Fundamentos de Transferência Radiativa. Carlos Alexandre Wuensche Processos Radiativos I

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Ana Carolina Barros Palmeira
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1 Fundamentos de Transferência Radiativa Carlos Alexandre Wuensche Processos Radiativos I 1 1

2 O espectro eletromagnético Sabemos que a luz pode ser estudada, a partir de suas características ondulatórias e corpusculares e podemos converter entre as grandezas que descrevem essas características: c = λν E = hν = κt Associação entre o espectro EM e a energia associada à onda EM. 2 2

descrevem essas características: c = λν c = 2,99 10 10 cm/s h = 6,625 10-27 erg.

3 O espectro eletromagnético Sabemos que a luz pode ser estudada, a partir de suas características ondulatórias e corpusculares e podemos converter entre as grandezas que descrevem essas características: c = λν c = 2, cm/s h = 6, erg.s k = 1, erg/k E = hν = κt Associação entre o espectro EM e a energia associada à onda EM. 2 2

4 3 3

5 ν (khz, MHz, GHz) 3 3

6 ν (khz, MHz, GHz) λ (nm, Å) 3 3

7 ν (khz, MHz, GHz) λ (nm, Å) E (ev, kev, MeV) 3 3

8 Conceitos fundamentais Fluxo Quantidades radiativas de = F.dA.dt Intensidade específica de = I ν da dt dω dν Densidade de energia de = u ν dv dω dν 4 4

9 Fluxo Radiativo Grandeza básica, define a energia por unidade de área emitida por uma fonte por unidade de tempo. Dimensão da fonte >> λ emissão como raios de luz, base para criar uma teoria de transferência radiativa Ignoramos características ondulatórias/ corpusculares Isotropia: emissão igual em todas as direções (mesmas propriedades) 5 5

10 6 6

11 Fluxo... Conservação de energia: o fluxo que passa pelas 2 superfícies tem que se conservar. F (r 1 )4πr 2 1 = F (r 2 )4πr 2 2 Consequentemente: F (r) = const r 2 lei do inverso quadrado

12 Intensidade específica Melhor descrição: energia carregada por raios individuais. Mas raios são infinitamente finos, LOGO não podem carregar energia. Vamos realizar uma integração sobre um número infinito de raios 8 8

13 Intensidade específica Melhor descrição: energia carregada por raios individuais. Mas raios são infinitamente finos, LOGO não podem carregar energia. Vamos realizar uma integração sobre um Energia transportada através da área da, com normal n na direção espacial dω número infinito de raios 8 8

14 Intensidade específica Melhor descrição: energia carregada por raios individuais. Mas raios são infinitamente finos, LOGO não podem carregar energia. Vamos realizar uma integração sobre um de = I ν da dt dω dν Energia transportada através da área da, com normal n na direção espacial dω número infinito de raios 8 8

15 Intensidade Específica Um campo de radiação, com raios de direção arbitrária, cujos raios estão direcionados para um elemento de área da e normal n, ao passar por ele, deve produzir um fluxo diferencial df, passando pelo ângulo sólido dω. df ν = I ν cosθdω F ν = I ν cosθdω Se Iν é isotrópica, o fluxo é NULO = π 0 2π 0 I(ν, θ)cosθdω 9 9

16 Intensidade específica Como a energia é conservada, os raios que passam por da 1 e da 2 devem expressar esse fato. Assim, devemos ter Text de 1 = I ν1 da 1 dtdω 1 dν 1 = de 2 = I ν2 da 2 dtdω 2 dν 2 Como dω 1 =da 2 /R 2 e dω 2 =da 1 /R 2 e dν 1 = dν 2, devemos ter I v iguais, logo a intensidade específica é constante ao longo do raio 10 10

17 Como mostrar a lei de R -2? Qual deve ser o fluxo em P, produzido por uma esfera de brilho uniforme B? Essa esfera é uma fonte ISOTRÓPICA... Se o raio que sai da esfera chega em P, o fluxo é B. Caso contrário, é nulo. F = = B π 2π 0 0 2π 0 dφ IcosθdΩ θc 0 senθcosθdθ = πb(1 cos 2 θ c )=πbsen 2 θ c F = πb( R r )2 Na superfície, F = πb 11 11

18 Densidade de energia A última das quantidades radiativas fundamentais a ser discutida é a densidade de energia, u v, definida para uma direção dω e um elemento de volume dv de = u v (Ω) dv dv No caso de raios de luz, o elemento de volume pode ser escrito dv = c dt da tal que de = cu v (Ω) dt da dω dν Comparando com a definição de intensidade temos: de = Iv da dt dω dv Logo, uv(ω) = I v /c 12 12

19 Transferência radiativa Emissão Absorção Essencialmente, transporte de radiação! Espalhamento (pode ser tratado como uma combinação dos processos acima, falaremos sobre ele mais tarde). Para uma mudança de intensidade ao longo da linha de visada, é possível definir um termo de ganho e um termo de perda (di v+ e di v- ) 13 13

20 Para chegar a uma equação... di v+ = ε ν ds di v- = -κ ν I ν ds De forma que definimos a mudança de intensidade em uma forma de espessura ds como sendo: [I ν (s + ds) I ν (s)]dσdωdν =[ κi ν + ν ]dσdωdν Eq. de transferênca radiativa di ν ds = κ νi ν + ν Em geral, κ e ε são independentes de I v, e temos alguns casos limites: 14 14

21 Eq. de transferência radiativa Casos limite: Somente absorção (ε ν = 0) Somente emissão (κ ν = 0) Equilíbrio termodinâmico (ET: I v = B v (T) = ε ν /κ ν ) Eq. termodinâmico local (B v (T) = ε ν /κ ν ) 15 15

22 16 16

23 17 17

24 18 18

25 19 19

26 20 20

27 Profundidade Óptica Além da definição original, que sai da solução da equação de transferência radiativa para absorção, podemos considerar também o efeito do número de absorvedores (n) e da seção de choque (σ). dτ ν = α ν ds = nσ ν ds Essencial para a descrição da maioria dos efeitos em transferência radiativa. τ > 1 meio opticamente espesso ou opaco τ < 1 meio opticamente fino ou transparente 21 21

28 Absorção exponencial... logo, a probabilidade de um fóton percorrer uma distância maior do que τ e -τ! Caminho óptico médio percorrido por um fóton é < τ ν >= 0 τ ν e τ ν dτ ν =1 O caminho óptico que corresponde a τ = 1 é o chamado caminho livre médio. τ ν = nl ν σ ν <l>= 1 nτ ν σ ν Ex: No centro do Sol, ρ ~ 150 g.cm -3. Supondo (erroneamente!) que exista somente H, devemos ter n ~ cm -3. Se σ é da ordem de cm 2, logo <lsol> ~ 1 mm. Compare com o raio do Sol: cm

29 di ν dτ ν = S ν I ν e τ ν di ν dτ ν = e τ ν (S ν I ν ) e τ ν [ di ν dτ ν + I ν ] = e τ ν S ν d dτ ν (e τ νi ν ) = e τ ν S ν 23 23

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