CÁLCULO DA TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO EM UMA CAVIDADE

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1 CÁLCULO DA TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO EM UMA CAVIDADE José R. Simões Moreira SISEA Lab. de Sistemas Energéticos Alternativos Depto. Enga. Mecânica EPUSP Dedução da absortividade efetiva,, da cavidade e temperatura de equilíbrio da cavidade, T c Definição: avidade é uma forma geométrica que visa otimizar a absorção de radiação. Para isso, uma pequena abertura permite a entrada de radiação térmica para dentro de uma cavidade adiabática, o que causa que a radiação incidente seja absorvida e refletiva diversas vezes no interior da cavidade até que seja totalmente absorvido. Nesse processo uma temperatura (adiabática) de equilíbrio é estabelecida. Como será visto, a absortividade efetiva da cavidade tende para unidade, independentemente do material construtivo da cavidade, desde que a razão entre a área de abertura e a área interna total da cavidade seja muito pequena. Isto é, a cavidade se comporta como um corpo negro. Fator de forma da área de abertura para a área interna da cavidade: F a c = Fluxo total de calor incidente: q T = q A a, onde: [q ] = w (fluxo de radiação incidente) m2 A a área da abertura [m 2 ] área da cavidade [m 2 ] α c absortividade da cavidade ε c emissividade da cavidade (superfície interna) Pela Lei de Kirchoff, tem-se que α c = ε c José R. Simões Moreira SISEA/EPUSP

2 Circuito elétrico equivalente: q T = q A a = E c E a R eq onde, R eq = ε c ε c + A a F a c, ou rearranjando R eq = A a [ + A a ( α c α c )] Subst. (B) em (A) q A a = E c E a Aa [+A a αc )] q = σ(tc T ) + A a seja, = + A a logo, q = σ(t c T ) com = + A a Independentemente da absortividade do material interno da cavidade, α c, se a razão das áreas da abertura para a cavidade A a for muito pequena, então, como pode ser visto pela análise da equação anterior por meio do gráfico a seguir. Isto significa que a cavidade se comporta como um corpo negro tendo toda a radiação térmica incidente na área de abertura sendo absorvida. José R. Simões Moreira SISEA/EPUSP 2

3 Exemplo: Para uma cavidade cilíndrica de abertura 3 cm, diâmetro interno de 0 cm e comprimento 30 cm, a razão de áreas é bem pequena e, por isso, a absortividade do material escolhido para a cavidade tem pouca influência na sua absortividade efetiva. Neste caso, A a = 0,0065 e a absortividade segue a tabela abaixo: α c (absortividade do material) (absortividade efetiva) 0,9 0,999 0,5 0,99 0,2 0,975 0, 0,95 José R. Simões Moreira SISEA/EPUSP 3

4 Temperatura da Cavidade, T a, e temperatura de equilíbrio adiabático, T a A temperatura de equilíbrio adiabático da cavidade, T a, é a máxima temperatura que a cavidade pode alcançar que identifica a situação em que a cavidade é completamente adiabática, isto é, sem qualquer perda de calor. Esta temperatura é dada por: T a = q σ + T definindo K solar = 000 W/m 2 (radiação de sol pleno) e N número de sóis concentrado, tem-se que q = NK solar Então, a temperatura de equilíbrio adiabático será: T a = 000 N σ + T É possível ainda prever a temperatura de equilíbrio da cavidade, T c, considerando que uma fração μ do fluxo de calor incidente, q", será perdida por condução e/ou convecção, ou mesmo fornecendo uma taxa de calor para uma reação, q" u, no caso de um reator químico solar. Isto é: μ = q" u q" Substituindo esta definição, podemos encontrar a temperatura de equilíbrio da cavidade, T c, considerando essa perda ou uso do fluxo de calor. Isto é: q T c = μ σ + T = μ 000 N σ + T O gráfico da figura seguinte indica as temperaturas de equilíbrio da cavidade como função da fração μ para diversos números de sois. urva de μ = 0% representa o caso da temperatura de equilíbrio adiabático, enquanto que a curva de μ = 00% indica o caso em que todo o fluxo de calor incidente é totalmente absorvido ou usado, o que faz com que a cavidade tenha a temperatura de equilíbrio igual à do ambiente. José R. Simões Moreira SISEA/EPUSP

5 José R. Simões Moreira SISEA/EPUSP 5

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