Instituto de Física USP. Física V - Aula 17. Professora: Mazé Bechara

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1 Instituto de Física USP Física V - Aula 17 Professora: Mazé Bechara

2 Aula 17 Competição entre processos de interação de raios-x e gama com a matéria 1. Secção de choque para efeito fotoelétrico, espalhamentos Compton e Thomson e criação de pares elétron-pósitron em diferentes materiais.. 2. Soluções e critérios de correção da 1ª prova

3 Fig. do Eisberg - Resnick Tudo o que não é transmitido, ou é desviado (espalhado que inclui a reflexão ou espalhamento a 180 o ), ou é absorvido.

4 A intensidade da radiação atravessando a matéria Resultado experimental da intensidade da radiação na posição x no interior da matéria, quando o feixe tincide na direção x: ( w, mat) x I( x) I(0) e é chamado de coeficiente de atenuação do feixe. Sua unidade é de inverso de comprimento. Ele depende essencialmente da frequencia da radiação eletromagnétaica T é a densidade volumétrica da matéria, ou seja, número de constituintes por unidade de volume, e é a seção de choque total (que tem dimensão de área) para roubar intensidade do feixe incidente.

5 Eletromagnetismo clássico os campos das ondas (dispersivas) na matéria Onda propagando na direção do eixo x no interior de matéria, ou onda transmitida: ( w, mat) x 2 E( x, t) E0e cos( k( w) x wt) ( w, 2 B( x, t) e B k 2 ( w) mat) x o E o w B 2 o cos( k( w) x ( w, mat) 4 i As ondas na matéria A amplitude cai no interior da matéria. ) O número de onda k e o fator de decaimento dependem da frequencia w. A dependência citada acima é diferente na matéria condutora e isolante. A velocidade da onda dispersiva: v=dw/dk < c Em eletrodinâmica clássica ou fotônica a frequencia não muda quando a radiação muda de meio. Mudam sim a velocidade, o comprimento de onda e a intensidade. wt

6 Conservação da energia do feixe I inc = I transm + I absorv + I esp I transm - Intensidade transmitida = Intensidade da radiação que não interagiu; ou espalhada a zero graus. I absorv - Intensidade absorvida = Intensidade da radiação absorvida. A física fotônica ensina que tal absorção acontece por elétrons ligados fazendo o efeito fotoelétrico (EF) e por núcleos que produzem par elétron-pósitron (PR). I esp - É Intensidade de Espalhamento = intensidade da radiação que se desviou da direção incidente (inclusive a 180 graus ou refletidos) ou seja, dos fótons que fizeram os espalhamento Thomson (se desviam com o mesmo comprimento de onda) e Compton ( espalhados com comprimento de onda maior)..

7 A intensidade da radiação atravessando a matéria Visão fotônica I ( x) I(0) e x é o coeficiente de atenuação do feixe. Sua unidade é de inverso de comprimento. T (, mat ) [ (, mat ) (, mat ) (, mat ) FE Aqui foram considerados os processos mais prováveis (de maior seção de choque): efeito fotoelétrico (EF), espalhamento com mesmo ou diferente comprimento de onda (E), e a produção de pares (PR) elétron-pósitron. O que não é desviado e nem absorvido por interação com a matéria é o feixe transmitido. E PR

8 O número de fótons através da matéria dn f (x) O pequeno número de fótons que desaparece do total N f (x) de fótons do feixe na posição entre x e x+dx no interior matéria depende da densidade de matéria e da seção de choque total T, sendo a última grandeza relacionada à probabilidade de ocorrerem os processos que roubam (sinal -) os fótons do feixe por interação de fótons com a matéria: dn f ( x) N f ( x) T dx N f ( x) N f (0) e T x N f (0) e ( EF E PR ) x Compatível com eletromagnetismo clássico e com experimentos.

9 Coeficientes de atenuação da radiação com raios-x e raios- Há efeito da densidade mas há outros da estrutura da matéria as curvas dos vários elementos não tem formas idênticas Fig. do Eisberg - Resnick

10 Seções de choque versus energia do fóton para o chumbo 1. Efeito fotoelétrico domina para fótons de energias menores do que ev 2. Espalhamento domina para afótons com energia entre ev e ev. 3. Fótons com energia maior do que ev e abaixo de 10 8 ev, preferencialmente criam pares elétron - pósitron. Fig. do Eisberg - Resnick

11 Uma teoria da interação do fóton com as partículas da matéria Para tratar teoricamente os processos relativos à interação de fótons com a matéria, seja de espalhamento, seja de absorção, seja a criação e aniquilação deles, seja de outros aqui não tratados, é preciso uma teoria que permita a existência de fótons, de partículas na matéria, e que o número de fótons, como o de partículas na matéria, não se conservem. Esta teoria é a eletrodinâmica quântica (QED - Quantum ElectroDynamics do nome em inglês). Iniciada por Dirac (Nobel de Física com Schroedinger em 1933) na década de 20, depois desenvolvida por Schwinger e por Feynman (na década e 1940), este último viabilizando os cálculos com seus famosos diagramas, o que deu a estes dois últimos e ao Tomonaga, o prêmio Nobel de Física em 1965.

