).(ρ - ρ).g ) D 3 ρ( ρ µ ρ) g 0 DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03

23 Quando N Re,mf < 0 (artículas equenas), a arcela turbulenta da eq. de Ergun ode ser ignorada 150 µ v' (1 ε D mf ε mf 3 mf ) (1-ε mf ).(ρ - ρ).g T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r Suondo que com o leito exandido, a queda de ressão se mantem essencialmente constante, é ossível estimar a orosidade em função da velocidade suerficial do fluido v : 150 µ v' ( ρ ρ ) gd (1 ε) ε 3 Analogamente, quando N Re,mf > 1000 (artículas grandes), a arcela laminar da eq. de Ergun ode ser ignorada; esta situação é no entanto ouco habitual. DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 3

24 Wen e Yu verificaram que ara vários sistemas fluidizados: 1 ε φ S.ε 3 mf mf 1/14 e 11 3 φ ε que substituindo na eq. de Ergun conduz à equação seguinte, válida ara.001 < N Re,mf < 4000 : 3 N D ρ( ρ ρ)g Re,mf (33.7) µ Existem outros modelos matemáticos ara descrever o fluxo em leitos fluidizados. Quando a velocidade do fluido excede a velocidade terminal das artículas nesse fluido, começa a haver arrastamento do sólido transorte neumático S mf 1 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 4

25 3.. Medição e medidores de caudal (3.). Tubo de Pitot: T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r v1 v ; sendo v 0 vem: ρ ( 1) v CP ρ - 1 h. (ρ A ρ).g ; C P DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 5

26 Tubo de Venturi: v1 v e ρ v 1 πd 4 1 v πd 4 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r eliminando. ex. v 1 entre as duas equações e introduzindo um coeficiente C V ara reresentar equenas erdas no medidor, vem: CV (1 ) ; C V (D / D ) ρ v 1 no caso geral C V tem de ser obtido or calibração No fluxo comressível de gases introduz-se um factor correctivo ara a exansão adiabática do gás entre 1 e : DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 6

27 CVA Y (1 ) ; com Y da figura (D / D ) ρ v Medidor de orifício 1 T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r As exressões são idênticas ao Venturi, substituindo C V or C O ; Os valores tíicos destes coeficientes estão dados em diagramas exerimentais. DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 7

29 Rotâmetro (ou medidor de área) (Foust et al., McCabe et al.) T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 9

31 Neste caso o fluido assa através de um tubo vertical, troncocónico, onde existe um flutuador que se desloca ara baixo e ara cima de acordo com o caudal. Esse flutuador está sujeito a três forças: gravidade (descendente), imulsão (ascendente), força de atrito suerficial e de forma (ascendente). O flutuador imobiliza-se quando há equilíbrio entre estas três forças. Pode demonstrar-se (eq. de Bernoulli) que nessas condições : S gv ( ) f ρ f ρ v CR ; S ρ( S + S ) f dado que S << S f a exressão simlifica-se e ode ser escrita em termos de caudal mássico : gv f (ρ f ρ) ρ m& CRS S ara dado rotâmetro e flutuador: v, m& S T h is f ile w a s g e n e r a t e d w it h th e d e m o v e r s io n o f t h e P D F C o m a t ib le P rin t e r D riv e r 1 f Medição do caudal em canais abertos Utilizam-se gargantas com recortes rectangulares ou triangulares, or onde o fluido é forçado a assar. 1.5 Q 0.415( L 0.h0 ) h0 g h 0 L h0 Q g φ h 0 tanφ 3.3. DEQ/FEUP Oerações de Transferência, 00/03 31