Transmissão de calor ENG 1032

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1 : Transmissão de calor ENG 132 Capítulo 12 : Luís Fernando Figueira da Silva luisfer@puc-rio.br Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Junho 216

2 térmica : Não requer a presença de meio Aquecimento, resfriamento, secagem Combusão de hidrocarbonetos solar Objetivo: descrever as de superfícies

3 Resfriamento de um sólido : Sólido a temperatura superior à da vizinhança Vácuo: não há troca por condução ou conveção Tendência ao equilíbrio: redução da temperatura por emissão de é emitida por toda matéria a T > K Mecanismo: transições eletrônicas Figura : Fig 12.1.

4 O processo de emissão : Fenômeno volumétrico Sólidos e líquidos: forte absorção da pelas camadas adjacentes emissão apenas pela superfície exposta Natureza quântica ou eletromagnética Comprimento de onda (λ = c/ν); c: velocidade da luz Figura : Fig 12.2.

5 Espectro da eletromagnética : Figura : Fig 12.3.

6 Distribuição da emitida por uma superfície : Distribuição espectral: depende de λ Varia com a natureza da superfície Varia com a temperatura da superfície Natureza direcional distribuição direcional Figura : Fig 12.4.

7 [W/m 2 ] : Potência emissiva, E Ir, G = G abs + G tr + G ref G abs Transmissão, G tr Reexão, G ref Radiosidade, J = E + G ref Fluxo radiante líquido q rad = J G Figura : Fig 12.5.

8 em uma superfície : Emissividade: ɛ = E/σT 4 s Reetividade: ρ = G ref /G Absortividade: α = G abs /G Transmissividade: τ = G tr /G ρ + α + τ = 1 meio opaco: τ = J = E + ρg q rad = ɛσt 4 s αg Figura : Fig 12.5.

9 Denições matemáticas : Propagação de/para superfícies Natureza direcional: coordenadas esféricas (r, θ, φ) Ângulo plano: dα = dl/r Ângulo sólido: dω = da n /r 2 Figura : Fig 12.6.

10 Ângulo sólido : da n = r dθ r sin θ dφ dω = sin θ dθ dφ dω = h 2π π/2 π/2 2π sin θ dθ dφ = sin θ dθ = 2π sr Figura : Fig 12.7.

11 e sua relação com a emissão : Intensidade espectral da emitida dq Iλ,e = da 1 cos θ dω dλ, [W/m 2 sr µm] da 1 cos θ é normal à direção da dq/dλ = dqλ = Iλ,e(λ, θ, φ) da 1 cos θ dω dq λ = Iλ,e(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ Figura : Fig 12.8.

12 um elemento de área diferencial Potência emissiva espectral Eλ(λ) = q λ (λ) = 2π π/2 Iλ,e(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ, [W/m 2 µm] Potência emissiva total E = Emissor difuso: Iλ,e(λ, θ, φ) = Iλ,e(λ): Eλ(λ) = πiλ,e(λ) ; E = πi e Eλ(λ) dλ : Figura : Fig 12.9.

13 Relação com a ir (G) Intensidade espectral incidente: Iλ,i(λ, θ, φ) Ir espectral Gλ(λ) = 2π π/2 Ir total G = Iλ,i(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ Gλ(λ) dλ incidente difusa Iλ,i(λ, θ, φ) = Iλ,i(λ): Gλ(λ) = πiλ,i(λ) ; G = πi i : Figura : Fig 12.1.