12 QED - prêmio Nobel de Física 1965 Acima: Diagramas de Feynman, e o próprio na década de 1970 Ao lado: Schwinger, Tomonaga e Feynman em 1965 Abaixo: A equação básica da QED (só para impressionar!!!)

13 Questão 1 da 1ª prova (5,0) - critério (0,25) (a) O que define a temperatura de um sistema qualquer é a MÉDIA da energia cinética (de translação) dos constituintes. Neste sistema na temperatura T o, a média da energia cinética dos átomos de He e das moléculas de O 2 é 3kT o /2, conforme proposta de Maxwell. (Obs. A energia interna depende da temperatura e dos movimentos das moléculas também. Assim não é ela que define a temperatura de um sistema) (1,0) (b) (0,3) Determinar o módulo de velocidade mais provável e módulo de velocidade menos provável exige o conhecimento da distribuição de módulos de velocidades, devida35mente normalizada. E estes valores representam as velocidades em torno das quais, respectivamente, há maior e menor fração de partículas com este valor de módulo, dentro do valor infinitesimal dv. Para o cálculo, portanto, deve-se encontrar o máximo e mínimo, respectivamente, da distribuição de módulos, o que se faz impondo a primeira derivada em relação a v ser nula. (0,35) pela derivada correta com as respostas: v -p =0 (0,10) para ambos os gases; (0,10) v +p =(2kT o /m )1/2 para o He e (0,15) v +p =(2kT o /8m ) 1/2 para O 2.

14 Questão 1 da 1ª prova (5,0) - critério (1,0) (c) (0,10) por cada um dos valores de velocidade mais provável corretamente e proporcionalmente colocados nos eixos (v +p (He)=2,8v +p (O 2 ); (0,15) por cada um dos f(v +p ) corretos e justificadas as determinações, colocados no gráfico proporcionalmente na escala f(v +p- O 2 )=2,8 f(v +p -He)); (0,25) por cada curva com as áreas aparentemente iguais. (1,0) (d) (0,25) por cada uma das frações dn(v +p )/N= f(v +p )dv, onde dv é um elemento infinitesimal do módulo de velocidades. (0,25) por cada área corretamente desenhada no gráfico do item anterior. (1,0)(e) (0,20) Q 1mol / T= U 1mol / T a volume constante porque du=dq-dw (1ª lei da termodinâmica). E pelo modelo cinético (0,15) U 1mol = i = =N o < > e (0,15) pelo teorema de equipartição de energia: U 1mol (He) =3kT o /2 (só energia cinétaica translacional) o que implica (0,5) que é necessária 1cal por grau de lliberdade quadrático na posição ou velocidade generalizada. No caso do O 2, molécula diatômica, levando em conta os dois graus de liberdade quadrátaicos nas velocidades de rotação seriam 5 cal, ou se houvesse vibração, seriam 7 cal. (à título de informação : no O 2 o resultado experimental é de não haver vibração; daí o tempo do verbo se houvesse vibração)

15 Questão 1 da 1ª prova (5,0) - critério (0,75) (f) (0,35) Sim, as régras são as mesmas da estatística dos jogos da loteria. Se usa para estimar as probabilidades do resultado de um certo número dar na loteria, o fato que qualquer número tem a mesma probabilidade de ser sorteado, independentemente de ter saido antes ou não. Aqui se usa o fato inicial de que há um estado muito mais provável do que os demais no equilíbrio termodinâmnico, e que neste estado, todas as possíveis variáveis da dinâmica newtoniana são igualmente provavéis, ou seja, o fato de haver partículas com certo valor de grandeza física, não favorece, nem inibe que haja outras com o mesmo valor. (0,40) No entanto, enquanto na loteria cada jogo é um jogo sem relação com o jogo anterior, aqui na mecânica estatística clássica, cada partícula segue uma dinâmica da lei de Newston, e portanto tem valores de grandezas físicas muito bem definidas em cada instante. Neste sentido é determinística. O uso da estatística vem da impossibilidade de se determinar a dinâmica determinística de cada uma delas, e parece que anatureza segue mesmo esta estatística de taodos os valores possíveis serem igualmente prováveis, dados os resultados em acordo com os experimentais. (Mas está absolutamente errado dizer que a mecânica estatística é determinística porque só determina médias de grandezas físicas: ela determina distribuições de grandezas físicas também.)

