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Luciana Capistrano Espírito Santo
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1 htt://img6.imageshack.us/img6/7179/albedo11il.jg

2 ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO Colorimetria O esectro eletromagnético é comosto de radiação de todos os comrimentos de onda. Nós enxergamos aenas uma equena arte dele, mais recisamente do vermelho rofundo (7000 Å) ao violeta (000 Å). Essa região é denominada visível.

Esectro de coro negro Intensidade esecífica é a quantidade de radiação emitida or um coro or unidade de temo, de comrimento de onda, de área e de ângulo sólido, ara uma temeratura esecífica.

3 Esectro de coro negro Intensidade esecífica é a quantidade de radiação emitida or um coro or unidade de temo, de comrimento de onda, de área e de ângulo sólido, ara uma temeratura esecífica. Estudando a forma na qual a intensidade de radiação é distribuída através do esectro eletromagnético nós odemos arender muito sobre as roriedades do objeto emissor. A distribuição de radiação térmica emitida or um coro é reresentada ela função de Planck: LEI DE PLANCK (T) ) I Ângulo sólido Ω= S/r [sr] [A]

4 Esectro de coro negro Intensidade esecífica é a quantidade de radiação emitida or um coro or unidade de temo, de comrimento de onda, de área e de ângulo sólido, ara uma temeratura esecífica. Estudando a forma na qual a intensidade de radiação é distribuída através do esectro eletromagnético nós odemos arender muito sobre as roriedades do objeto emissor. A distribuição de radiação térmica emitida or um coro é reresentada ela função de Planck: LEI DE PLANCK (T) ) I [A]

5 Esectro de coro negro Intensidade esecífica é a quantidade de radiação emitida or um coro or unidade de temo, de comrimento de onda, de área e de ângulo sólido, ara uma temeratura esecífica. LEI DE PLANCK (T) ) I [A] Pode-se escrever a Lei de Planck em termos de energia esectral: (,T)

6 Índices-de-cor Magnitude é uma medida inversa do brilho, em escala logarítmica: LEI DE PLANCK I (T) ) (T ) [A] m C,5 log [17] [] com C a contante de escala e o fluxo monocromático. Podemos definir as magnitudes nas diferentes cores: ultravioleta (U), azul (), visual (), vermelho (R) etc. A diferença entre essas magnitudes nas cores é denominada índice-de-cor. Exemlo: m U - m é designado simlesmente or U -. De forma semelhante definimos: -, - R... m R m m

7 LEI DE PLANCK m λ C,5 log λ [] Magnitude aarente (m): escala ara comaração do brilho das estrelas. m C,5 log A escala de magnitudes é relativa, i.e., comara quão brilhante um objeto arece em relação a outro. m m C,5 log m C,5 log (C,5 log ) A magnitude aarente deende da distância em que o objeto se encontra. Quanto maior for o brilho aarente do astro, menor será o valor da sua magnitude. m m C,5 log C,5 log m m,5 log,5 log m R m m,5 (log log ) m m m,5 log( /,5 ) log [C] m

8 LEI DE PLANCK De m C,5 log [17] [] chega-se a: m m,5 log [18] [C] ou seja, o índice-de-cor - é uma medida direta da relação entre os fluxos nas bandas e : - < 0 significa que o fluxo no azul é maior que no visual (arte descendente da curva de Planck); - = 0 significa que os fluxos são iguais no azul e o visual (too da curva de Planck); + > 0 significa que o fluxo no azul é menor que no visual (arte ascendente da curva de Planck); Os índices-de-cor odem ser relacionados; or exemlo: ( U ) ( ) U,5 log U ou seja, a soma de dois índices-de-cor leva à razão de fluxos nas bandas envolvidas. As magnitudes monocromáticas refletem os fluxos nas resectivas bandas. Conhecidos esses fluxos é ossível ajustar-se uma curva de Planck a eles variando-se a temeratura. A temeratura da curva de melhor ajuste é denominada temeratura de cor. m R m m

9 LEI DE PLANCK De m C,5 log [17] [] chega-se a: m m,5 log [18] [C] ou seja, o índice-de-cor - é uma medida direta da relação entre os fluxos nas bandas e : - < 0 significa que o fluxo no azul é maior que no visual (arte descendente da curva de Planck); - = 0 significa que os fluxos são iguais no azul e o visual (too da curva de Planck); + > 0 significa que o fluxo no azul é menor que no visual (arte ascendente da curva de Planck); Os índices-de-cor odem ser relacionados; or exemlo: ( U ) ( ) U,5 log U ou seja, a soma de dois índices-de-cor leva à razão de fluxos nas bandas envolvidas. As magnitudes monocromáticas refletem os fluxos nas resectivas bandas. Conhecidos esses fluxos é ossível ajustar-se uma curva de Planck a eles variando-se a temeratura. A temeratura da curva de melhor ajuste é denominada temeratura de cor. m R m m

10 DIAGRAMA COR X COR A&A 66, (007) DOI: / : A dynamical and observational study of an unstable TNO: (1999CL ) Clássicos Centaurus Plutinos Esalhados Diagrama cor-cor de coros congelados do Sistema Solar.

