Universidade Politécnica/ Apolitécnica

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1 Universidade Politécnica/ Apolitécnica Capítulo 4 ESTADOS LIMITES DE UTILIZACAO: DIMENSIONAMENTO DO PRÉ-ESFORÇO Índice Temático 1. Traçado dos cabos Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço Estados limites de Utilização Estado limite de descompressão Estado limite de largura de fendas Verificação da tensão máxima de compressão Fuso limite. Cabo equivalente Tensões máximas nas armaduras. Determinação das armaduras de pré-esforço Escolha do Número de Cabos Disposições Construtivas... 6 Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 0/7

2 1. Traçado dos cabos O traçado dos cabos é de fundamental importância para a configuração final de esforços numa peça de betão pré-esforçado, diremos, mesmo, que será um dos maiores segredo do sucesso de uma estrutura pré-esforçada. Uma vez que o objectivo primário do pré-esforço numa peça é actuar em sentido oposto aos esforços produzidos pelo carregamento externo, o traçado dos cabos deve ser projectado em função das cargas actuantes na peça e posteriormente ajustado, de forma a satisfazer os requisitos peculiares construtivos de cada situação de projecto. Assim, a escolha do traçado dos cabos deve ser feita com base no diagrama de esforços das cargas permanentes Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço Traçados simples: troços rectos ou troços parabólicos (2º grau) Aproveitar a excentricidade máxima nas zonas de maiores momentos. A excentricidade máxima dos cabos depende do recobrimento a adoptar para as bainhas dos cabos de pré-esforço. Sempre que possível, nas extremidades, os cabos deverão situar-se dentro do núcleo central da secção O traçado do cabo (ou resultante dos cabos) deverá cruzar o centro de gravidade da secção numa secção próxima da de momentos nulos das cargas permanentes Devem respeitar-se as restrições de ordem prática da construção e os limites correspondentes às dimensões das ancoragens e resistência do betão, necessários para resistir às forças de ancoragem. 2. Estados limites de Utilização É prática corrente proceder ao dimensionamento do pré-esforço com base nas cargas de serviço (E.L. de Utilização) analisando as tensões na secção em fase elástica. A lógica parte da ideia de que a função principal do pré-esforço consiste em melhorar o comportamento em serviço dos elementos estruturais. Assim, os estados limites a considerar são os Estados limites de fendilhação e estados limites de deformação. Para assegurar a conveniente durabilidade das estruturas os estados limites de fendilhação devem ser escolhidos atendendo ao tipo de combinação de acções (sua duração), à agrassividade do ambiente e à sensibilidade das armaduras à corrosão. Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 1/7

3 No caso de armaduras de pré-esforço, os estados limites a considerar são de descompressão e o de largura de fendas, nas condições inidicadas no Quadro I. QUADRO I Estados limites de fendilhação para armaduras de pré-esforço AMBIENTE COMBINAÇÕES DE ACÇÕES ESTADO LIMITE Pouco agressivo Moderadamente agressivo Muito agressivo Frequentes Quase Permanentes Frequentes Quase permanentes Raras Frequentes Largura de fendas Descompressão Largura de fendas Descompressão Largura de fendas Descompressão 2.1. Estado limite de descompressão Segundo o artigo 11º do REBAP,parágrafo 2, define-se como o anulamento da tensão normal de compressão devida ao pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especificada da secção; em geral, a fibra em causa é a fibra extrema, que, sem considerar actuação do pré-esforço, ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por acção dos restantes esforços. Note-se que o estado limite de descompressão deve ser apenas verificado em relação à armaduras de pré-esforço e destina-se a assegurar que, para a combinação de acções em causa, estas armaduras se situem em zona comprimida. Para além das acções aplicadas outros factores devem estar presentes na verificação ao estado limite de descompressão como sejam a fluência, a retracção e a variação de temperatuara Estado limite de largura de fendas A segurança em relação ao estado limite de largura de fendas considera-se satisfeita-se se o valor da tensão de tracção na fibra extrema na secção não exceder o valor carateistico da tensão de rotura à tracção simples indicado no quadro II abaixo. Quadro II Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracçãosimples Classe de resistência f ctm (Mpa) f ctk (MPa) B15 B20 B25 B30 B35 B45 B50 B55 B Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 2/7

4 Note-se que este valor característico de largura das fendas, ao nível das armaduras mais traccionadas não deve exceder os valores especificadas no Quadro I acima Verificação da tensão máxima de compressão A verificacao da seguranca em relacao ao estado limite de fendilhacao deve ser complementada por uma verificacao da tensao maxima de compressao no betao, efectuada para as combinações raras de acções. O valor desta tensao é limitado em geral a 80% do valor de calculo da tensao de rotura à compressao definido no REBAP art 19º. No caso, porém de o betao nao atingido a idade de 28 dias, o valor limite de da tensão é limitado a 100% do valor de calculo da tensao de rotura à compressao. Em suma: No desenvolvimento das equações para a distribuição de tensões na secção em fase elástica, os efeitos: Da força de pré-esforço, P 0 ; Do momento devido ao peso próprio (e outras acções permanentes mobilizáveis aquando do tensionamento dos cabos), M g ; E do momento das outras acções a aplicar, M q. serão calculados em separado e as tensões resultantes serão sobrepostas. Segundo REBAP, artigo 35º, as forças instaladas nas armaduras de pre-esforco sao variaveis ao longo dessas armaduras e variaveis no tempo.podem ser quantificados apartir da forca de pre-esforco na origem, P o, ou sja, o valor da forca exercida na armadura, junto ao dispositivo que aplica as forcas e no momento desta aplicacao. Do ponto vista de variabilidade no tempo e para cada seccao à distancia x da extremidade, distinguem-se normalmente o pre-esforco inicial P o (x) e o pre-esforco final P. 3. Fuso limite. Cabo equivalente A partir do conhecimento do valor de força de pré-esforço na origem, P o, é possível determinar os limites máximos e mínimo da excentricidade numa secção. Esse cálculo é, obviamente, aplicável a todas as outras secções da viga. Podemos, pois, determinar os Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 3/7