16 Questão 2 da 1ª prova (2,5) - critério (0,75) (a) To / 2To =(4/c)R To /(4/c)R 2To =(T o ) 4 / (2T o ) 4 =1/16 È igual para o forno porque porque a emissividade está nos dois termos. (1,0) (b) (0,25) por cada gráfico com as frequencias corretas: (2T o )=2 (T o ) e com forno ( )= 0,7 c.negro ( ), e com as áreas proporcionalmente corretas (conforme o cálculo do item anterior). (0,75) (c) (0,25) A chamada catástarofe do ultravioleta é o fato do cálculo clássico, no qual a energia média dos osciladores eram as possíveis pela mecânica newtoniana, ter como resultado para qualquer temperatura, que a densidade de energia cresce com 2 (como o número de diferentes ondas estacionárias com a mesma frequencia), e portanto a densidade de energia seria infinita, já que a média da energia é kt, independente da frequencia. (0,25) O que Planck fez foi supor que as energias das oscilações na matéria que geram as ondas estacionárias são quantizadas com energias nh, n=0,1,2,...o que leva a uma energia média, usando Boltzmann, variando com a frequencia e temperatura, de forma a cair a zero para h >>kt, e com isto, resolve o indesejável problema de energia infinita para crescendo. (0,25) Pelo gráfico coincidindo nas baixas frequencias com o desenhado no item anterior, e crescendo com 2..

17 Questão 3 da 1ª prova (1,5) - critério (0,75) (a) (0,15) A fonte é esférica mas é pequena e colocda a 20cm das placas de 3cm de lado. Logo se pode dizer que as placas estão prataicamente na frente de onda que é uma superfície esférica de raio d. Como elas têm a mesma potência, a intensidade na frente de onda é a mesma, E a distribuição de energia é aproximadamente homogênea nas placas. (0,20) Pelo distribuição contínua e homogênea (ou leveme nte mais faraca nas bordas das placas) igual nas placas para as duas fontes; (0,20) para a distribuição homogênea mas em fótons (pontos) para cada placa, mas com o dobro de fótons na placa que recebe luz vermelha, já que a frequencia da violeta é o dobro (metade do comprimento de onda) da frequencia da luz vermelha, e a energia de cada fóton é proporcional a frequencia do fó ton.

18 Questão 3 da 1ª prova (1,5) - critério (0,75) (b) A potencia emitida pelas fontes é igual e o número de fótons por unidade de tempo emitidos pela fonte é a potência dividida pela energia de cada fóton(3, fótons/s para fonte violeta e 7, fótons/s para fonte de luz vermelhoa). Este número total de fótons chega ao mesmo tempo na frente de onda esférica distante d dela, o nde estão as placas. E portanto, o número de fótons que chega nas placas é o número de fótons emitidos vezes a área das placas dividida pela área da superfície esférica na frente de onda: 6, fótons/s para fonte com =3500angstrons e 1, fótons/s para fonte com =7000angstrons

19 Questão 4 da 1ª da prova (1,5) - critério (0,75) (a) (0,40) O gráfico indica que há um número constante de elétrons sendo emitidos por unidade de tempo pelo fato de ser constante a corrente a partir de pequeno valor de potencal acelerador. E indica que havia antes elétrons que não chegavam, e portanto estavam em repouso. O fato que da corrente decrescer de maneira contínua com potencial que desacelera eletróns, indica que há elétrons que saem do material com diferentes valores de energia cinética, até um máximo de ev o. (0,35) Se todos elétrons receberam a mesma quantidade de energia do fóton, feixe monocromático, isto implica que os elétrons no interior do metal tinham diferentes energias de ligação. (0,75) (b) (0,5) A função trabalho é a mínima energia que se deve dar a um metal para se extrair elétrons dele. (0,25) A partir do gráfico dado: =hf t = hf 1 -ev o1 = hf 2 -ev o2.

20 1 a prova - distribuição de notas Nota # alunos 0,0 0,99 7 1,0 1, ,0 2,99 6 3,0 3, ,0 4,99 6 5,0 5,99 8 6,0 6,99 1 7,0 7,99 3 8,0 8,99 0 9,0 9,99 0 Média = 3,4 do total de 56 alunos acima de 5: 21%; acima de 4,0: 32%