Radiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 1)

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1 Radiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 1)

2 Ao contrário da transferência de calor por condução e convecção, a transferência de calor por radiação não requer a presença de um meio. Na verdade, ela ocorre de maneira mais eficiente no vácuo Ela é relevante em processos industriais de aquecimento, resfriamento e secagem, assim como nos métodos de conversão de energia que envolve a combustão de combustíveis fósseis e a radiação solar Os objetivos desse tópico são: 1) Considerar os meios pelas quais a radiação térmica é gerada, a natureza específica da radiação e a maneira na qual ela interage com o meio 2) Analisar as interações radiativas em uma superfície e às propriedades que devem ser introduzidas para descrever essas interações 3) Introduzir meios para calcular a troca radiativa entre duas ou mais superfície

3 1 Conceitos Fundamentais Considerando T s > Tsur a taxa líquida de transferência de calor por radiação rad net da superfície, e a superfície irá se resfriar até que T s atinja T sur. q, é a partir Efeito líquido de transferência de calor = emissão da radiação térmica da superfície do sólido radiação oriunda da vizinhança. Radiação térmica: taxa na qual a energia é emitida pelo meio como um resultado de sua temperatura finita.

4 O mecanismo de emissão está relacionado à energia liberada como resultado das oscilações ou transições de vários elétrons que constituem o meio. Essas oscilações são, por sua vez, mantidas pela energia interna e, portanto, pela temperatura do meio. Todos os tipos de matéria emitem radiação Para gases e sólidos semitransparentes (vidros e cristais de sais) a temperaturas elevadas, a emissão é um fenômeno volumétrico,

5 Neste curso, entretanto, será dada ênfase em situações nas quais a radiação é um fenômeno de superfície. Na maioria dos sólidos e líquidos a radiação emitida das moléculas internas é absorvida pelas moléculas adjacentes. Assim sendo, a radiação que é emitida de um sólido ou líquido se origina das moléculas que se encontram a uma distância de 1µ m da superfície exposta. É por essa razão que a emissão de um sólido ou um líquido no interior de um gás adjacente ou de um vácuo é vista como um fenômeno de superfície. A natureza da radiação é descrita por duas teorias principais: a propagação de fótons ou quanta ou a propagação de ondas eletromagnéticas. Independente da natureza da radiação é de interesse relacionar a freqüência f da onda e o comprimento da onda. Essas propriedades estão relacionadas através da velocidade da luz 8 c = 2,998 1 m/s (propagação no vácuo): = c f O espectro eletromagnético completo está delineado na figura abaixo:

6 Raios gama, raios X e ultravioleta (UV) é de interesse para físicos de alta energia e engenheiros nucleares Microondas de comprimento de onda elevado e ondas de rádio dizem respeito aos engenheiros eletricistas. A região de,1µ m a 1µ m (parcela do UV, toda a faixa visível e infravermelho (IV)) que é denominada radiação térmica e é pertinente a transferência de calor.

7 A intensidade da radiação varia com o comprimento de onda, e o termo distribuição espectral é utilizado para nos referirmos à natureza dessa dependência, conforme figura abaixo a esquerda. Tanto a intensidade da radiação em qualquer comprimento de onda quanto à distribuição espectral variam com a natureza e a temperatura da superfície emissora. Conforme a figura abaixo a direita, uma superfície pode emitir preferencialmente em certas direções, criando uma distribuição direcional da radiação emitida. Para quantificar apropriadamente a transferência de calor por radiação, devemos estar aptos a tratar dos efeitos espectrais e direcionais.

8 2 Intensidade da Radiação 2.1 Definições A radiação emitida por uma superfície se propaga em todas as direções possíveis e estamos interessados em conhecer sua distribuição direcional. Também, a radiação incidente sobre uma superfície pode vir de direções diferentes, e a maneira na qual a superfície responde a essa radiação depende da direção. Esses efeitos direcionais podem ser tratados pelo conceito de intensidade da radiação. Emissão a partir de um elemento 1 da na direção dos ângulos zênite θ e azimutal φ de um sistema de coordenadas esféricas.