5 limites máximos e mínimo da excentricidade do cabo para um número razoável de secções da viga. Deste modo, ficamos com um conjunto de pontos, ao longo da peça, correspondentes à excentricidade mínima e outro conjunto de pontos definindo a excentricidade máxima. Esses dois conjuntos de pontos podem ser unidos por duas curvas contínuas ao longo da viga entre as quais há uma região onde a solução é válida. O traçado do cabo ou dos cabos do pré- esforço deve ser tal que o centro de gravidade passe dentro da região definida pelas duas linhas contínuas. Esta região é normalmente designada por fuso limite. Para a determinação dos valores limites das excentricidades devemos explicitar e das inequações de descompressão, largura de fendas e compressão máxima do betão. O fuso limite típico (região a cores) de uma viga simplesmente apoiada é representado na figura seguinte. A região a verde é, portanto, o domínio possível onde o centro da gravidade das armaduras de pré-esforço deve passar de modo a verificar as equações limites de tensão em E.L. de utilização e a condição de recobrimento mínimo. Note-se que se a secção da viga for constante, e se por simplificação se considerar P o e P constantes ao longo da viga, as equações e=e(x) correspondente a cada uma das equações limites de tensão e vão ser iguais às equações dos momentos Mg o ou Mg, que aparecem nessas equações a menos de constantes ou factores de escala. Isto significa que, se os momentos forem representados por equações do 2º grau contínuas, as equações e=e(x) também o serão. Portanto, numa viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, escolhendo um traçado parabólico contínuo para o cabo de pré-esforço, bastará verificar as excentricidades limites para 3 secções diferentes (por exemplo nos apoios e a meio vão). Se aí a posição do cabo estiver correcta também estará em toda a viga (nota: como se sabe, uma parábola do 2º grau é perfeitamente definida por 3 pontos). Figura 1- Fuso limite numa viga simplesmente apoiada Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 4/7

6 A variação de P o e P ao longo da viga pode conduzir a ligeiras correcções no traçado do cabo, que serão tanto menores quanto mais afastado dos limites do fuso limite estiver o cabo, na hipótese simplificada anterior de P o e P serem constantes ao longo da viga (i.e. o cabo deve situar-se sensivelmente no centro do fuso limite para esta hipótese simplificada). 4. Tensões máximas nas armaduras. Determinação das armaduras de pré-esforço. O valor máximo do pré-esforço na origem P 0, não deve ser superior a 0,75 do valor característico da tensão de rotura, f puk, nem exceder 0,85 do valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1%, f p0,1k, tal como o artigo 36º do REBAP recomenda para a correspondente tensão na armadura σ po. Quadro III Valores máximos do pré-esforço na origem De acordo com o REBAP, a força máxima a aplicar num cabo de pré-esforço é dada pela seguinte expressão: P = max A p σ p,max onde, σ p,máx = min (0.75 f puk ; 0.85 f p0,1k ) e representa a tensão máxima a aplicar aos cordões. 5. Escolha do Número de Cabos. A escolha do número de cabos está associado a opções de concepção e depende das dimensões da peça e do valor do pré-esforço necessário. Em geral, deverão adoptar-se 2 ou mais cabos numa estrutura de betão pré-esforçado. Há também vantagem em utilizarem-se os cabos estandardizados dos vários sistemas, formados pelo número de cordões para o qual existem ancoragens (por exemplo, 7, 12, 19 cordões). A opção de mais cabos de menor capacidade (menores bainhas e ancoragens) ou menos cabos de maior capacidade (maiores bainhas e ancoragens) prende-se, essencialmente, com a geometria da estrutura e em especial com a concepção das zonas de ancoragem. Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 5/7

7 O traçado dos cabos pode ser qualquer, desde que contínuo, e pode incluir troços rectilíneos. Sob o ponto de vista de capacidade resistente, os cabos são tanto mais efectivos quanto mais afastados da linha neutra, ou seja, quanto mais perto das fibras extremas, salvaguardando-se, evidentemente, as condições de recobrimento necessários para essas armaduras 6. Disposições Construtivas As disposições gerais relativas a armaduras a cumprir estão indicadas no REBAP, presente nos Artigos 74º a 86º. As disposições relativas a vigas são apresentadas nos Artigos 87º a 99º. O Artigo 76.2º prevê o agrupamento de bainhas para o caso de armaduras póstensionadas. No caso de se considerar um agrupamento vertical (no máximo duas) numa viga há o perigo de na operação de pré-esforço um dos cabos destruir a membrana de separação entre as 2 bainhas. Existem duas soluções que são: Pós-tensionar o cabo que não tenha hipótese de provocar rebentamento da membrana e esperar que a calda de cimento injectada nessa bainha ganhe a resistência suficiente, para que se proceda então ao pré-esforço do 2º cabo. Esta solução implica uma maior demora do processo construtivo. Ou não considerar o agrupamento e providenciar que as bainhas isoladas estejam distanciadas de um valor mínimo definido no Artigo 77º do REBAP, esta é a solução mais utilizada. Jorge Pindula, Engº Civil Capitulo IV - Estados limites de Utilizacao.doc - 6/7