Estruturas de Betão Armado II 17 Pré-Esforço Perdas

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1 Estruturas de Betão Armado II Força Máxima de Tensionamento (Força de uxe A força aliada à armadura de réesforço, max (ou seja, a força na extremidade ativa durante a aliação do réesforço, não deve exeder o seguinte valor: max A,max A,max f k área da seção transversal da armadura de réesforço tensão máxima aliada à armadura de réesforço min {.8 f k ;.9 f,k } Valor araterístio da tensão de rotura à tração do aço das armaduras de réesforço f,k Valor araterístio da tensão limite onvenional de roorionalidade a,% à tração do aço das armaduras de réesforço

2 erdas Instantâneas de réesforço óstensão: erdas or atrito ordão/bainha; erdas or reentrada das unhas na anoragem ativa; erdas or deformação instantânea do betão. rétensão: erdas or relaxação iniial da armadura entre o tensionamento do aço e a transferênia do.e. Ao betão; erdas or esorregamento dos fios nas zonas de amarração; erdas or deformação instantânea do betão. 3 erdas or Atrito réesforço aliado d db qds m erda de réesforço no omrimento ds ângulo de desvio no omrimento ds força de desvio em ds oefiiente de atrito dβ dβ F r qds ( + d dβ qds dβ q ds F t d + q ds d + dβ d dβ 4

3 erdas or Atrito (ontinuação m ( x d x dβ ln mo ( x ln β Onde b é o somatório dos ângulos de desvio do abo desde a origem (anoragem ativa até à seção x ln m ( x β m ( x e β β m ( x e Δ ( x m ( x Δ ( x β ( e 5 erdas or Atrito (EC ara ter em onta igualmente desvios do abo devido às tolerânias de osiionamento, a exressão aresentada elo EC ara álulo das erdas or atrito é a seguinte: Δ ( x max ( e ( β + k x b soma dos desvios angulares ao longo de um omrimento x (indeendentemente da sua direção ou do seu sinal oefiiente de atrito entre a armadura de réesforço e a sua bainha k desvio angular arasita ara as armaduras interiores (or unidade de omrimento x distânia ao longo da armadura a artir do onto em que a força de réesforço é igual a max (força na extremidade ativa durante a aliação do réesforço 6 3

4 erdas or Atrito (EC Os valores de e k são dados na Arovação Ténia Euroeia aliável. O valor de deende das araterístias da suerfíie das armaduras e da bainha, da resença de ferrugem, do alongamento das armaduras e do seu traçado. O valor de k ara o desvio angular arasita deende da qualidade da exeução, da distânia entre os aoios das armaduras, do tio da bainha ou do duto, e do grau de vibração na betonagem. Na ausênia de dados de uma Arovação Ténia Euroeia, os valores dos desvios angulares arasitas ara as armaduras interiores situamse, em geral, no intervalo,5 < k <, or metro. Coefiientes de atrito ara armaduras interiores óstensionadas e ara armaduras exteriores não aderentes Armaduras interiores Bainha de aço/ não lubrifiada Bainha de HDE/ não lubrifiada Fio trefilado a frio,7,5,4 Cordão,9,4, Barra nervurada,65 Varão liso,33 ara armaduras que reenhem era de metade da bainha Armaduras exteriores não aderentes Bainha de aço/ lubrifiada,8,6 Bainha de HDE/ lubrifiada,, 7 erdas or Reentrada das Cunhas No aso de abos om traçado arabólio, a erda or atrito é ratiamente onstante ao longo do abo: ( β kl Δ l + l l A reentrada das unhas, no instante da aliação do réesforço, orresonde a uma diminuição do alongamento do abo de era de Dl 6mm é o omrimento do troço de abo afetado ela reentrada das unhas 8 4

5 erdas or Reentrada das Cunhas (ontinuação Δ l Δ ε dx erdas na origem (x Δ Δ sl ( x l erdas na seção x Δ sl Δ ( x l ( x Δl Δ x Δ dx E A l ( E A ( xdx Δ Δl l E A Δl E A Δ l 9 erdas or Deformação Instantânea do Betão Numa viga om n abos de réesforço, a deformação do betão aquando do réesforço do abo i vai ausar deformação da eça de betão e orresondente enurtamento nos abos já réesforçados. A este enurtamento orresonderá uma erda de réesforço que ode ser estimada, de forma aroximada ela seguinte exressão: Δ el n E n E ( t m n número de abos de réesforço E Valor de álulo do módulo de elastiidade do aço de réesforço E m Módulo de elastiidade seante do betão s tensão no betão, ao nível dos abos de réesforço, devido à aliação do réesforço área total de aço de réesforço A A 5

