SISTEMAS DE FLUIDOS. Representação de um sistema de fluido. Bloco de sistema de fluido. Sistemas de fluidos Hidráulicos Pneumáticos. Saída.

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1 SISTEMAS DE FLUIDOS Representação de um sistema de fluido Entrada Taxa de fluxo volumétrica Bloco de sistema de fluido Saída Diferença de pressão Sistemas de fluidos Hidráulicos Pneumáticos

2 SISTEMAS HIDRÁULICOS Elementos dos sistemas hidráulicos Resistência Hidráulica Armazenamento Acumulo de fluido Capacitância hidráulica Inércia hidráulica

3 RESISTÊNCIA HIDRÁULICA p p Rq r q VA Para um tubo Equação de Darcy p f L d r V γ g

4 Para escoamento laminar r f r ν L V 3µ. L r p 64ν γ p V Re V. d d g d r r d q V. A V p 3. µ. L q 4 π. d 8. µ. L p Portanto a relação entre p e q é linear para o escoamento laminar

5 Para escoamento turbulento r L V p f γ d g f é obtido do diagrama de Moody A relação entre p e q é não linear para o escoamento turbulento

6 f varia com o número de Reynolds de forma não linear, e depende da rugosidade do tubo Para tubos lisos ou a fórmula de Blasius Para tubos rugosos f ( Re ) 0, 8 0,86 ln f f f 0,36 4 Re ε,4 0,86 ln d Para tubos comerciais entre a região hidraulicamente lisa e hidraulicamente rugosa f 0,86 ln ε d 3,7 +,5 Re. f

7 A relação entre q e p é não linear. d V. p f. L. ρ Em válvulas e acessórios r V p K ρ V. K. ρ p q A. K. ρ p Para contornar o problema das relações não lineares, vamos linearizá-las próximo ao ponto de operação, de modo a permitir expressá-las na forma linear como: p p q R

8 Capacitância hidráulica A diferença de pressão entre entrada e saída mas q q V Ah dv d( Ah) q q dh A p p atm p p p ρgh p p p + ρgh d( p ρg) A q q A ρg

9 Líquido incompressível C A ρ g q q C Integrando p ( q q ) C

10 Inércia hidráulica Para acelerar um fluido e aumentar sua velocidade é necessário uma Força Força F F p A p A ( p p )A a lei de Newton F ma ( p p) A ma m r dv

11 A massa de líquido tem volume r dv ( p p) A m AL r dv r p p ) A ALρ q AV ( m ALρ p p ) A ( dq Lρ ( p p ) I dq onde I Lρ A Inércia hidráulica

12 SISTEMAS PNEUMÁTICOS Elementos básicos dos sistemas pneumáticos Resistência pneumática Armazenamento Acumulo de fluido Capacitância pneumática Inércia

13 RESISTÊNCIA PNEUMÁTICA p p Rm&

14 Capacitância pneumática Taxa de variação de massa no recipiente Taxa de variação de massa no recipiente Taxa de variação de massa no recipiente Gás ideal pv mrt m & & m d( ρv ) dv ρ + V dρ Taxa de variação de massa no recipiente dv ρ + V RT

15 Taxa de variação de massa no recipiente dv ρ + V RT m& m& dv ρ + V RT Capacitância pneumática devido a variação do volume C dv ρ Capacitância pneumática devido a compressibilidade do gás C V RT ( C C ) m& m& + p p ( C + C ) ( m& m& )

16 Inércia pneumática d( mv ) F ma ( r d mv ) r mv ( p p) q ρ LA A L A dm& r ρlq Inércia pneumática ( p p) A ( p p) A L ( p p) I L A d I ( ρq) dm& m& ρq

17 Bloco Armazenamento de energia Inércia hidráulica Inércia pneumática Capacitância hidráulica Capacitância pneumática Dissipação de energia Resistência hidráulica Resistência pneumática Equação ( p p ) I & ( p p ) I d( p p ) q C d( p p ) m& C q m ( p p ) q & R p p R ( ) m Const. Análoga A I ρl A I L C A ρg dv C ρ + R R V RT

18 Construindo um Modelo para um Sistema de Fluidos q q C (a) A razão q na qual o líquido passa pela válvula é p Rq ρgh

19 A pressão deve-se a altura de líquido no recipiente. Substituindo q na eq. (a) Se p ρgh p q R C q hρ g R C d( hρg) Se C A ρg q dh A + hρg R Essa equação mostra como a altura de um líquido em um recipiente depende da taxa de entrada do líquido no recipiente

20 Sistema Pneumático A taxa de fluxo de massa m& para dentro do fole é: p p m& (b) R Todo gás que entra no fole permanece lá, não há escape

21 A capacitância do fole é dada por: m& m& + ( C C ) Como m& é dado pela eq. (b) e m & 0 p p ( C + C ) R p R( C + C ) + p (c) O fole expande ou contrai como resultado da variação de pressão dentro dele. Os foles são um tipo de mola. F k. x p. A F k. x

22 Substituindo p na eq. (c) k dx p R C + A k A ( + C ) x Essa equação descreve como a expansão ou a contração do fole varia com o tempo quando ele é submetido a uma pressão de entrada p C dv ρ V Ax C ρa dx Para o fole p A k. x Assim C dx ρ A d ρa ( kx A) k

23 Exemplo A Figura mostra um sistema hidráulico. Determinar as equações que descrevem como a altura do líquido nos dois recipientes variará com o tempo. Desprezar a energia a cinética. Recipiente q q C p h ρg C A ρg dh q q A

24 A taxa q na qual o líquido deixa o recipiente é: p R q ( h h ) ρg Rq ( h h ) ρg dh q A R (d*) Essa eq. Descreve como a altura de líquido no recipiente depende da vazão de entrada

25 Recipiente p h ρg q q3 C C A ρg Para o fluxo q 3 p R q 3 h g dh q A R ρ ( h ) dh q q3 A h ρg Rq3 h ρg hρg dh A R R Essa eq. Descreve como a altura de líquido no recipiente varia. Assim, as eqs (d*) e (e*) descrevem as variações na altura de líquido nos dois recipientes (e*)

26 Exemplo A Figura mostra um tubo em U contendo um líquido. Derivar uma expressão que indique como a diferença de altura entre os dois braços varia com o tempo quando a pressão acima do líquido em um dos braços aumenta. Desenhar um diagrama em blocos para o análogo elétrico de um sistema hidráulico Queda de pressão devido à inércia I Queda de pressão devido à resistência Queda de pressão devido à capacitância dq Rq q C

27 Se p é igual à soma dessas quedas de pressão: dq p I + Rq + q C Volume de líquido deslocado V Ah ( Ah) dv d dh q A d h dh A p IA + RA + dh C Se: dh h p I ρl A d h dh ρl + RA + hρg C A ρ g O sistema tem quedas de pressão devidas à inércia, à resistência e à capacitância somadas

28 Equivalente elétrico Exercício para a próxima semana: Exercício 8, página, Livro Engenharia de Controle, W. Bolton, Makron Books, 995