14 Radiosidade (J) para uma superfície opaca : Intensidade espectral emitida + reetida: Iλ,e+r(λ, θ, φ) Radiosidade espectral Jλ(λ) = 2π π/2 [W/m 2 µm] Radiosidade total J = Iλ,e+r(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ, Jλ(λ) dλ Reetor e emsissor difuso Iλ,e+r(λ, θ, φ) = Iλ,e+r(λ): Jλ(λ) = πiλ,e+r (λ) J = πi e+r Fluxo radiante líquido para uma superfície opaca 2π π/2 q = rad Iλ,e+r(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ dλ, [W/m 2 ]

15 Corpo : 1. Um corpo absorve toda incidente, independente de seu comprimento de onda e de sua direção 2. Para dados T e λ, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo 3. A emitida por um corpo é função de T e λ, mas independe da direção (emissor difuso)

16 Características da cavidade isotérmica Aproxima um corpo entra/sai por pequena abertura Múltiplas reexões: absorção total difusa Sobre pequena superfície no interior da cavidade: Gλ = Eλ,cn(λ, T ) : Figura : Fig

17 A distribuição de Planck : Eλ,cn(λ, T )/π = Iλ,cn(λ, T ) = 2hc 2 λ 5 [exp(hc /λk B T ) 1] contínua com λ cresce com T T cresce: mais nos menores λ h = 6, Js: Planck, k B = 1, J/K: Boltzmann, c = 2, m/s Sol: CN a T 58 K, espectro visível Figura : Fig

18 Lei do deslocamento de Wien : Fazendo diλ,cn/dλ = λ max T = C 3 C 3 = 2898µm K Comprimento de onda de máxima emissão varia inversamente com T

19 A Lei de Stefan-Boltzmann : C 1 4 E cn = dλ = λ 5 σt [exp(c 2 /λt ) 1] σ = 5, W/m 2 K 4 : Stefan-Boltzmann Potência emissiva total: I cn = E cn /π

20 Figura : Fig Emissão numa banda espectral Fração de energia emitida numa banda espectral λ λ F ( λ) = E λ,cn dλ Eλ,cn dλ = E λ,cn dλ = σt 4 λt Eλ,cn σt 5 d(λt ) = f (λt ) depende apenas de λt F (λ1 λ2) = 1 σt 4 F ( λ1) F ( λ2) ( λ1 Eλ,cn dλ λ2 ) Eλ,cn dλ = :

21 corpo de superfície real : Corpo : referência de medida da emissão de superfície real Emissividade hemisférica total: ɛ(t ) = E(T ) E cn (T ) = E(T ) σt 4 Figura : Fig

22 corpo de superfície real : Emissividade espectral direcional ɛ λ,θ (λ, θ, φ, T ) = I λ,e(λ, θ, φ, T ) Iλ,cn(λ, T ) Emissividade direcional total ɛ θ (θ, φ, T ) = I e(θ, φ, T ) I cn (T ) Emissividade hemisférica espectral ɛ λ (λ, T ) = E λ(λ, T ) Eλ,cn(λ, T ) ɛ(t ) = ɛ λ (λ, T )Eλ,cn(λ, T ) dλ E cn (T )

23 Distribuição direcional : Figura : Fig Condutores: 1, ɛ/ɛ n 1, 3 Isolantes:, 95 ɛ/ɛ n 1, Aproximação: ɛ ɛ n

24 Dependências espectral e com a temperatura : Figura : Fig ɛ aumenta com T Metais: ɛ pequeno, 2 Isolantes: ɛ grande, 6 Oxidação aumenta ɛ

25 Processos de absorção, transmissão : Ir espectral; Gλ = Gλ,ref + Gλ,abs + Gλ,tr Todas as fontes e direções Meio opaco: Gλ,tr = fenômeno de superfície Absorção e reexão natureza da superfície percepção de cor Figura : Fig 12.2.

26 Absortividade, α : Fração da ir absorvida pela superfície Pouco dependente da temperatura da superfície Direcional espectral: α λ,θ (λ, θ, φ) = I λ,i,abs(λ, θ, φ) Iλ,i(λ, θ, φ) Hemisférica espectral: α λ (λ) = G λ,abs(λ) Gλ(λ) Hemisférica total: α = G abs G = α λ (λ)gλ(λ) dλ Gλ(λ) dλ

