INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATERIA

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1 INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATERIA Prof. André L. C. Conceição DAFIS Curitiba, 4 de abril de 015 Interação de Radiação Eletromagnética com a matéria Interação da radiação com a matéria Radiação incide em um sistema biológico na forma de um feixe de raios X ou radia Interação Primário com um elétron (A) Fóton é espalhado Elétron absorve energia na forma de energia cinética Radiação de frenagem Ionizações, excitações, quebra de ligações moleculares, calor (B) Repete-se as possibilidade (A) e (B) Alterações químicas (C) Alterações biológicas (D) 1

2 Interação da Radiação Eletromagnética com a matéria Existem 5 tipos de interação da radiação ionizante com a matéria que deve ser considerada na física radiológica: 1. Efeito Fotoelétrico. Efeito Compton (espalhamento inelástico) 3. Produção de pares 4. Espalhamento elástico (espalhamento Rayleigh) 5. Interações fotonucleares 1, e 3 resultam na transferência de energia ao elétron por interação Coulombianas. Interação da Radiação com a matéria A importância relativa do efeito Compton, efeito fotoelétrico e produção de pares depende de ambos: a energia do fótons (E = h) e o número atómico Z do meio absorvedor. Modos de Interação da Radiação com a matéria Baixo Z Alto Z

3 Coeficiente de atenuação μ = σ coh + σ incoh + τ + κ + I FN Interação da radiação com a matéria N 0 dl N dn N = μdl l N L dn N = μ dl N 0 l=0 N = N 0 e μl μ = μ 1 + μ + μ 3 + μ n Exercício Um feixe contendo 10 3 fótons incide sobre um material cuja espessura é 16 cm e tem coeficiente de atenuação linear igual a 0,10 cm 1. Determine o número de fótons transmitidos. 0 3

4 Camada semi-redutora ou HVL HVL: a espessura de um material que atenua o feixe incidente em 50%. N = N 0 e μl HVL = x h = 0,693 μ Exercício Em uma unidade de Co-60 a diferença entre a taxa de exposição a 1 metro da fonte quando está ligada em relação ao momento em que a unidade está desligada é de vezes. Estime a espessura de chumbo que deveria ser utilizada para termos a mesma taxa de exposição em ambas situações (ligada e desligada), dado o coeficiente de atenuação linear do chumbo em 66 m -1. R: 0, m de Pb ou HVL (0,31 m de Pb) Coeficiente de atenuação de massa O que difere estas substâncias? μ ab = μ ρ Massa específica 4

5 Efeito Compton Efeito Compton A descrição do efeito Compton pode ser convenientemente subdividida em dois aspectos: cinemática e seção de choque A primeira descreve as energias e ângulos das partículas participantes quando o efeito Compton ocorre; a segunda prediz a probabilidade de que a interação por efeito Compton ocorra. Em ambos aspectos assumiremos que o elétron no qual o fóton incide está livre e inicialmente em repouso. Efeito Compton - Cinemática 5

6 Efeito Compton - Cinemática Após a colisão o elétron é espalhado em um ângulo, com energia cinética T e momento p O fóton é espalhado em um ângulo com uma nova, menor energia h e momento h/c A solução da cinemática desta colisão é baseda na conservação da energia e do momento Da conservação da energia temos: T h h Efeito Compton - Cinemática A conservação do momento na direção do fótons incidente(0 ) pode ser expressa como: h h cos p cos c c or h h cos pc cos A conservação do momento na direção perpendicular à incidência resulta em: h sin pc sin Efeito Compton - Cinemática Como resultado da substituição para pc, nós temos um conjunto de três equações simultâneas relacionando 5 parâmetrons: h, h, T,, and. h 1 T h h h h / m c 1 cos h cot 1 tan m0c 0 6

