INDUÇÃO MAGNÉTICA. Indução Magnética

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1 INDUÇÃO MAGNÉTIA Prof. ergio Turano de ouza Lei de Faraday Força eletromotriz Lei de Lenz Origem da força magnética e a conservação de energia.. 1

2 Uma corrente produz campo magnético Um campo magnético pode gerar um campo elétrico capaz de produzir corrente. Lei de Indução de Faraday (1831) 1. EXPERIÊNIA 01 A corrente aparece se existe movimento entre a espira e o ímã. Mais rápido o movimento, maior a corrente. Direção: Aproxima N corrente sentido horário Afasta N corrente sentido anti-horário Aproxima corrente sentido anti-horário Afasta corrente sentido horário hamamos essa corrente produzida de ORRENTE INDUZIDA (i) FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA (ε) É o trabalho executado por unidade de carga para produzir essa corrente (colocar os elétrons em movimento). ε = R. i 2

3 2. EXPERIÊNIA 02 O amperímetro registra corrente por um instante quando liga e desliga a chave Há corrente induzida quando a corrente no circuito com a fonte varia (aumentando ou diminuindo). Lei de Indução de Faraday Uma força eletromotriz é induzida na espira quando o número de linhas de campo magnético que atravessam a espira varia. Ou seja, quando há uma taxa de variação do campo magnético. 3

4 3. FLUXO MAGNÉTIO (φ ) φ = d A e é perpendicular ao plano da espira e é uniforme φ =. da. cos θ φ =. A Para perpendicular à área e é uniforme. Unidade: Tesla.metro 2 = Weber (Wb) 1 Weber = 1 Wb = 1 T.m 2 LEI DE GAU PARA O MAGNETIMO Em uma região onde existe um campo magnético, se uma superfície é fechada. Os vetores associados aos elementos de superfície tem sentidos que apontam de dentro para fora da superfície. O fluxo é dado pelo número de linhas que atravessam a superfície. O fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é sempre nulo Lei de Gauss para o Magnetismo 4

5 LEI DE FARADY (Reescrita) O módulo da força eletromotriz ε induzida em uma espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético φ que atravessa a espira. ε = dφ dt Lei de Faraday O sinal negativo indica que ε se opõe à variação de fluxo. Para o caso de uma bobina de N espiras. ε = N dφ dt LEI DE LENZ A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente. Quando o ímã se aproxima da espira, uma corrente é induzida na espira. A corrente produz um outro campo magnético, orientado de tal forma que se opõe ao movimento do ímã. 5

6 ON ETUDO Prof. Dr. ergio Turano de ouza 6

7 EXERÍIO 1) Qual o fluxo magnético em uma bobina de raio 3,0 cm e 12 espiras se faz um ângulo de 15 0 com um campo magnético de 3 x 10 3 Gauss? Resp: 9,83 x 10-3 Wb 2) Um campo magnético varia de 0,0 T até 2,5 T em 0,5 s quando uma força eletromotriz de -5,2 V é induzida perpendicularmente em uma bobina de 12 voltas. e a bonina é circular, determine seu raio. Resp: 0,166 m 3) Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano das voltas de uma bobina varia 1,0 T para 9,0 T em 0,4 s. A bobina contém 12 voltas em forma de quadrado de lado 60 mm e a corrente induzida é de 3,0 A. Determine a resistência da bobina. Resp: 0,288 Ω 4) Na Figura 1 o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação = 6,0t 2 + 7,0t onde φ está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s? (b) O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda? Figura 1 6) Um campo magnético é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro, formado por um fio com resistência 1,1 mω. Qual deve ser a taxa de variação de para que uma corrente de 10 A seja induzida na espira? Resp: - 1,4 T/s 7) Na Figura 2, uma bobina retangular tem N = 80 voltas e a cada volta a = 20,0 cm e o comprimento b = 30,0 cm. Metade da bonina está localizada em uma região com um campo magnético de intensidade = 0,800 T dirigida para dentro da página. A resistência R da bobina é 30,0 Ω. Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida se a bobina se move a 2,00 m/s: (a) para a direita, (b) para cima da página, e (c) para baixo na página. Resp: 0; 0,853 A (anti horário); 0,853 A (horário) 8) onsidere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. A corrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 10 8 V/m.s. Ache a corrente. Resp: 3,0 x 10 5 A Figura 2 7