9 Uma pequena superfície diferencial no espaço da n através do qual essa radiação passa, subentende o ângulo sólido d ω quando visto de um ponto em da. 1 Um ângulo plano pode ser calculado como como dω = da n 2 r d α = dl r e um ângulo sólido pode ser calculado Um ângulo plano esterorradiano (sr). d α tem a unidade de radianos (rad) e unidade do ângulo sólido é A área n θ, φ e conforme a figura abaixo pode ser calculada pelo produto entre dois ângulos planos e representada como: da é normal à direção ( ) da n = r 2 senθdθdφ

10 O ângulo sólido é então representado como: 2 dan r senθdθdφ dω = = = senθdθdφ 2 2 r r

11 A taxa na qual a emissão de da 1 passa através de I,e da radiação emitida, definida como: da n é representada pela intensidade espectral Taxa na qual a energia radiante é emitida a um comprimento de onda na direção ( θ,φ), por unidade de área da superfície emissora normal a essa direção, por unidade de ângulo sólido em torno dessa direção e por unidade do comprimento de onda d em torno de. I e dq, (, θ, φ) = [W/m 2.sr. µ m] da cosθ. dω. d 1 A área utilizada para definir a intensidade espectral é abaixo: da 1 cosθ e não da 1, conforme figura

12 d dq dq = é a taxa na qual a radiação de comprimento de onda deixa da 1 e passa através de da n. Segue que dq = I e( θ, φ) da cosθdω [W/ µ m],, 1 Reescrevendo a equação acima por unidade de área da superfície emissora e utilizando a definição do ângulo sólido tem-se o fluxo de radiação espectral (ou poder emissivo hemisférico espectral): dq " = I e(, θ, φ) cosθ senθdθdφ, Se a distribuição espectral e direcional (, θ φ) I for conhecida, o fluxo de calor para,e, qualquer ângulo sólido ou sobre qualquer intervalo de comprimento de onda pode ser determinado pela integração da equação acima. h q " 2π π 2 ( ) = I, e(, θ, φ ) cosθ senθdθdφ 2π π 2 π 2 dω = senθdθdφ = 2π senθdθ = 2π sr q " = " ( ) q d

13 2.2 Relação com a Emissão O Poder Emissivo Hemisférico Espectral (Poder Emissivo Espectral) E (W/m 2.µ m) é definido como a taxa na qual a radiação de comprimento de onda é emitida em todas as direções a partir de uma superfície por unidade de comprimento de onda d em torno de e por unidade de área de superfície: E 2π π 2 ( ) = I, e( θ, φ) cosθ senθdθdφ, [W/m 2.µ m] E é o fluxo baseado na área real da superfície, uma vez que O termo cos θ no integrando indica essa diferença. I, e é baseado na área projetada. O Poder Emissivo Hemisférico Total (Poder Emissivo Total) E (W/m 2 ) é a taxa na qual a radiação é emitida por unidade de área em todos os possíveis comprimentos de onda e em todas as direções possíveis: 2π π 2 ( ) d = I, ( θ, φ) E = E e, cosθ senθdθdφd [W/m 2 ]

14 Emissor difuso: superfície para a qual a intensidade da radiação emitida é independente da direção, ou seja, I ( θ, φ ) = I ( )., e,, e ( ) = πi ( ) ou E( ) = πie E, e 2.3 Relação com a Irradiação Tal radiação pode se originar da emissão e reflexão ocorrendo em outras superfícies e terão distribuições espectral e direcional determinadas pela intensidade espectral I, i(, θ, φ). Essa grandeza é definida como a taxa na qual a energia radiante de comprimento de onda é incidente a partir da direção ( θ,φ ), por unidade de área da superfície interceptadora normal a essa direção, por unidade do ângulo sólido em torno dessa direção e por unidade do intervalo de comprimento de onda d em torno de.

15 A intensidade da radiação incidente pode ser relacionada à irradiação, que engloba a radiação incidente de todas as direções. A Irradiação Espectral G (W/m 2.µ m) é definida como a taxa na qual a radiação de comprimento de onda é incidente em uma superfície, por unidade de área da superfície e por unidade do intervalo de comprimento de onda d em torno de : 2π π 2 ( ) I, (, θ, φ ) cosθ θdθdφ G = i sen [W/m 2.µ m] G é o fluxo baseado na área real da superfície, uma vez que O termo cos θ no integrando indica essa diferença. I, i é baseado na área projetada. A Irradiação Total G (W/m 2 ) representa a taxa na qual a radiação é incidente por unidade de área a partir de todas as direções e todos os comprimentos de onda: 2π π 2 ( ) d = I, ( θ, φ) G = G i, cosθ senθdθdφd [W/m 2 ] Se a radiação incidente for difusa, I, i I = I é independente da direção, ou seja, ( θ, φ) ( )., i,, i