7 Exercício Calcule a energia do fóton espalhado após interação Compton para um ângulo φ = 45 e hν = 50 kev. E = 48,609 kev Seção de choque Klein-Nishina para efeito Compton A seção de choque diferencial para um fóton espalhado no ângulo, por unidade de ângulo sólido e por elétron, pode ser escrito como: d e r 0 h h h sin d h h h onde h é dada pela equação de Compton Para baixas energia, como previamente apontado, h h; esta equação torna-se: que é o raio clássico do elétron. r0 sin 1 d e r0 cos d Seção de choque Klein-Nishina A seção de choque Klein-Nishina diminui gradualmente para fótons de alta energia de forma que e (h) -1 e é independente do número atômico Z uma vez que a energia de ligação dos elétrons foi assumida ser zero. Assim, a seção de choque K-N por átomo em para um dado Z é escrita como: Z a e 7

8 Seção de choque Klein-Nishina A correspondente seção de choque K-N por unidade de massa, /, é chamado de coeficiente de atenuação de massa Compton sendo obtido de: N AZ A (cm /g) e Coeficiente de efeito Compton Coeficiente de efeito Compton 8

9 Efeito Fotoelétrico Efeito Fotoelétrico É o efeito mais importante de interação de fótons de baixa energia com a matéria. Enquanto a seção de choque para o efeito Compton diminui conforme h diminui abaixo de 0,5 MeV, the seção de choque para o efeito fotoelétrico apresenta um grande aumento nessa região, especialmente para materiais com alto Z. Efeito Fotoelétrico - Cinemática E fóton hν T Energia Cinética E Energia de Ligação b elétrons Se h > E b Ocorre Efeito Fotoelétrico Se h < E b Não ocorre o efeito Fotoelétrico O fóton é totalmente absorvido pelo elétron e desaparece. 9

10 Efeito Fotoelétrico - Cinemática A energia cinética entregue ao elétron, independente de seu ângulo de espalhamento, é: T h E T b h E b a A energia cinética T a referente ao recolhimento do átomo é aproximadamente zero, justificando o uso do sinal de igualdade ao invés do sinal de aproximado. Efeito Fotoelétrico - Cinemática Resumo O elétron é ejetado após a interação em um ângulo em relação à direção do fóton incidente, com um momento linear p Como o fóton foi totalmente absorvido no efeito fotoelétrico, nenhum fóton é espalhado para conservação do momento como acontece no efeito Compton. No efeito fotoelétrico este papel é assumido pelo átomo, no qual o elétron foi removido. Além disso, embora sua energia cinética T a seja 0, seu momento p a não pode ser desprezado. Efeito Fotoelétrico Seção de Choque A seção de choque por átomo para o efeito fotolétrico, integrada sobre todos os ângulos de emissão do fotoelétron, pode ser escrita como: n Z a k m h (cm /átomo) onde k é uma constante, n 4 para h = 0,1 MeV, aumentando gradativamente para 4,6 em 3 MeV; m 3 para h = 0,1 MeV, diminuindo gradativamente para 1 em 5 MeV 10

11 Efeito Fotoelétrico Seção de Choque Na região de energia h 0,1 MeV e abaixo, onde o efeito fotoelétrico torna-se o mais importante, é conveniente lembrar que: Z 4 ~ a h 3 (cm /átomo) e consequentemente o coeficiente de atenuação de massa para o efeito fotoelétrico é: 3 ~ Z h (cm /g) Coeficiente de atenuação de massa para o Carbono Coeficiente de atenuação de massa para o Chumbo 11

12 Espalhamento Elástico (Rayleigh) Espalhamento Elástico (Rayleigh) Espalhamento Elástico ou também denominado espalhamento Rayleigh é chamado de coerente porque o fóton é espalhado pela combinação da ação de todo o átomo. O evento é elástico no sentido de que o fóton não perde nenhuma fração de sua energia inicial; o átomo move-se apenas o suficiente para conservar seu momento. O espalhamento Rayleigh não contribui para o kerma ou dose, uma vez que nenhuma energia é entregue a qualquer partícula carregada, nem qualquer ionização ou excitação é produzida. Espalhamento Elástico (Rayleigh) O ângulo de espalhamento dos fótons depende do número atômico Z e da energia h: /3 dos fótons são espalhados em ângulos menores que os exibidos abaixo: Elemento h = 0.1 MeV 1 MeV 10 MeV Al Pb O espalhamento Rayleigh tem maior importância prática em baixas energias, onde o ângulo de espalhamento é maior. 1