27 Reetividade, ρ Fração da ir reetida pela superfície Propriedade bidirecional Direcional espectral: ρ λ,θ (λ, θ, φ) = I λ,i,ref (λ, θ, φ) Iλ,i(λ, θ, φ) Hemisférica espectral: ρ λ (λ) = G λ,ref (λ) Gλ(λ) Hemisférica total: ρ = G ref G = ρ λ (λ)gλ(λ) dλ Gλ(λ) dλ : Figura : Fig

28 Transmissividade, τ : Material semi-transparente: complexo Usa-se com frequência: Hemisférica espectral: τ λ (λ) = G λ,tr (λ) Gλ(λ) Hemisférica total: τ = G tr G Balaço de : ρ λ + α λ + τ λ = 1

29 Dependência espectral da absortividade e da re etividade : re exão e Figura : Fig

30 Dependência espectral da transmissividade : Figura : Fig

31 Troca radiante em cavidade isotérmica : Grande recinto isotérmico: corpos pequenos não inuem cavidade: G = E cn (T s ) Equilíbrio: T 1 = T 2 =... = T s Balanço de energia: α 1 GA 1 E 1 (T s )A 1 = Figura : Fig

32 : E 1(T s ) α 1 = E 2(T s ) α 2 = E cn (T s ) = E(T s ) E cn (T s ) ɛ 1 α 1 = ɛ 2 α 2 = = 1 ɛ = α (com restrições!) Para ir ou superfície difusa: ɛ λ = α λ Para superfície qualquer: ɛ λ,θ = α λ,θ

33 Distribuições espectrais : 2π π/2 2π 2π π/2 ɛ λ = 2π Caso: ɛ λ,θ cos θ sin θ dθ dφ π/2 cos θ sin θ dθ dφ? = α λ,θ Iλ,i cos θ sin θ dθ dφ = α λ Iλ,i cos θ sin θ dθ dφ π/2 1. Ir difusa: Iλ,i(θ, φ) independe de (θ, φ) aproximação razoável em engenharia 2. Superfície difusa: α λ,θ, ɛ λ,θ (θ, φ) independem de (θ, φ) válido para diversos materiais (isolantes)

34 Comportamento não cinza ɛ = Caso: ɛ λ Eλ,cn(λ, T ) dλ? = E cn α λ Gλ(λ) dλ = α 1. Ir é equivalente a CN: Gλ(λ) = Eλ,cn(λ, T ) e G = E cn (T ) 2. Superfície cinza: α λ, ɛ λ independem de λ Nem sempre é possível armar: α = ɛ G : Figura : Fig

35 Comportamento cinza : Comportamento cinza: α λ e ɛ λ são independentes de λ nas regiões de ir e de emissão Exemplo: Gλ e Eλ concentrados na região de constantes Figura : Fig

36 solar : Essencial para a vida na Terra, capaz de prover calor e eletricidade Natureza direcional Constante solar: S c = 1368 ±, 65 W/m 2 no exterior da atmosfera Ir solar extraterrestre: G S,e = S c f cos θ excentricidade da órbita:, 97 f 1, 3 Figura : Fig

37 Distribuição espectral da solar e da : Efeito da absorção e do espalhamento Compostos químicos absorvem seletivamente (λ) Figura : Fig a b.

38 Balanço de energia na atmosfera Distribuição cujo equilíbrio é inuenciado pela concentração dos compostos atmosféricos : Figura : Fig 12.28c.

39 Espalhamento da solar na atmosfera : Espalhamento Rayleigh: πd/λ < 1: céu azul ocorre em todas direções Espalhamento Mie: πd/λ 1: gotas e partículas preferencial na direção incidente Figura : Fig

40 Distribuição direcional na superfície da Terra : Distribuição direcional: direta + espalhada direta + difusa Superfície: E = ɛσt 4, ɛ =, 97, T = 291 K Atmosfera: G atm = σt 4 ceu, 23 < T ceu < 285 K Figura : Fig 12.3.

41 Absortividade solar α S e emissividade a 3 K : α S /ɛ > 1: coletor solar α S /ɛ < 1: rejeição de calor Figura : Tab 12.3.