16 ( ) = πi ( ) ou G( ) = πii G, i 2.4 Relação com a Radiosidade Leva em conta toda a energia radiante que deixa a superfície (emissão direta + parte refletida da irradiação). A Radiosidade Espectral J (W/m 2.µ m) representa a taxa na qual a radiação de comprimento de onda deixa a área unitária da superfície, por unidade do intervalo de comprimento de onda d em torno de : J 2π π 2 ( ) I, e+ r (, θ, φ) cosθ senθdθdφ = [W/m 2.µ m]

17 J é o fluxo baseado na área real da superfície, uma vez que projetada. O termo cos θ no integrando indica essa diferença. I, e+ r é baseado na área A Radiosidade Total J (W/m 2 ) associada com todo o espectro é: J = J 2π π 2 ( ) d = I, + r ( θ, φ ) e, cosθ senθdθdφd [W/m 2 ] Se a superfície for refletora difusa e emissora difusa, que: I, e+ r é independente de θ e φ e segue 3 Radiação do Corpo Negro ( ) = πi, ( ) ou ( ) = πi e r J e+ r J + O corpo negro é uma superfície ideal que tem as seguintes propriedades: 1. Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, independentemente do comprimento de onda e da direção.

18 2. Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo negro. 3. Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção. Isto é, o corpo negro é um emissor difuso. Como absorvedor e emissor perfeito, o corpo negro serve de comparação com superfícies reais. A melhor aproximação é alcançada por uma cavidade cuja superfície interna encontra-se a uma temperatura uniforme.

19 1. Após múltiplas reflexões, virtualmente, toda radiação que entra na cavidade é absorvida. 2. A emissão a partir da abertura é a máxima emissão possível com relação à temperatura da superfície da cavidade e é difusa. 3. O efeito cumulativo da emissão e reflexão de radiação na cavidade é fornecer irradiação difusa correspondente a emissão de um corpo negro. ( = E ) para qualquer superfície na cavidade. 3.1 A Distribuição de Planck G, b A distribuição espectral da emissão de um corpo negro foi determinada por Planck. 34 h = 6, J.s e k = 1,385 1 Boltzmann, respectivamente. co = 2,998 1 (K) J/K são as constantes universais de Planck e m/s é a velocidade da luz na vácuo e T é a temperatura absoluta do corpo negro I, b ( T ), = 5 2hc 2 o [ exp( hc kt ) 1] o

20 Uma vez que o corpo negro é um emissor difuso, o poder emissivo espectral é da forma abaixo (distribuição de Planck) e está representado graficamente abaixo para temperaturas 2 8 selecionadas. C1 = 2 π hco = 3,742 1 Wµ m 4 /m 2 é a primeira constante de radiação e 4 C2 = ( hco k ) = 1,439 1 µ m.k é a segunda constante de radiação. E, b (, T ) = πi (, T ), b = 5 C [ exp( C T ) 1] 2 1

21 1. A radiação emitida varia continuamente com e aumenta com o aumento de T. 2. A radiação concentrada aparece em menores comprimentos de ondas conforme T aumenta. 3. Uma fração significativa da radiação emitida pelo Sol, que pode ser aproximado como um corpo negro a 58 K, encontra-se na região visível do espectro. Para T < 8K, a emissão é predominantemente na região infravermelha do espectro. 3.2 Lei do Deslocamento de Wien Da figura anterior nota-se que a distribuição espectral do corpo negro tem um máximo e que o comprimento de onda correspondente max depende da temperatura. Essa dependência pode ser obtida diferenciando a equação anterior com relação a e igualando a zero. Tem-se que: maxt = C 3 C3 = 2897, 8 µ m.k é a terceira constante de integração. A equação anterior é conhecida como lei do deslocamento de Wien e as posições dos pontos descritos pela lei são representadas graficamente pela linha tracejada da figura anterior. O poder emissivo espectral máximo é deslocado para menores comprimentos de onda com o aumento da temperatura.