11 LEI DE STEAN-OLTZMANN [D] (5, W.m -.K - )

12 LEI DE WIEN [E]

13 AQUECIMENTO E TEMPERATURA AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo de energia total (integrado em comrimento de onda) de um coro a uma temeratura T é denominado fluxo bolométrico, e dado ela Lei de Stehan-oltzmann: T [W/m ] [1] onde = 5, W/m K - e Integrando: A luminosidade do Sol, otência emitida, é o roduto do fluxo bolométrico ela área da suerfície emissora (fotosfera): L = A L Θ R σt [W] [] Θ Θ sendo R e T, resectivamente, raio e temeratura da fotosfera. Como R = km e T = 5800 K, L = 3,810 6 W. Esta é a contante solar.

14 AQUECIMENTO E TEMPERATURA

Albedo de ond AQUECIMENTO E TEMPERATURA É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa suerfície, ou seja: A fluxo total refletido r [5] fluxototal incidente i ica claro que: [1] 0 A 1, [] A =

15 Albedo de ond AQUECIMENTO E TEMPERATURA É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa suerfície, ou seja: A fluxo total refletido r [5] fluxototal incidente i ica claro que: [1] 0 A 1, [] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oosto, toda a radiação incidente é absorvida. Os fluxos refletido e absorvido ela suerfície são, resectivamente: refletido: (1 A) [7] r Ai ; absorvido: a i d = R T / d = R T / d Admitamos agora um laneta de raio R, situado a distância heliocêntrica d. A otência incidente no laneta é o roduto da área de sua secção geométrica ( R ) elo fluxo na distância d (eq.3), ou seja: R T Pi R [W] [8] d L S = R T SOL d PLANETA A P = R

16 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Albedo de ond É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa suerfície, ou seja: A fluxo total refletido r [5] fluxototal incidente r + a i ica claro que: [1] 0 A 1, [] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oosto, toda a radiação incidente é absorvida. Os fluxos refletido e absorvido ela suerfície são, resectivamente: refletido: (1 A) [7] r Ai ; absorvido: a i d = R T / d = R T / d Admitamos agora um laneta de raio R, situado a distância heliocêntrica d. A otência incidente no laneta é o roduto da área de sua secção geométrica ( R ) elo fluxo na distância d (eq.3), ou seja: R T Pi R [W] [8] d L S = R T SOL d PLANETA A P = R

17 AQUECIMENTO E TEMPERATURA A otência absorvida elo laneta será: P (1 A) [9] a P i A energia absorvida aquecerá o laneta até ele atingir o equilíbrio. Admitindo que no equilíbrio sua temertura seja T, a emissão de radiação térmica integrada em comrimento de onda é dada ela eq. [1]. Em resumo, odemos dizer que a otência emitida é dada or: P e P T R [10] a Com as eqs. 8, 9 e 10 chega-se à: T 1 1 (1 A) T [K] [11] R d Lembrando: Eq [8] σt π R P i R Θ Θ Θ Θ Θ 1 A πr T 1 A T 1 A T R Pe (1 A)P i R d σt d T πr σπr R σt d 1 R d Θ

18 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Essa exressão ode ser escrita também como: normal T R Θ C 1 A cos θ TΘ [K] d luz onde: C é uma constante, é a distância zenital, d é dado em UA T é a temeratura do Sol. Θ horizonte local Aroximadamente: C ~ 39: laneta sem rotação e condutividade térmica nula C ~ 330: laneta com rotação lenta C ~ 80: laneta com rotação ráida

19 Considere a configuração abaixo: AQUECIMENTO E TEMPERATURA r = distância heliocêntrica = distância geocêntrica = ângulo de fase O fluxo incidente no laneta será: i (r 1UA) R [energia/temo] [1] [r(ua)] onde o numerador é o fluxo solar a 1 UA (fluxo no too da atmosfera), o denominador é a distância do laneta em UA e R a área da seção geométrica do laneta.

20 AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo refletido elo laneta e recebido na Terra é exresso or: r (, )ds (, ) d [energia/temo] [13] onde (,) é o fluxo refletido or unidade de área, à distância e na direção; dω é o ângulo sólido (ângulo de abertura do cone sob o qual é vista uma área ds à distância ; veja a figura abaixo): ds d ou ds d sen dd Substituindo ds (ou dna eq.13 e integrando temos: (, )sen d d (, )sen d [1] r d d

21 AQUECIMENTO E TEMPERATURA Combinando as eqs 5, 1 e 1 chega-se à: fluxo total refletido A fluxototal incidente [5] r [1] [1] r (, )sen d d i (r 1UA) i R [r(ua)] (, )sen d 0 [r(ua)] A (, )sen d [15] (r 1UA) R Definindo uma função de fase como da seguinte forma: ( ) (, ) (,0), a exressão acima ode ser reescrita 0 (,0)[r(UA)] A ( )sen d [16] (r 1UA) R É ossível searar duas comonentes do albedo de ond, a saber: a) albedo geométrico: (,0)[r(UA)] (r 1UA) R - deende aenas da geometria b) integral de fase: q ( )sen d - deende aenas da função de fase. 0

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