Estruturas de Betão Armado II 17 Pré-Esforço Perdas

Transcrição

1 struturas de Betão rmado II 17 ré-sforço erdas 1

2 Força Máxima de Tensionamento (Força de uxe) força alicada à armadura de ré-esforço, max (ou seja, a força na extremidade activa durante a alicação do ré-esforço), não deve exceder o seguinte valor: m que: max σ,max σ,max f k área da secção transversal da armadura de ré-esforço tensão máxima alicada à armadura de ré-esforço min { 0.8 f k ; 0.9 f 0,1k } Valor característico da tensão de rotura à tracção do aço das armaduras de ré-esforço f 0,1k Valor característico da tensão limite convencional de roorcionalidade a 0,1% à tracção do aço das armaduras de ré-esforço 2

3 erdas Instantâneas de ré-sforço ós-tensão: erdas or atrito cordão/bainha; erdas or reentrada das cunhas na ancoragem activa; erdas or deformação instantânea do betão. ré-tensão: erdas or relaxação inicial da armadura entre o tensionamento do aço e a transferência do.e. o betão; erdas or escorregamento dos fios nas zonas de amarração; erdas or deformação instantânea do betão. 3

4 erdas or trito m que: ré-esforço alicado d db qds m erda de ré-esforço no comrimento ds ângulo de desvio no comrimento ds força de desvio em ds coeficiente de atrito dβ dβ F r 0 qds ( + d) 2 2 dβ qds dβ q ds 0 F t 0 d + μ q ds 0 d + μ dβ 0 d μ dβ 4

5 erdas or trito (continuação) 0 m ( x) 1 d μ 0 x dβ ln mo ( x) ln 0 μ β Onde b é o somatório dos ângulos de desvio do cabo desde a origem (ancoragem activa) até à secção x ln m 0 ( x) 0 μβ m 0 ) ( x 0 e μβ μβ m0 ( x) 0 e Δ μ ( x) 0 m 0( x) Δ 1 μ ( x) 0 ( μβ e ) 5

6 erdas or trito (C2) ara ter em conta igualmente desvios do cabo devido às tolerâncias de osicionamento, a exressão aresentada elo C2 ara cálculo das erdas or atrito é a seguinte: Δ μ ( x ) max (1 e μ ( β + k x ) m que: b soma dos desvios angulares ao longo de um comrimento x (indeendentemente da sua direcção ou do seu sinal) μ k x coeficiente de atrito entre a armadura de ré-esforço e a sua bainha desvio angular arasita ara as armaduras interiores (or unidade de comrimento) distância ao longo da armadura a artir do onto em que a força de ré-esforço é igual a max (força na extremidade activa durante a alicação do ré-esforço) ) 6

7 erdas or trito (C2) Os valores de μ e k são dados na rovação Técnica uroeia alicável. O valor de μ deende das características da suerfície das armaduras e da bainha, da resença de ferrugem, do alongamento das armaduras e do seu traçado. O valor de k ara o desvio angular arasita deende da qualidade da execução, da distância entre os aoios das armaduras, do tio da bainha ou do ducto, e do grau de vibração na betonagem. Na ausência de dados de uma rovação Técnica uroeia, os valores dos desvios angulares arasitas ara as armaduras interiores situam-se, em geral, no intervalo 0,005 < k < 0,01 or metro. Coeficientes de atrito μ ara armaduras interiores óstensionadas e ara armaduras exteriores não aderentes Fio trefilado a frio Cordão Barra nervurada Varão liso rmaduras interiores 1) 0,17 0,19 0,65 0,33 Bainha de aço/ não lubrificada 0,25 0,24 1) ara armaduras que reenchem cerca de metade da bainha - - rmaduras exteriores não aderentes Bainha de HD/ não lubrificada 0,14 0, Bainha de aço/ lubrificada 0,18 0, Bainha de HD/ lubrificada 0,12 0,

8 erdas or Reentrada das Cunhas No caso de cabos com traçado arabólico, a erda or atrito é raticamente constante ao longo do cabo: ( β kl) Δμ 0 μ l + l l reentrada das cunhas, no instante da alicação do ré-esforço, corresonde a uma diminuição do alongamento do cabo de cerca de Dl 6mm c é o comrimento do troço de cabo afectado ela reentrada das cunhas 8

9 erdas or Reentrada das Cunhas (continuação) c Δ 0 l Δ ε dx erdas na origem (x0) Δ Δ sl ( x 0) 2 l erdas na secção x c Δ sl ( x) Δ 2 l μ μ c ( c x) Δl c 0 Δ c x) dx Δ 2 l ( μ 1 c 0 ( c x)dx Δl Δ l μ 1 c 2 c Δl Δ l μ 9