13 Espalhamento Elástico (Rayleigh) A seção de choque atômica para espalhamento Rayleigh é ou em unidades de massa a ~ R Z h (cm /átomo) R ~ Z h (cm /g or m /kg) Coeficiente de atenuação de massa para o Carbono Coeficiente de atenuação de massa para o Chumbo 13

14 Produção de Pares Produção de Pares A produção é um processo de absorção em que um fóton desaparece e dá origem a um par elétron-pósitron. Somente pode ocorrer em um campo de atração Coulombiana, usualmente próximo do núcleo de átomos. Porém pode também ocorrer, com baixa probabilidade, no campo coulombiano, na eletrosfera. Este processo é chamado de produção de tripleto, porque o elétron que promove a força coulombiana também adquire energia cinética e momento. Assim dois elétron e um pósitron são ejetados do local da interação. Produção de Pares Para ocorrer a produção de pares é necessário que os fótons tenham energia mínima de m 0 c = 1,0 MeV no campo nuclear. Para o campo na eletrosfera o limiar de 4m 0 c é o necessário para a produção de tripleto, por causa da conservação do momento. 14

15 Produção de Pares - Cinemática O fóton incidente h sofre interação Coulombiana fazendo com que toda sua energia quântica seja convertida na criação do par elétron-pósitron com energias cinéticas T - e T +. A equação da conservação da energia, desprezando a pequena energia cinética transferida ao núcleo é: h m c 0 T T 1.0 MeV T T Produção de Pares - Cinemática O elétron e o pósitron não recebem necessariamente a mesma energia cinética, mas a energia média entregue a ambos é: 1.0 MeV T h Para valores de h bem acima do limiar de energia m 0 c, são fortemente direcionados para a direção do fóton incidente. Produção de Pares Seção de choque A seção de choque por átomo para a produção de pares no campo nuclear é dada por: a T Z d Z a Evidentemente a é proporcional ao quadrado do número atômico. h m0c P dt h m c T P d 0Z P h m0c

16 Produção de Pares Seção de choque A dependência de a com a energia h é grosseiramente logarítmica através do termo- P, tendendo a tornar-se constante independente de h para energias muito altas. O coeficiente de atenuação de massa para a produção de pares é obtida por: N A a A (cm /g) Como Z/A é praticamente constante (exceto para o hidrogênio), / Z Produção de Tripleto Na cinemática da produção de pares no campo da eletrosfera (isto é, a produção de tripleto), o fóton divide sua energia entre o par elétron-pósitron e o elétron local. A conservação da energia torna-se: h 1.0 MeV T T1 T e a energia cinética média das três partículas: 1.0 MeV T h 3 Produção de Pares Seção de choque Para muitos propósitos em física radiológica e dosimetria, a seção de choque total é dada pela soma das seções de choque para produção de pares e para produção de tripletos, mas ainda chamada seção de choque para produção de pares. pares nuclear eletrosfera 16

17 Coeficiente de atenuação de massa para o Carbono Coeficiente de atenuação de massa para o Chumbo Interações Fotonucleares 17

18 Interações Fotonucleares Em uma interação fotonuclear um fóton de alta energia (excedendo alguns MeV) excita um núcleo, que então emite um próton ou um neutron. Os eventos (, p) contribuem diretamente para o kerma, mas ainda representam somente 5% daquele devido à produção de pares. As interações (, n) tem maior importancia prática porque os neutrons produzidos podem ocasionar problemas para a radioproteção. Ocorre principalmente em geradores de raios X de alta energia (Aceleradores lineares, betatrons, ciclotrons, etc), onde elétrons são acelerados e atingem energia de 10 MeV ou mais. Coeficiente de atenuação de massa O coeficiente de atenuação total de massa para interações de radiação ionizane (raios X e raios ray), desprezando as interações fotonucleares pode ser escrita, em unidades de cm /g ou m /kg, como: R em que / é a contribuição do efeito fotoelétrico, / do efeito Compton, / da produção de pares e R / do espalhamento Rayleigh. Coeficiente de atenuação de massa para o Carbono 18

