0.1 Colapso de Supernova

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1 0.1 Colapso de Supernova Uma supernova tipo Ia ocorre quando a massa acrescida de uma binária próxima faz com que a massa do núcleo degenerado supere a massa de Chandrasekhar. Neste momento ocorre uma detonação em uma camada acima do núcleo, pois a parte central é resfriada pela emissão de neutrinos. A detonação se move para dentro e para fora, rompendo a estrela. A liberação de energia na combustão degenerada do C é tão rápida que se dá instantaneamente em uma camada extremamente fina. Somente depois da queima total é que a próxima camada esquenta o suficiente para iniciar a queima. Ocorre portanto uma frente de queima que provoca uma onda de choque, supersônica. Se esta compressão é suficiente para iniciar a queima, a frente de combustão coincide com a frente de choque, e chama-se frente de detonação. Se a compressão pela onda de choque não for suficiente para iniciar a ignição, o transporte de energia por convecção ou condução aumentará a temperatura mais lentamente, gerando uma frente de queima subsônica e chama-se deflagração. Neste caso a densidade e pressão diminuem. A ignição do C em núcleo degenerado procede instantaneamente com a queima do O, do Si, chegando a Fe. Não existe ainda uma teoria completamente desenvolvida para este evento, mas as soluções numéricas favorecem a deflagração subsônica), pois u e = E ρ = P e ρ 1, ergs/g enquanto a queima de carbono e oxigênio libera ergs/g 7% de u e ) e portanto o excesso de pressão não é muito grande e o choque não é muito forte. O ponto crítico no cálculo da frente de detonação é que uma teoria de convecção dependente do tempo é necessária. Embora a frente mova-se subsonicamente, o núcleo é normalmente destruído pela ignição do carbono em núcleo degenerado. 1. Um ejecta de supernova tem a linha Hα = λ656å observada em λ644å. Calcule a energia cinética de cada massa solar do ejecta.. Uma estrela de massa intermediária explode como supernova quando ρ 10 9 g/cm e T 10 8 K. O gás está degenerado? Calcule E F /kt.. Calcule a energia gravitacional para e E G GMc R c M c 0, 7 M R c R AB, 10 9 cm 1

2 e compare com a energia liberada pela queima do carbono e compare. E carbono =, ergs/g M c 4. Uma estrela de M = 15 M fotodesintegra-se com ρ g/cm e T c K. a) O gás está degenerado? Calcule E F /kt b) A energia térmica é maior do que a massa de repouso do elétron? Calcule kt/m e c c) A energia térmica é maior do que a energia de ligação do ferro? Calcule kt/0, 001 m F e. Porque utilizamos E lig 0, 001 m F e e não 0, 008 m F e? 5. A existência de estrelas de nêutrons garante que houve colapso, pois não é possível chegar a este estado em equilíbrio hidrostático. Em um colapso para estrela de nêutrons, podemos estimar a energia liberada como: 1 E G GMc 1 ) R EN R AB já que o núcleo que colapsa tem uma massa de 1,4 M e o raio da ordem do da Terra, prximo de 5600 km. Calcule a energia liberada no colapso. O envelope acima do núcleo tem uma energia gravitacional da ordem de E envelope GM envelope R AB Calcule esta energia, supondo que o envelope tenha 10 M. 0. Avermelhamento Gravitacional Utilizando a relação entre o tempo próprio τ=tempo no sistema de repouso na coordenada r) e a coordenada temporal t, dτ = 1 GM ) 1 dt c r podemos calcular a diferença entre a frequência emitida em r 1 ν 1 = 1 dτ 1 e a frequência recebida em um ponto qualquer r ν = 1 dτ

3 que é dada por ν ν 1 = dτ 1 dτ = ) 1 1 GM c r 1 ) 1 1 GM c r Podemos aproximar esta relação para um ponto r r 1 como e, se o campo gravitacional for fraco ν = 1 GM ) 1 ν 1 c r 1 de modo que e vescape GM c r 1 ν = 1 GM ) ν 1 c r 1 ν ν 1 ν 1 GM c r 1 dν ν = dλ λ GM c r 1 1. Calcule o avermelhamento gravitacional gravitational redhift) λ na linha Hα = λ656 Å de a) Uma anã branca com M = 1 M e R=6000 km. b) Uma estrela de nêutrons com M = 1, 4 M e R=10 km.. A equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para o equilíbrio hidrostático na relatividade geral é: dp dr = GM r r ρ 1 + P ) ) ρc 1 + 4πr P M r c 1 GM ) 1 r rc Lembrando que calcule ) dp dr não relativístico = GM r r ρ dp ) dr dp ) dr TOV não relativístico

4 Figura 1: Estrutura de uma estrela de nêutrons calculada por David Pines 1980) utilizando uma equação de estado de rigidez média. A densidade na superfície, ρ = 7, 85 g/cm é a densidade do ferro sólido. para uma estrela de nêutrons com ρ g/cm, R=10 km e M = 1, 4 M, e a equação da pressão para o caso não relativístico mas degenerado ) P nr = h 5 N 0m π ) ) h n E F T = 0) = 8m π m e = 9, g k = 1, ergs/k h = 6, ergs s G = 6, dina cm /g m H = 1, g 4

5 m p = 1, g m n = 1, g m uma = 1, g N A = 6, 0 10 mol 1 5