10 erdas or Deformação Instantânea do Betão Numa viga com n cabos de ré-esforço, a deformação do betão aquando do ré-esforço do cabo i vai causar deformação da eça de betão e corresondente encurtamento nos cabos já ré-esforçados. este encurtamento corresonderá uma erda de ré-esforço que ode ser estimada, de forma aroximada ela seguinte exressão: Δ el n 1 2 n cm σ ( t ) m que: n número de cabos de ré-esforço cm s c Valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de ré-esforço Módulo de elasticidade secante do betão tensão no betão, ao nível dos cabos de ré-esforço, devido à alicação do ré-esforço área total de aço de ré-esforço c 10

11 erdas or Deformação Instantânea do Betão (continuação) Δ ( n 1) n Δ Total i 2 Δ i cm σ n c n Δ Total n 1 2 n cm σ ( t ) c erda de ré-esforço num cabo devido à alicação do ré-esforço no cabo i 11

12 caso. Ramos Nov. de 2006 ré-esforço interior. erdas Diferidas s erdas diferidas odem ser calculadas considerando as duas causas seguintes de redução da tensão: redução da extensão, rovocada ela deformação do betão sob acções ermanentes devida à fluência e à retracção; redução de tensão no aço devida à relaxação. De forma simlificada odemos avaliar as erdas diferidas na secção x sob acções ermanentes utilizando a seguinte exressão: Δσ Δ c+ s+ r, c+ s+ r ε 1+ cs cm + 0,8Δσ c (1 + r Ι c + c z 2 c cm ϕ (t, t 0 ). σ, Q ) [1 + 0,8 ϕ (t, t exressão anterior alica-se a armaduras aderentes considerando os valores locais das tensões e a armaduras não aderentes considerando os valores médios das tensões. Os valores médios devem ser calculados entre secções rectas definidas elos ontos teóricos de inflexão das armaduras no caso de ré-esforço exterior ou calculados ao longo de todo o comrimento das armaduras no c 0 )] 12

13 erdas Diferidas m que: Δσ,c+s+r valor absoluto da variação de tensão nas armaduras devida à fluência, à retracção e à relaxação na secção x, no instante t ε cs cm Δσ r ϕ(t,t0) extensão estimada de retracção, em valor absoluto módulo de elasticidade do aço de ré-esforço Módulo de elasticidade do betão valor absoluto da variação de tensão nas armaduras na secção x, no instante t, devida à relaxação do aço de ré-esforço. É determinado ara uma tensão σ σ (G+ m0 + ψ 2 Q) em que σ σ (G+ m0 + ψ 2 Q) é a tensão inicial nas armaduras devida ao ré-esforço inicial e às acções quase-ermanentes coeficiente de fluência no instante t ara uma alicação das cargas no instante t 0 13

14 m que (continuação): σ c,q c c Ι z c erdas Diferidas tensão no betão ao nível das armaduras, devida ao eso rório e ao réesforço inicial e, semre que for relevante, a outras acções quaseermanentes. O valor de σ c,q ode resultar de arte do eso rório e do ré-esforço inicial ou da combinação de acções quase-ermanente considerada na sua totalidade (s c (G+ m0 +y 2 Q)), consoante a fase de construção considerada área de todas as armaduras de ré-esforço na secção x área da secção transversal de betão momento de inércia da secção de betão distância entre o centro de gravidade da secção de betão e as armaduras de ré-esforço s tensões de comressão e as corresondentes extensões indicadas na exressão anterior devem ser consideradas com sinal ositivo. 14

15 erdas Diferidas Cálculo da extensão de retracção extensão total de retracção é constituída or duas comonentes, a extensão de retracção de secagem e a extensão de retracção autogénea. extensão de retracção or secagem evolui lentamente, uma vez que é função da migração da água através do betão endurecido. extensão de retracção autogénea desenvolve-se durante o endurecimento do betão. Desenvolve-se, ortanto, na sua maior arte nos rimeiros dias aós a betonagem. retracção autogénea é uma função linear da resistência do betão. Deve ser considerada de modo esecífico quando se coloca betão novo sobre betão endurecido. ssim, o valor da extensão total de retracção ε cs é igual a: ε cs ε cd + ε ca m que: ε cs ε cd ε ca extensão total de retracção extensão de retracção or secagem extensão de retracção autogénea 15