19 Coeficiente de atenuação de massa para o Chumbo Interação de partícula carregada com a matéria Interação de partícula carregada Ao contrário das partículas não-carregadas, as partículas carregadas ao passarem pela matéria, interagem (via interação coulombiana) com um ou mais elétrons ou também com o núcleo de praticamente todo átomo por onde passa. Muitas destas interações transferem apenas uma pequena parcela da energia cinética da partícula incidente, de modo que é conveniente pensar que a perda de energia cinética por parte da partícula incidente é gradual. 19

20 Tipos de interação Os diferentes tipos de interação coulombiana podem ser caracterizados em termos do parâmetro de impacto clássico (b) e do raio atômico (a): Colisões Fracas (b >> a) Colisões Fortes (b ~ a) Interações com o campo nuclear interno (b << a) Colisões Fracas (b>>a) Quando uma partícula carregada passa por um átomo a uma distância considerável, a influencia do campo de força de Coulomb afeta o átomo como um todo produzindo distorção, excitação para níveis maiores de energia e, muitas vezes ionização (através da ejeção de um elétron da banda de valência). Neste caso, a energia líquida transferida é pequena (alguns poucos ev). Colisões Fortes (b~a) Quando o parâmetro de impacto é da ordem das dimensões atômicas, a partícula carregada interage com apenas um elétron atômico, produzindo ionização (geralmente nas camadas mais internas). A energia transferida ao elétron ejetado, chamado raio δ, é significativa e portanto, estes têm energia suficiente para iniciar um caminho próprio de interações. A quantidade de energia entregue pelas partículas carregadas primárias é compatível nos dois processos de colisão. 0

21 Interações com o campo nuclear Este tipo de interação é mais importante para elétrons e pósitrons. As interações com o campo nuclear externo se dividem em elásticas e inelásticas, sendo as elásticas são as mais prováveis. Nesta interação, o elétron muda sua direção de propagação transferindo pouca energia e não emite radiação nem excita o núcleo. Porém, em -3% das vezes o elétron interage inelasticamente com o núcleo, emitindo um fóton (cuja energia pode ser de até 100% da energia do elétron), chamado bremsstrahlung. Stopping Power de massa O stopping power de massa, S ρ, é o valor esperado da taxa de energia perdida por unidade de caminho (x) por partícula carregada do tipo (Y) e energia cinética (T), num material de número atômico (Z). S ρ = 1 ρ dt dx T,Y,Z Unidade: J. m. kg 1 Stopping Power de massa Como a perda de energia da partícula carregada pode se dar por colisões (interações fracas ou fortes) ou por perdas radiativas, pode-se escrever S ρ como uma soma de componentes independentes: S ρ = 1 ρ dt dx C + 1 ρ dt dx R Onde: 1 ρ 1 ρ dt dx C é o stopping power devido a colisões e dt dx R é o stopping power devido a perdas radiativas. 1

22 Alcance O alcance R de uma partícula carregada de um dado tipo e energia em um determinado meio representa o valor esperado da distância que a partícula percorrerá até ser completamente freada (excluindo movimento térmico). R = 0 T 0 dt T S total Transferência Linear de Energia (LET) A Transferência Linear de Energia (L ) ou também chamado Stopping Power Restrito representa a fração da energia perdida por uma partícula carregada ( de ) devido a colisões ao atravessar uma material por unidade de caminho dl, excluindo a soma das energia cinéticas de todos os elétrons liberados com energia cinética maior que, como por exemplo os raios δ que perderão sua energia longe do local de origem. L = de dl A transferência linear de energia tem grande importância em aplicações de radiação em sistemas biológicos, uma vez que os danos biológicos microscópicos estão relacionados à energia depositada localmente ao redor do caminho da partícula. Interação de partícula carregada