Max Planck Pai da Física Quantica

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1 A Mecânica Quântica é a parte da física que estuda o movimento dos corpos microscópicos em altas velocidades. As principais conclusões da Física Quântica são que, em estados ligados, a energia não se troca de modo contínuo, mas sim de modo descontínuo; e que é impossível atribuir ao mesmo tempo uma posição e uma velocidade exatas a uma partícula, renunciando ao conceito de trajetória, e introduzindo o conceito de função de onda. Max Planck Pai da Física Quantica 1

2 Ao final do século XIX, os físicos começaram a se perguntar como definir a quantidade da energia da onda eletromagnética que era absorvida pelos elétrons de um material. Átomo e Seus Elétrons Por um lado, as teorias mostravam que a quantidade de energia absorvida pelos elétrons não dependia do comprimento de onda, e sim da energia e do tempo que esses elétrons ficavam sob sua ação. Porém, os experimentos mostravam uma situação totalmente inversa. Segundo observações, a quantidade de energia absorvida pelos elétrons não dependia do tempo de exposição, e sim do comprimento de onda. Albert Einstein Coube a Albert Einstein, baseado em considerações de Max Plank, explicar corretamente esse fenômeno, marcando o nascimento da Física Quântica. Segundo Plank, a energia da onda eletromagnética era quantizada, ou seja, se propagava através de pacotes ou grãos de energia chamados fótons ou quanta. Na interpretação dada por Einstein, a onda eletromagnética será absorvida ou não pelo elétron, ou seja, o elétron irá absorver totalmente a energia da onda, ou simplesmente não absorve nenhuma energia. 2

3 Radiação do corpo negro primeiro fenômeno a ser explicado com um modelo quântico. Fim do sec XIX Hertz experiências mostraram que luz incidente sobre uma superfície metálica fazia com que elétrons fossem emitidos da superfície. efeito fotoelétrico 1905, Albert Einstein fez duas de suas maiores contribuições para a física moderna. Introduziu a teoria da relatividade restrita Teoria da relatividade restrita baseado em 2 postulados: 1. As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe um referencial absoluto. 2. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. 3

4 1905, Albert Einstein fez duas de suas maiores contribuições para a física moderna. Introduziu a teoria da relatividade restrita fez uma extensão da idéia de quantum propondo uma nova teoria da luz. De acordo com o trabalho de Planck, a energia vibracional das moléculas num objeto é quantizada com energia n é um número inteiro f é a frequência da vibração. Einstein sugeriu que quando luz é emitida por uma molécula oscilando, a energia nhf deveria diminuir por uma quantidade h f ou por 2hf resultando numa quantidade (n 1)h f Então, pelo princípio da conservação da energia, a luz deveria ser emitida em pacotes, ou quanta, cada um com energia 4

5 Como toda luz é irradiada a partir de uma fonte, esta idéia sugere que a luz deve ser transmitida através de partículas (fótons) assim como através de ondas eletromagnéticas previstas pela teoria de Maxwell. A teoria do fóton de Einstein representa uma ruptura radical das idéias clássicas. Para verificá-la, Einstein propôs um teste através de medidas quantitativas do efeito fotoelétrico. A emissão de elétrons quando luz incide sobre uma superfície metálica é consistente com a teoria eletromagnética da luz: o campo elétrico de uma onda eletromagnética poderia exercer uma força sobre os elétrons no metal e ejetar alguns deles. Einstein notou, porém, que a teoria ondulatória e a teoria de fótons da luz resultam em previsões muito distintas para os detalhes do efeito fotoelétrico. Por exemplo: podemos medir a energia cinética máxima (Kmax) dos elétrons emitidos e comparar as previsões feitas por estas duas teorias. 5

6 Teoria ondulatória da luz As duas propriedades importantes da luz são sua intensidade e sua frequência (ou comprimento de onda). Quando estas quantidades variam, essa teoria faz as seguintes previsões para o efeito fotoelétrico: 1. Se a intensidade da luz aumenta, o número de elétrons ejetados e sua energia cinética máxima deve aumentar, já que uma intensidade maior implica em uma amplitude do campo elétrico maior, e quanto maior o campo elétrico maior será a velocidade de ejeção dos elétrons. 2. A frequência da luz não deve afetar a energia cinética dos elétrons ejetados. Apenas a intensidade afeta Kmax. Fóton da luz incidente modelo de Einstein Fornece toda a sua energia hf para um único elétron do metal. A energia cinética máxima para esses elétrons emitidos é φ chamada de função trabalho frequência de corte para um dado metal h constante de Planck f frequência do fóton incidente Característica de cada metal, que representa a energia mínima necessária para remover um elétron da sua superfície. Como a energia cinética do elétron deve ser positiva, verificamos que a frequência f do fóton incidente deve ser maior que f 0 para ocorrer o efeito fotoelétrico. 6

