Interação da Radiação Eletromagnética com a Matéria Parte 1. FÍSICA DAS RADIAÇÕES I Paulo R. Costa

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1 Interação da Radiação Eletromagnética com a Matéria Parte 1 FÍSICA DAS RADIAÇÕES I Paulo R. Costa

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4 RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA E < 1,4 ev - UV A, B e C - Visível - Infra-vermelho - Microondas - Ondas de rádio etc. E 1,4 ev - Raios X - Radiação gama

5 Conceitos básicos Lei do inverso do quadrado da distância (fonte puntual) Secção de choque Leis de conservação P.I. de Heisenberg Energia Momento Probabilidade de interação E repouso T 1 r d E, d E constante p inicial p final d d d Carga

6 Interação de fótons com a matéria transmissão absorção espalhamento aniquilação eē+ e - e - elástico ou inelástico

7 Radiação indiretamente ionizante: fótons absorção espalhamento transmissão Deposição de energa

8 Interação de fótons com a matéria Penetração de fótons na matéria Atenuação Remoção de fótons de um feixe de radiação Absorção Espalhamento Coeficiente de atenuação linear Fração dos fótons de uma dada energia removidos de um feixe de radiação x ou g por unidade de espessura do material (m) [cm -1 ] Probabilidade de interação do fóton m Secção de choque macroscópica

9 Coeficientes de atenuação dl N 0 muito grande Caso ideal sem espalhamento m probabilidade de interação por unidade de espessura mdl probabilidade de interação na espessura infinitesimal dl N 0 l L dn mndl N L dn N mdl

10 Coeficientes de atenuação ln N L N N 0 dn N L N lnn ml L N 0 ln N 0 L l0 mdl Vale no caso ideal (sem espalhamento) ou se há espalhamento, mas este não é contado em N L N L N 0 e ml

11 SUPONDO-SE VÁRIOS PROCESSOS DE INTERAÇÃO (ainda sem espalhamento) m m m 3 1 m Coeficiente de atenuação linear parcial N L ( m m ) L N 0 e m m1 3 1L ml m3l N N e e e L 0 NÚMERO TOTAL DE INTERÇÕES POR TODOS OS PROCESSOS N N 0 N L N 0 N 0 e N0(1 e ml ml ) NÚMERO PARCIAL DE INTERÇÕES DEVIDO A UM PROCESSO x m m x x L m N x N0 N L N0(1 e ) m m Fração de interações pelo processo x

12 Exemplo Coeficientes de atenuação parciais de dois processos dl dl m 1 = 0,0 cm -1 e m = 0,04 cm -1 L = 5 cm e N 0 = 10 6 fótons N L =? e quantos fótons são absorvidos em cada processo? N 0 l L N L N L N e 10 e 0,00, ( m m ) L ,40810,59 N0 N 10 N L m m 0,0 0, N N,5910 8,64 1 L 0 10 m 0,04 N L 0 10 m 0, N N,5910 1,73

13 Coeficiente (cm -1 ) Coeficientes de interação 10 m m rayleigh m fotoelétrico m compton m pares 1 0,1 m compton m m rayleigh 0,01 m fotoelétrico m pares 0, Energia (kev) Fonte:

14 Coeficientes de interação x m x N 0 N e N 0 e mx Nl N e A N 0 N l BN0e mx m L f(x,hn,a,l)

15 Camada semi-redutora Espessura de material necessária para reduzir a intensidade do feixe à metade Medida indireta da qualidade do feixe Medidas realizadas em feixe estreito

16 Camada semi-redutora Fonte: Johns&Cunnighan, The Physics of Radiology, 1983

17 Camada semi-redutora Para fótons monoenergéticos sob condições de feixe estreito Probabilidade de atenuação é a mesma para cada HVL adicionado redução 1 n número dehvl s adicionados Exemplo: transmissão através de 5 HVL s de material ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = (½) 5 = 0,031 ou 3,1% Ou seja, 97% dos fótons são atenuados n

18 Camada semi-redutora Energia efetiva Em radiologia feixes polienergéticos HVL maneira de determinar a qualidade do feixe E ef de um feixe polienergético é a energia que teria um feixe monoenergético com mesmo HVL HVL 0,693 m ( ) E ef