22 3.3 Lei de Stefan-Boltzmann Substituindo ( ) ( ) 1 E, b, T = πi, b, T = em = ( ) 5 [ exp( C T ) 1] total de um corpo negro é representado como: C 2 E E d o poder emissivo E b = C [ exp( C T ) 1] d = σt 4 8 onde σ = 5,67 1 W/m 2.K 4 é a constante de Stefan-Boltzmann e depende de C 1 e C 2. A lei de Stefan-Boltzmann permite o cálculo da radiação total emitida em todas as direções e sobre todos os comprimentos de onda a partir da temperatura do corpo negro. Por essa emissão ser difusa, segue que a intensidade total associada com a emissão do corpo negro é: Eb I b = π

23 3.4 A Banda de Emissão Freqüentemente é necessário conhecer a fração da emissão total de um corpo negro que se encontra em certo intervalo de comprimento de onda (banda). F E bd E bd T E b ( ) =, =,, = d( T ) = f ( T ) 4 E d σt 5 σt b, 5 Como o integrando ( σ ) E, b T é função do produto T a integral acima pode ser calculada F como função apenas de T. Os resultados podem ser vistos na tabela para se obter ( ) abaixo. Eles podem também ser utilizados para se obter a fração da radiação entre dois comprimentos de onda quaisquer 1 e 2 : 2 1,, ( 1 2 ) = E bd E bd F = F 4 ( 2 ) F( 1 ) T σ

24 A terceira coluna facilita o cálculo da intensidade espectral para um comprimento de onda e temperatura dados A quarta coluna é utilizada para obtermos uma rápida estimativa da razão entre a intensidade espectral em qualquer comprimento de onda e a de max

25 4 Superfície de Emissão Com o conceito do corpo negro para descrever o comportamento de uma superfície ideal podemos descrever o comportamento de superfícies reais. Um corpo negro é o emissor ideal e nenhuma superfície pode emitir mais radiação que o corpo negro à mesma temperatura. Define-se emissividade como a razão entre a radiação emitida por uma superfície e a radiação emitida pelo corpo negro a mesma temperatura.

26 A radiação espectral emitida por uma superfície real difere da distribuição de Planck e a distribuição direcional pode ser diferente da difusa. Assim sendo, a emissividade pode assumir valores diferentes a um dado comprimento de onda ou em uma dada direção. Emissividade Direcional Espectral (, θ,,t ) ε, θ φ de uma superfície a uma temperatura T é a razão entre a intensidade da radiação emitida no comprimento de onda e na direção de θ e φ e a radiação emitida por um corpo negro nos mesmos valores de T e. ε (, θ, φ, T ), θ = I, e I (, θ, φ, T ) (, T ), b Emissividade Total Direcional ε θ é a média espectral de comprimentos de ondas possíveis). ε, θ (média sobre todos os ( θ, φ, T ) ε θ = I ( θ, φ T ) I ( T ) e, b Emissividade Espectral Hemisférica ε é a média direcional de ε, θ (média sobre todas as direções).

27 ε (, T ) = E E (, T ) ( T ), b, Emissividade Hemisférica Total ε (média sobre todas as direções e comprimentos de ondas possíveis). ε ( T ) ( T ) ( T ) (, T ) E b( T ) E ( T ) E ε,, = = E b A emissividade direcional de um emissor difuso é uma constante, independente da direção. Essa aproximação é razoável, embora algumas superfícies exibam comportamento difuso diferente do esperado. b d

28 Como uma aproximação razoável, a emissividade hemisférica é igual à emissividade normal. ε = ε n Distribuições espectrais representativas de ε, n Nota-se um decréscimo de ε, n com o aumento de para metais e comportamento diferente para não metais.

29 Emissividade total normal ε n Valores representativos da emissividade total normal 1. Baixa emissividade de metais polidos e aumento de emissividade para metais não polidos e superfícies oxidadas. 2. Comparativamente altas emissividades de não-condutores.

