AQUECIMENTO E TEMPERATURA

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Matheus Henrique de Miranda Van Der Vinne
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1 ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA9) Prof.: Enos Picazzio AQUECIMENTO E TEMPERATURA htt://img6.imageshack.us/img6/7179/albedo11il.jg NÃO HÁH PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.

2 ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO Colorimetria O esectro eletromagnético é comosto de radiação de todos os comrimentos de onda. Nós enxergamos aenas uma equena arte dele, mais recisamente do vermelho rofundo (7000 Å) ao violeta (000 Å). Essa região é denominada visível. AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

3 ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

4 Esectro de coro negro Intensidade é a quantidade de radiação emitida or um coro or unidade de temo, de comrimento de onda, de área e de ângulo sólido, ara uma temeratura esecífica. Estudando a forma na qual a intensidade de radiação é distribuída através do esectro eletromagnético nós odemos arender muito sobre as roriedades do objeto emissor. A distribuição de radiação térmica emitida or um coro é reresentada ela função de Planck: LEI DE PLANCK (T ) B λ [A] AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

5 Índices-de-cor Magnitude é uma medida inversa do brilho, em escala logarítmica: LEI DE PLANCK B λ (T ) [A] m λ = C,5 log F λ [17] [B] com C a contante de escala e F l o fluxo monocromático. Podemos definir as magnitudes nas diferentes cores: ultravioleta (U), azul (B), visual (V), vermelho (R) etc. A diferença entre essas magnitudes nas cores é denominada índice-de-cor. Exemlo: m U -m B é designado simlesmente or U-B. De forma semelhante definimos: B-V, V- m R m V m B AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

6 LEI DE PLANCK De m V λ = C,5 log Fλ [17] [B] chega-se a: m B mv = B V =,5 log [18] [C] FB ou seja, o índice-de-cor B-V é uma medida direta da relação entre os fluxos nas bandas B e V: B-V < 0 significa que o fluxo no azul é maior que no visual (arte descendente da curva de Planck); B-V = 0 significa que os fluxos são iguais no azul e o visual (too da curva de Planck); B-V > 0 significa que o fluxo no azul é menor que no visual (arte ascendente da curva de Planck); F Os índices-de-cor odem ser relacionados; or exemlo: ( U B) + (B V) = U V = F,5 log F V U ou seja, a soma de dois índices-de-cor leva à razão de fluxos nas bandas envolvidas. As magnitudes monocromáticas refletem os fluxos nas resectivas bandas. Conhecidos esses fluxos é ossível ajustar-se uma curva de Planck a eles variando-se a temeratura. A temeratura da curva de melhor ajuste é denominada temeratura de cor. m R m V m B AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

LEI DE STEFAN-BOLTZMANN [D] (5,6697 10-8 W.

7 LEI DE STEFAN-BOLTZMANN [D] (5, W.m -.K - ) AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

8 LEI DE WIEN [E] AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

9 AQUECIMENTO E TEMPERATURA AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo de energia total (integrado em comrimento de onda) de um coro a uma temeratura T é denominado fluxo bolométrico, e dado ela Lei de Stehan-Boltzmann: F = σt [W/m ] [1] onde σ = 5, W/m K - e A luminosidade do Sol, otência emitida, é o roduto do fluxo bolométrico ela área da suerfície emissora (fotosfera): L = πr σt [W] [] σ sendo R e T, resectivamente, raio e temeratura da fotosfera. Como R = km e T = 5800 K, L = 3, W. Esta é a contante solar. AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

10 AQUECIMENTO E TEMPERATURA AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo de energia total (integrado em comrimento de onda) de um coro a uma temeratura T é denominado fluxo bolométrico, e dado ela Lei de Stehan-Boltzmann: F = σt [W/m ] [1] onde σ = 5, W/m K - e Integrando: F A luminosidade do Sol, otência emitida, é o roduto do fluxo bolométrico ela área da suerfície emissora (fotosfera): L = F A L = πr σt [W] [] sendo R e T, resectivamente, raio e temeratura da fotosfera. Como R = km e T = 5800 K, L = 3, W. Esta é a contante solar. AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

AQUECIMENTO E TEMPERATURA Considerando a conservação da energia, o fluxo que assa ela fotosfera deve assar também ela esfera concêntrica ao Sol, qualquer que seja seu raio.

