Aula-2 O campo elétrico. Curso de Física Geral F semestre, 2011

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1 Aula- O campo elétrico Curso de Física Geral F-38 1 semestre, 11

2 O campo elétrico Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes q, 1 q,..., q n eerce sobre uma carga de prova q é dada por:, rˆ i r r i i F F1 F... F n que pela lei de Coulomb se escreve como onde r r Assim, podemos definir uma grandeza que só depende da distribuição das cargas distâncias ao ponto onde q se encontra. ri r i q i r i O r r i r 1 q q n i F rˆ i i 1 4π ε r i q F 1 q n i E rˆ i q i 1 4π ε r i, 1 q q n q,..., e das suas,,

3 O campo elétrico Portanto, o campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas q, em um dado ponto r 1 q,..., q n é dado por: F 1 q n i E rˆ i q i 1 4π ε r i Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força eercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q e dividir pelo próprio valor de q. Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, podemos definir o campo como E F lim q q

4 Linhas de força As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico; b) O número de linhas por unidade de área de uma super_ fície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo; c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Duas linhas de campo nunca se cruzam.

5 Linhas de força Duas cargas iguais Cargas q e -q Um dipolo elétrico Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição : E E E... E, 1 n onde E i é o campo criado por cada parte individual da distribuição.

6 Alguns campos elétricos importantes Carga puntiforme E 1 4π ε q r rˆ Dipolo elétrico Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d : 1 p E E( ) E( ), 3 π ε z onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por: p q d

7 Distribuição contínua de cargas zˆ dq (r ) r r P d E( r, r ) r r ˆ E( r ) yˆ 1 dq( r ) uˆ( r, r ) 4π ε r r ( V, S ou L) onde d E( r, r ) r r uˆ( r, r ) r r

8 Distribuições contínuas de carga dq (r ) densidade linear:λ ou : dq dl dq ( r ) λ ( r ) dl( r ) dq (r ) dq (r ) densidade ou : densidade ou : superficial: σ volumétrica: ρ dq da dq ( r ) σ ( r ) da( r ) dq dv dq ( r ) ρ ( r ) dv ( r )

9 Distribuições contínuas de carga Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q Ao longo do eio perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por: q E ˆ 3/ 4π ε ( a ) Note que em pontos bem longe do anel ( >> a): E q 4π ε ˆ de (campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

10 Distribuições contínuas de carga Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada de carga -Q No centro do arco circular de raio r o campo é dado por: E,83Q 4π ε r ˆ

11 Distribuições contínuas de carga Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga Ao longo do eio perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por: σ R E ˆ ) ( 1/ ε σ Note que se R >> (ou plano infinito) : E ˆ ε σ E d

12 Campo de um fio infinito carregado com densidade linear de carga λ uniforme Contribuição de 1 4π ε de As componentes E dq r 4 de z de de cosθ de de cosθ Faz-se: de cosθ z tgθ λ π ε devida ao elemento de carga dq 1 λ dz π ε z dz cancelam-se por simetria e z dz dz cosθ sec θ dθ z ( 1 tg θ ) sec z Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se: π / ( λ dz): λ λ π / λ E cosθ dθ [ senθ ] π ε π ε π ε θ r θ de z P de de

13 Movimento de uma carga num campo elétrico F d r m dt Eperiência de Millikan qe q ne, onde n ± 1, ±,... O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é: e 4 π 3 3 R ρ g 1,6 1 qe 19 C

14 Movimento de uma carga num campo elétrico Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico fio e varia-se a carga da gota de tinta y QEL mv

15 Dipolo num campo elétrico Torque τ Fd sin θ qed sin θ τ Energia potencial p E pe sin θ U θ ( θ ) U ( θ ) W τ dθ pe ( cosθ θ ) Se escolhermos cos θ π θ : U p E

16 Dipolo num campo elétrico Forno de micro-ondas