30 5 Superfície de Emissão, Reflexão e Transmissão Situação de interesse: interação da irradiação com um meio semitransparente (camada de água ou uma placa de vidro). Conforme a figura abaixo, para um componente espectral da irradiação, partes dessa radiação podem ser refletidas, absorvidas e transmitidas. Um balanço de radiação fornece que:

31 Absorção junto ao meio ( ) G,abs Reflexão a partir do meio ( ) G,ref Transmissão através do meio ( ) G,tr Balanço de radiação G = G, abs + G, ref + G, tr A determinação das três componentes é complexa, sendo função: das condições superior e inferior da superfície, do comprimento de onda da radiação, da composição e espessura do meio, dos efeitos volumétricos no interior do meio. Para meio opaco ( G,tr ) é nulo, e ( G,abs ) e ( ) superfície. G,ref Absorção e reflexão são responsáveis pela nossa percepção de cor. podem ser tratados como fenômenos de

32 5.1 Absortância Propriedade que determina a fração da irradiação absorvida por uma superfície. A Absortância Direcional Espectral (, θ φ) α θ,, de uma superfície é definida como a fração da intensidade espectral incidente na direção de θ e φ que é absorvida pela superfície. α, θ (, θ, φ) = I, i, abs I, i (, θ, φ) (, θ, φ ) A Absortância Hemisférica Espectral α ( ) é uma média sobre todas as direções. α ( ) = G, abs G ( ) ( ) A Absortância Hemisférica Total α é uma média sobre as direções e comprimento de onda. α = G abs G = α ( ) G ( ) G ( ) d d

33 5.2 Reflectância Propriedade que determina a fração da radiação incidente refletida por uma superfície. A Reflectância Direcional Espectral (, θ φ) ρ θ,, de uma superfície é definida como a fração da intensidade espectral incidente na direção de θ e φ que é refletida pela superfície. ρ, θ (, θ, φ ) = I, i, ref I, i (, θ, φ ) (, θ, φ) A Reflectância Hemisférica Espectral ρ ( ) é uma média sobre todas as direções. ρ ( ) = G, ref G ( ) ( ) A Reflectância Hemisférica Total ρ é uma média sobre as direções e comprimento de onda. ρ = G ref G = ρ ( ) G ( ) G ( ) d d

34 5.3 Transmitância Propriedade que determina a fração da radiação incidente transmitida através de um meio. A Transmitância Direcional Espectral (, θ φ ) τ θ,, de um meio é definida como a fração da intensidade espectral incidente na direção de θ e φ que é transmitida através do meio. τ, θ (, θ, φ ) = I, i, tr I, i (, θ, φ) (, θ, φ) A Transmitância Hemisférica Espectral τ ( ) é uma média sobre todas as direções. τ ( ) = G, tr G ( ) ( ) A Transmitância Hemisférica Total τ é uma média sobre as direções e comprimento de onda. τ = G tr G = τ ( ) G ( ) G ( ) d d

35 5.4 Considerações Especiais α, θ ρ, θ, e τ, θ dependem do material e do acabamento da superfície, da temperatura da superfície, do comprimento de onda e direção da radiação incidente. As superfícies podem ser idealizadas como difusas (superfícies rugosas) ou especulares (superfícies polidas). Do balanço de radiação para um meio semitransparente tem-se que: ρ α + τ =1 ou ρ + α + τ = 1 + Para um meio opaco não há transmissão e dessa forma tem-se que: ρ α =1 ou ρ +α = 1 +

36 Deve ser notada a forte dependência de ρ e α em.

37 Deve ser notada a forte dependência de τ em.

38 6 Lei de Kirchhoff Irradiação sobre 1 A : ( ) G = E b T s ou E ( T ) 1 s α1 = Eb 1 GA1 E1 Ts A1 = ( T ) Balanço de energia em A 1: α ( ) E1( Ts ) E2( Ts ) Todos os corpos: = =... = Eb ( Ts ) α1 α2 ε1 ε2 Da emissividade hemisférica total: = =... = 1 α1 α 2 Para qualquer superfície no invólucro: ε = α s A emissividade hemisférica total é igual à absortância hemisférica total. Para condições espectrais ε = α Sem restrições espectrais e direcionais ε, θ = α, θ

39 7 Superfície Cinzenta A hipótese de que α = ε facilita o problema da troca radiante entre superfícies. Deve-se verificar sob quais condições essa igualdade é satisfeita. Admitindo que, = quais as condições sob a qual ε = α é válida? α θ ε, θ 2π π 2 ε, θ 2π π 2 2π π 2 α, θ I, i 2π π 2 I, i cosθsenθdθdφ? cosθsenθdθdφ ε = = = α cosθsenθdθdφ cosθsenθdθdφ 1. Se a irradiação for difusa ( I, i 2. A superfície for difusa ( θ é independente de θ e φ ). ε, e α, θ forem independentes de θ e φ ). Considerando a existência de radiação difusa ou da superfície difusa, quais condições adicionais devem ser satisfeitas para que α = ε? ε = ( T ) ( T ) εe b d?,, E b = α G G ( ) d = α