11 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Considerando a conservação da energia, o fluxo que assa ela fotosfera deve assar também ela esfera concêntrica ao Sol, qualquer que seja seu raio. Admitindo uma distância heliocêntrica d, a área da esfera de raio d será πd. Assim, o fluxo or unidade de área nessa distância será: F d L πr σt R σt = = = [3] πd πd d Como esse fluxo integrado é dado ela eq. [1], tem-se: R T T σ R σ d = ou T d = T [] d d Em valores aroximados a temeratura de equilíbrio à distância heliocêntrica d (em UA) é: 1 T d 395 d -1/ K AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

12 Albedo de Bond AQUECIMENTO E TEMPERATURA É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa suerfície, ou seja: fluxo total refletido Fr A = = [5] fluxo total incidente F Fica claro que: [1] 0 A 1, [] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oosto, toda a radiação incidente é absorvida. i AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

13 Albedo de Bond AQUECIMENTO E TEMPERATURA É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa suerfície, ou seja: fluxo total refletido Fr A = = [5] fluxo total incidente F Fica claro que: [1] 0 A 1, [] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oosto, toda a radiação incidente é absorvida. Os fluxos refletido e absorvido ela suerfície são, resectivamente: i refletido: F = AF ; absorvido: Fa = (1 A) Fi [7] r i F d = πr σt / πd = R σt / d Admitamos agora um laneta de raio R, situado a distância heliocêntrica d. A otência incidente no laneta é o roduto da área de sua secção geométrica ( π R ) elo fluxo na distância d (eq.3), ou seja: R σt Pi = πr [W] [8] d L S = πr σt SOL d PLANETA A P = πr AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

14 AQUECIMENTO E TEMPERATURA A otência absorvida elo laneta será: P = (1 A) [9] a P i A energia absorvida aquecerá o laneta até ele atingir o equilíbrio. Admitindo que no equilíbrio sua temertura seja T, a emissão de radiação térmica integrada em comrimento de onda é dada ela eq. [1]. Em resumo, odemos dizer que a otência emitida é dada or: P e P = σt πr [10] a Com as eqs. 8, 9 e 10 chega-se à: P i lembrando [8]: = πr R σ d T T 1 1 = (1 A) T [K] [11] R d AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

15 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Essa exressão ode ser escrita também como: 1 1 T = C (1 A) d cos θ [K] onde: C é uma constante, θ é a distância zenital, d é dado em UA. 1 θ normal luz horizonte local Aroximadamente: C ~ 39: laneta sem rotação e condutividade térmica nula C ~ 330: laneta com rotação lenta C ~ 80: laneta com rotação ráida AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

16 Considere a configura abaixo: AQUECIMENTO E TEMPERATURA r = distância heliocêntrica = distância geocêntrica α = ângulo de fase O fluxo incidente no laneta será: F i F (r = 1UA) = πr [energia/temo] [1] [r(ua)] onde o numerador é o fluxo solar a 1 UA (fluxo no too da atmosfera), o denominador é a distância do laneta em UA e πr a área da seção geométrica do laneta. AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

17 AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo refletido elo laneta e recebido na Terra é exresso or: F r = F(, α)ds = F(, α) dω [energia/temo] [13] onde F(, α) é o fluxo refletido or unidade de área, à distância e na direção α; d ω é o ângulo sólido (ângulo de abertura do cône sob o qual é vista uma área ds à distância ; veja a figura abaixo): ds dω = ou ds = dω = senα dα dϕ Substituindo ds (ou dω) na eq.13 e integrando temos: π π F = F(, α)senα dα dϕ = π F(, α)senα dα [1] r π ϕ= 0 α= 0 0 dα dϕ AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

18 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Combinando as eqs 5, 1 e 1 chega-se à: fluxo total refletido F A = = fluxo total incidente F [5] r [1] [1] F r = π π F(, α)senα dα dϕ = π ϕ= 0 α= 0 0 i F i π F (r = 1UA) πr [r(ua)] = F(, α)senα dα π 0 [r(ua)] A = F(, α)senα dα [15] F (r = 1UA) R Definindo uma função de fase como da seguinte forma: Φ ( α) = F(, α) F(,0), a exressão acima ode ser reescrita π 0 F(,0)[r(UA)] A = Φ( α)senα dα [16] F (r = 1UA) R É ossível searar duas comonentes do albedo de Bond, a saber: a) albedo geométrico: F(,0)[r(UA)] = F (r = 1UA) R π - deende aenas da geometria b) integral de fase: q = Φ( α)senα dα - deende aenas da função de fase. 0 AGA9 set/005 Enos Picazzio (IAGUSP)

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