8 EQUAÇÕE DE MAXWELL Prof. ergio Turano de ouza EQUAÇÕE DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETIMO direção de propagação E 8

9 Introdução Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram eletricidade e magnetismo; oube ao físico escocês James lerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista físico-matemático tais fenômenos eletromagnetismo; As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos eletromagnéticos na natureza; Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = ,5 km/s); Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história. Partimos da Lei de Indução de Faraday: E ds = dφ dt Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é produzido por um campo magnético variável (lado direito). A equação simétrica correspondente, poderia ser escrita: (incorreta) Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional. 9

10 Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da indução de Maxwell, é: E ds = +μ 0 ε 0 dφ E dt Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este fato pela lei da Ampere: ds = μ 0 i (lei de Ampere - incompleta) Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta equação está incompleta. ombinando as equações obtemos a lei em sua forma completa: ds = μ 0 i + μ 0 ε 0 dφ E dt (lei de Ampere - Maxwell) 10

11 na forma integral As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são: E da Q 0 da 0 E ds t ds I t E (Lei de Gauss) (Lei de Gauss para o magnetismo) (Lei de Faraday) (Lei de Amperè) onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo elétrico e magnéticos dados por: E da e da E 23 Lei de Gauss: Q E da 0 Lei de Gauss para o magnetismo: da 0 ou 0 Lei de Faraday: E ds t Lei de Amperè: ds I t E ou ou ou E 0 E t J E t 24 11

12 No vácuo ( = 0, I = 0), as equações anteriores ficam na forma: Lei de Gauss: E da 0 Lei de Gauss para o magnetismo: da 0 ou 0 Lei de Faraday: E ds t Lei de Amperè: ds 0 0 t E ou E 0 ou ou E t E 0 0 t 25 Interpretação física da Lei de Gauss: Q E da ou 0 E 0 Na forma integral: o fluxo de campo elétrico atravessando uma superfície fechada é proporcional à carga total interna a esta superfície. Na forma diferencial: na presença de uma distribuição de cargas num certo volume, é gerado linhas de campo elétrico. Estas divergem ( E > 0) se a distribuição de cargas for positiva e convergem ( E < 0) se ela for negativa

13 Interpretação física da Lei de Gauss para o magnetismo: da 0 ou 0 Na forma integral: o fluxo de campo magnético atravessando uma superfície fechada é sempre nulo pois não há na natureza monopolos magnéticos ( cargas magnéticas ). Na forma diferencial: As linhas de campo magnético jamais convergem ou divergem a partir de um ponto pois não há monopolos magnéticos na natureza ( = 0). 23 Interpretação física da Lei de Faraday: E ds ou t E t Na forma integral: campo elétrico é induzido ao longo de um caminho fechado quando há variação temporal do fluxo magnético envolvido por este caminho. Na forma diferencial: a variação temporal do campo magnético gera campo elétrico

14 Interpretação física da Lei de Amperè: E ds 0I 0 0 ou t J E t Na forma integral: campo magnético é induzido ao longo de um caminho fechado quando há corrente elétrica e/ou variação temporal do fluxo elétrico envolvido por este caminho. Na forma diferencial: a presença de densidade de corrente elétrica e/ou de variação temporal do campo elétrico gera campo magnético. 25 O caráter ondulatório da radiação eletromagnética 2 E E t Algumas observações importantes: t ou As duas equações diferenciais têm como solução funções que representam as oscilações dos campos elétrico e magnético no tempo e espaço (3D): ONDA ELETROMAGNÉTIA; Velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo: c VELOIDADE DA LUZ NO VÁUO 30 14