40 Uma vez que ε = α quais as condições sob a qual ε = α é válida? 1. A irradiação correspondente à emissão de um corpo negro à temperatura de superfície T, caso G E, b, T G = Eb, T. em que ( ) = ( ) e ( ) ( ) 2. A superfície for cinzenta ( ε e α forem independentes de ). Uma superfície cinzenta pode ser definida como uma para a qual α e ε são independentes de sobre todas as regiões espectrais da irradiação e a emissão da superfície. A irradiação e a emissão da superfície são concentradas em uma região para a qual as propriedades espectrais da superfície são aproximadamente constantes. ε ε =, α α = o, 1 2 o E E 1 b 2, b(, T ) ( T ) G G ( ) d d

41 8 Radiação Ambiental O Sol é aproximadamente uma fonte de radiação esférica que tem 11 localizado a 1,5 1 m da Terra. 9 1,39 1 m no diâmetro e é Em relação a magnitude e à dependência espectral e direcional da radiação solar incidente, é necessário distinguir entre as condições na superfície da terra e fora da atmosfera terrestre. Para uma superfície horizontal fora da atmosfera da terra, a radiação solar aparece como um feixe de raios aproximadamente paralelos que formam um ângulo θ relativo à superfície normal. Sc A irradiação solar extraterrestre G S, o depende da latitude geográfica, do período do dia e do ano: G, o Sc. f.cosθ S = =1353W/m 2 (constante solar, quando a Terra se encontra em sua distância média do Sol). f : fator de correção para levar em conta a excentricidade da órbita da Terra em torno do Sol (,97 f 1, 3).

42 A interação da radiação solar com a atmosfera da Terra: 1. Absorção pelos gases (CO 2, H 2 O, O 3 ) em comprimentos de onda discretos 2. Absorção por poeira e aerossol em todo o espectro 3. Dispersão por moléculas de gás e aerossol. Dispersão de Rayleigh: dispersão aproximadamente uniforme da radiação em todas as direções. Dispersão de Mie: dispersão concentrada nas direções que se encontram próximas àquela dos raios incidentes.

43 A distribuição direcional da radiação solar sobre a superfície terrestre tem duas componentes: 1. Radiação direta: parte da radiação que penetrou na atmosfera sem ter sido dispersada que está na direção θ dos raios solares. 2. Radiação difusa: radiação dispersada e incidente em todas as direções. A radiação solar total que atinge a superfície da terra é a soma das contribuições direta e difusa. Efeito da atmosfera na distribuição espectral da radiação solar:

44 O Sol de aproxima de um corpo negro a 58 K. Atenuações em todo o espectro, mas mais pronunciadas em bandas espectrais associadas com moléculas polares. Nota-se concentração da de toda a radiação na região,3 < < 3 µ m com pico em =,5 µ m. 9 Radiação Terrestre 9.1 Emissão a partir da superfície da Terra Emissão pela superfície da Terra: E = εσt 4 Emissividades são tipicamente altas. Por exemplo:

45 Areia/Solo ε <, 9 Água/Gelo ε <, 95 Vegetação ε <, 92 Neve ε <, 82 Concreto/Asfalto ε <, 85 A emissão é tipicamente a partir de superfícies com temperatura na faixa de 25 K a 32 K e com concentração na região espectral de 4 < < 4 µ m, com pico de emissão em 1 µ m. 9.2 Emissão a partir da atmosfera Largamente devido a emissões a partir do CO 2 e H 2 O e concentrada na região espectral 5 < < 8 µ m e > 13 µ m. Embora distante de exibir as características espectrais da emissão do corpo negro, a irradiação terrestre devido à emissão atmosférica é usualmente aproximada pelo poder emissivo do corpo negro na forma: 4 G = σ atm T céu céu T é a temperatura efetiva do céu, variando de 23 K em um dia frio e sem nuvens a 285 K em condições de calor e com nuvens.