16 erdas Diferidas Cálculo da extensão de retracção or secagem O valor final da extensão de retracção or secagem, ε cd,, é igual a k h ε cd,0. O valor ara ε cd,0 ode ser obtido no Quadro 3.2 do C2: Quadro Valores nominais da retracção livre or secagem ε cd,0 (em 0 / 00 ) ara o betão com cimentos CM da Classe N Humidade Relativa (em 0 / 0 ) f ck /f ck,cube (Ma) /25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00 60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00 80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00 90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00 16

17 erdas Diferidas Cálculo da extensão de retracção or secagem K h é um coeficiente que deende da esessura equivalente, h 0, de acordo com o Quadro 3.3 do C2: Quadro Valores de k h h k h 1,0 0,85 0,75 0,70 h 0 é a esessura equivalente (mm) da secção transversal 2 c /u em que: c área da secção transversal do betão u erímetro da arte da secção transversal exosta à secagem 17

18 erdas Diferidas Cálculo da extensão de retracção autogénea extensão de retracção autogénea é dada or: ε ca (t) β as (t) ε ca ( ) m que: ε ca ( ) 2,5 (f ck 10) 10-6 e β as (t) 1 ex ( 0,2t 0,5 ) em que t é exresso em dias. ara t considerar cerca de dias( horas) 18

19 Coeficiente de fluência O coeficiente de fluência, ϕ(t,t0), ode ser obtido através da figura 3.1 do C2, desde que o betão não esteja submetido a uma tensão de comressão suerior a 0,45 f ck (t 0 ) na idade t 0, idade do betão à data do rimeiro carregamento. erdas Diferidas t , t 0 S 6,0 N ϕ (, t 0) S N 5,0 R 4,0 R 3,0 ambiente interior - RH 50% 2,0 1, h 0 (mm) C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/ C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/ ,0 5,0 ϕ (, t 0) 4,0 3,0 2,0 1, h 0 (mm) ambiente exterior - RH 80% 19

20 Coeficiente de fluência erdas Diferidas Quando a tensão de comressão do betão na idade t 0 excede o valor 0,45 f ck (t 0 ), deve considerar-se a não linearidade da fluência. Uma tensão tão elevada ode ocorrer em resultado de ré-tensão, or exemlo, ao nível dos cabos nos elementos de betão ré-fabricado. Neste caso, o coeficiente teórico de fluência não linear deve ser obtido or: ϕ k (, t 0 ) ϕ (, t 0 ) ex (1,5 (k σ 0,45)) m que: ϕ k (, t 0 ) coeficiente teórico de fluência não linear, que substitui ϕ (, t 0 ) k s razão tensões-resistências σ c /f cm (t 0 ), em que σ c é a tensão de comressão e f cm (t 0 ) é a resistência média à comressão do betão à data do carregamento. 20

21 erdas Diferidas Relaxação No C2, definem-se três classes de relaxação: Classe 1: fios ou cordões relaxação normal -ρ % Classe 2: fios ou cordões baixa relaxação - ρ % Classe 3: barras laminadas a quente e com tratamento comlementar - ρ % ρ 1000, é a erda devida à relaxação (em %) às 1000 horas deois da alicação de ré-esforço e a uma temeratura média de 20 C. O valor de ρ 1000 é exresso em ercentagem da tensão inicial e é obtido ara uma tensão inicial igual a 0,7f k. Os valores a longo razo (finais) das erdas devidas à relaxação odem ser estimados ara um temo t igual a horas (ou seja, cerca de 57 anos). 21

22 erdas Diferidas - Relaxação Classe 1 Classe 2 Δσ σ Δσ σ 0,75 ( 1 μ ) r 6,7 μ t 5 5,39 ρ1000 e 10 i ,75 ( 1 μ ) r 9,1 μ t 5 0,66 ρ1000 e 10 i 1000 Classe 3 m que Δσ r valor absoluto das erdas de ré-esforço devidas à relaxação σ i ara a ós-tensão, σ i é o valor absoluto da tensão inicial de ré-esforço σ i σ m0 ara a ré-tensão, σ i é a tensão de tracção máxima alicada nos cabos deduzidas as erdas instantâneas que ocorrem durante as oerações de ré-esforço t temo deois da alicação de ré-esforço (em horas) μ σ i /f k, em que f k é o valor característico da resistência à tracção do aço de réesforço ρ 1000 valor da erda devida à relaxação (em %), às 1000 horas deois da alicação de ré-esforço e a uma temeratura média de 20 C. Δσ σ 0,75 ( 1 μ ) r 8 μ t 5 1, 98 ρ1000 e 10 i