19 Camada semi-redutora Endurecimento do feixe Fótons de baixa energia em um feixe polienergético têm maior probabilidade de interação que fótons de alta energia Coeficiente de homogeneidade Energia efetiva e HVL aumentam 1o. HVL CH ohvl Intensidade do feixe diminui

20 Seções de Choque aσ área total do alvo atingida pelo feixe ΔN = a σ N feixe A feixe N alvo Número de partículas no feixe Número de átomos no alvo Coberto pela área do feixe

21 Ângulo solido Ω = A r Sr esferorradiano ou esterradiano dω = πsenθdθ

22 Seções de Choque d a σ Ω dω = 1 barn = 1b = 10-8 m número de partículas espalhadas ou emitidas no intervalo de ângulo sólido [Ω, Ω + dω] N feixe N alvo d a σ E de = número de partículas espalhadas ou emitidas no intervalo de energias entre[e, E + de] N feixe N alvo aσ = ඵ d aσ Ω dω senθdθdφ aσ = න d aσ E de de

23 Espalhamento coerente (ou elástico ou Rayleigh) aσ coer Z hν Probabilidades de ocorrência No tecido mole E > 70 kev <5% E 30 kev 1% d r coer 0 d 1 cos F ( x, Z ) sen

24 Fonte: Okuno;Yoshimura Física das radiações. 010

25 Espalhamento Inelástico Clássico (Thomson) Feixe de fótons (onda eletromagnética) passando perto de um elétron Aceleração e irradiação de parte da energia Secção de choque física clássica Feixe não-polarizado Campos E 1 e E Utilizando a eletrodinâmica clássica pode-se demonstrar que d r cos d Fonte: Johns,H.E.; Cunninghan, J.R. The Physics of Radiology Cap.5 e 6

26 Secção de choque diferencial por unidade de ângulo sólido [m /elétron.esterorradiano] 8 x Ângulo de espalhamento []

27 Efeito Compton (inelástico ou incoerente) fóton Fóton espalhado Ionização do átomo e divisão da energia do fóton incidente Elétron ejetado inicialmente em repouso Fóton espalhado Há transferência de energia para o elétron Elétron livre ou fracamente ligado (hn >> Be) elétron

28 Espalhamento Compton Aplicando-se os princípios de conservação de momento e energia pode-se demonstrar que E hn (1 cos ) hn 1(1 cos ) onde hn 1(1 cos ) hn m c 0 hn (em kev) 511 hn P=hn/c E f hn P =hn /c cotφ = 1 + α tg θ q P q Fonte: Johns,H.E.; Cunninghan, J.R. The Physics of Radiology Cap.5 e 6

29 Espalhamento Compton 180 E max hn min Exercício Choque frontal o f hn P=hn/c E f hn P =hn /c q P q 0 E hn Choque leve f f... 0

30 Espalhamento Compton 180 E max hn min Choque frontal o f 0 hn 1 1 hn 1 hn P=hn/c E f hn P =hn /c q P q Choque leve 0 f E 0 hn hn 90 o f

31 Fonte: Okuno;Yoshimura Física das radiações. 010

32 Espalhamento Compton Secção de choque para o espalhamento Compton Equação de Klein-Nishina (198) [cm sr -1 /elétron] Aplicação da teoria quântica relativística de Dirac (197) d d re 1 cos 1 1 cos 1 1 cos 1 cos 11 cos 0 hn hn 0 hn hn re d d (1 cos ) d r d d e Th d

33 Secção de choque diferencial (em unidades de r e ) Espalhamento Compton 1,0 d d d d Th re (1 cos ) 0 0,5 0, Ângulo de espalhamento [graus] 10

34 Espalhamento Compton 1 kev kev MeV

35 Fonte: Okuno;Yoshimura Física das radiações. 010

36 Seção de choque total por elétron Fonte: Okuno;Yoshimura Física das radiações. 010

37 Distribuição de energia dos elétrons Probabilidade, por elétron, em uma interação Compton do fóton fornecer ao elétron uma energia cinética entre K e K+dK Para α 1 d e σ dk = d eσ dω θ dk dθ Uma fração considerável dos elétrons recebe energias próximas à máxima K max = hν hν min

38 Espalhamento Compton paciente

39 Espalhamento Compton Fonte de raios X Paciente Raios X espalhados Chumbo Filme e cassette

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