7 Podemos resumir as previsões feitas pela teoria proposta por Einstein nos seguintes itens: 1. Um aumento da intensidade da luz implica em mais fótons incidentes, e portanto mais elétrons são ejetados. Porém, a energia cinética máxima dos elétrons não muda, já que a energia de cada fóton é sempre hf. 2. Se a frequência da luz aumenta, a energia cinética máxima dos elétrons aumenta: 3. Se a frequência f da luz é menor que a frequência de corte f 0, nenhum elétron será ejetado, não importando quão elevada seja a intensidade da luz. Equação do efeito fotoelétrico hf = K máx + Estas previsões para a teoria de fótons da luz são claramente bem diferentes das previsões da teoria ondulatória. Entre 1913 e 1914, experimentos meticulosos feitos por Milikan comprovaram que o efeito fotoelétrico era corretamente explicado pela teoria proposta por Einstein. 7

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10 Uma nova evidência que suportava a teoria de fótons da luz foi descoberta por Arthur H. Compton, Nobel em 1927 por mediu o espalhamento de raios-x por elétrons esse estudo De acordo com a teoria clássica, quando uma onda eletromagnética de frequência f 1 incide sobre um material contendo cargas, as cargas oscilarão com esta frequência e reemitirão ondas eletromagnéticas de mesma frequência Compton notou que se o processo de espalhamento fosse representado como sendo uma colisão entre um fóton e um elétron, o elétron absorveria energia e portanto recuaria. O fóton espalhado teria então menos energia e portanto uma frequência mais baixa (ou comprimento de onda maior) que o fóton incidente. Nesta época, a relatividade especial já havia se desenvolvido, segunda a qual a energia de uma partícula é dada por m massa p momento. Para uma partícula parada p = 0 e a energia é simplesmente a energia de repouso dada pela formula de Einstein Para a radiação (fotons), e portanto Assumindo a energia de fótons dada por temos momento do foton fica ou ainda 10

11 Um fóton de comprimento de onda λ 0 e momento pγ 0 colide com um elétron inicialmente em repouso. Apos a colisão, ambos se espalham fazendo ângulos θ e φ com a direção de colisão original. Efeito Compton. Um fóton de comprimento de onda λ 0 se espalha ao colidir com um elétron, transmitindo a este parte de sua energia e passando a ter um comprimento de onda λ. Vamos primeiro assumir que o elétron está livre, o que é aproximadamente válido para os elétrons em camadas superficiais do átomo. Usamos então as leis de conservação para o sistema isolado fóton-eletron: Conservação do momento (direção vertical): 11

12 Conservação do momento (direção horizontal): 12

13 Por outro lado, se o elétron estiver preso ao átomo, o fóton terá que transmitir seu momento a todo o átomo, não apenas o elétron. Desta forma, a massa do elétron acima m e deve ser substituída pela massa do átomo m a, que é muito maior do que a massa de um único elétron. Mesmo para o átomo de hidrogênio, com apenas um próton no núcleo, temos m a = 1800m e. Portanto, quando o espalhamento acontece nesses elétrons, temos uma variação λ muito menor do que no caso de elétron livre. De fato podemos aproximar Portanto, ao observar os fótons espalhados, esperamos alguns deles com o mesmo comprimento de onda incidente, e outros com o comprimento diferindo do incidente pela eq. Foi exatamente isso que Compton observou. 13

14 Apesar de ser uma teoria recente, a Teoria Quântica tem suas primeiras indagações desde a época de Platão, quando se procurava saber a natureza da luz. Segundo Newton, a luz emitida por uma fonte luminosa, era constituída por um feixe de partículas materiais extremamente pequenas, as quais eram chamados de corpúsculos: a Teoria Corpuscular. Porém, segundo o físico holandês Christiaan Huygens, a luz teria um comportamento ondulatório. Criava-se assim, mais um impasse: Christiaan Huygens Onda ou Partícula? Thomas Young, em seus experimentos, conseguiu medir, pela primeira vez, o comprimento de onda da luz solar. Comparando os resultados obtidos, concluiu que a luz teria uma natureza ondulatória. Porém, a teoria ondulatória não conseguia explicar o fenômeno da emissão fotoelétrica, entrando em franca contradição. Thomas Young Foi Albert Einstein, usando a idéia de Max Planck, que conseguiu demonstrar que um feixe de luz são pequenos pacotes de energia e estes são os fótons, logo, assim foi explicado o fenômeno da emissão fotoelétrica. 14

15 Princípio de Louis de Broglie A explicação definitiva para a Dualidade Onda-Partícula, foi proposta por Louis de Broglie. Segundo ele, tudo na natureza é simétrico. As partículas, portanto, deveriam apresentar a característica de serem tanto ondulatórias quanto corpusculares. Segundo a hipótese, a quantidade de movimento de uma partícula deve se comportar como onda. Sendo assim, a partícula deve possuir, conseqüentemente, um comprimento de onda e uma freqüência. Louis de Broglie Microscópio Eletrônico Tendo como plano de fundo a Dualidade Onda- Partícula, a Teoria Quântica encontrou rapidamente várias aplicações para a humanidade, dentre elas, o desenvolvimento do micorscópio eletrônico. O funcionamento desse instrumento, está baseado nas propriedades ondulatórias do elétron. O microscópio eletrônico é, atualmente, um dos equipamentos de maior importância na pesquisa, quer seja orgânica, quer seja inorgânica. Microscópio Eletrônico 15