6 erdas or Deformação Instantânea do Betão (ontinuação Δ ( n n Δ Total i E Δi E m n A n Δ Total n E n E ( t m A erda de réesforço num abo devido à aliação do réesforço no abo i aso A. Ramos Nov. de 6 réesforço interior. erdas Diferidas As erdas diferidas odem ser aluladas onsiderando as duas ausas seguintes de redução da tensão: redução da extensão, rovoada ela deformação do betão sob ações ermanentes devida à fluênia e à retração; redução de tensão no aço devida à relaxação. De forma simlifiada odemos avaliar as erdas diferidas na seção x sob ações ermanentes utilizando a seguinte exressão: E εse +,8Δ r + ϕ (t, t., Q Em Δ + s+ r A Δ, + s+ r A E A A + ( + z [ +,8 ϕ (t, t ] E A Ι m A exressão anterior aliase a armaduras aderentes onsiderando os valores loais das tensões e a armaduras não aderentes onsiderando os valores médios das tensões. Os valores médios devem ser alulados entre seções retas definidas elos ontos teórios de inflexão das armaduras no aso de réesforço exterior ou alulados ao longo de todo o omrimento das armaduras no 6

7 erdas Diferidas Δ,+s+r valor absoluto da variação de tensão nas armaduras devida à fluênia, à retração e à relaxação na seção x, no instante t ε s extensão estimada de retração, em valor absoluto E módulo de elastiidade do aço de réesforço E m Módulo de elastiidade do betão Δ r valor absoluto da variação de tensão nas armaduras na seção x, no instante t, devida à relaxação do aço de réesforço. É determinado ara uma tensão (G+ m + ψ Q em que (G+ m + ψ Q é a tensão iniial nas armaduras devida ao réesforço iniial e às ações quaseermanentes ϕ(t,t oefiiente de fluênia no instante t ara uma aliação das argas no instante t 3 Em que (ontinuação:,q A A Ι z erdas Diferidas tensão no betão ao nível das armaduras, devida ao eso rório e ao réesforço iniial e, semre que for relevante, a outras ações quaseermanentes. O valor de,q ode resultar de arte do eso rório e do réesforço iniial ou da ombinação de ações quaseermanente onsiderada na sua totalidade (s (G+ m +y Q, onsoante a fase de onstrução onsiderada área de todas as armaduras de réesforço na seção x área da seção transversal de betão momento de inéria da seção de betão distânia entre o entro de gravidade da seção de betão e as armaduras de réesforço As tensões de omressão e as orresondentes extensões indiadas na exressão anterior devem ser onsideradas om sinal ositivo. 4 7

8 erdas Diferidas Cálulo da extensão de retração A extensão total de retração é onstituída or duas omonentes, a extensão de retração de seagem e a extensão de retração autogénea. A extensão de retração or seagem evolui lentamente, uma vez que é função da migração da água através do betão endureido. A extensão de retração autogénea desenvolvese durante o endureimento do betão. Desenvolvese, ortanto, na sua maior arte nos rimeiros dias aós a betonagem. A retração autogénea é uma função linear da resistênia do betão. Deve ser onsiderada de modo eseífio quando se oloa betão novo sobre betão endureido. Assim, o valor da extensão total de retração ε s é igual a: ε s ε d + ε a ε a ε s extensão total de retração extensão de retração or seagem ε d extensão de retração autogénea 5 erdas Diferidas Cálulo da extensão de retração or seagem O valor final da extensão de retração or seagem, ε d,, é igual a k h ε d,. O valor ara ε d, ode ser obtido no Quadro 3. do EC: Quadro 3. Valores nominais da retração livre or seagem ε d, (em / ara o betão om imentos CEM da Classe N f k /f k,ube (Ma 4 Humidade Relativa (em / /5,6,58,49,3,7, 4/5,48,46,38,4,3, 6/75,38,36,3,9,, 8/95,3,8,4,5,8, 9/5,7,5,,3,7, 6 8

9 erdas Diferidas Cálulo da extensão de retração or seagem K h é um oefiiente que deende da esessura equivalente, h, de aordo om o Quadro 3.3 do EC: Quadro 3.3 Valores de k h h 3 5 k h,,85,75,7 h é a esessura equivalente (mm da seção transversal A /u em que: A área da seção transversal do betão u erímetro da arte da seção transversal exosta à seagem 7 erdas Diferidas Cálulo da extensão de retração autogénea A extensão de retração autogénea é dada or: ε a (t β as (t ε a ( ε a (,5 (f k 6 e β as (t ex (,t,5 em que t é exresso em dias. ara t onsiderar era de 8 dias( 5 horas 8 9

10 Coefiiente de fluênia O oefiiente de fluênia, ϕ(t,t, ode ser obtido através da figura 3. do EC, desde que o betão não esteja submetido a uma tensão de omressão suerior a,45 f k (t na idade t, idade do betão à data do rimeiro arregamento. erdas Diferidas t S , N 6, 5, ϕ (, t t N S 3 R 4, R 3, ambiente interior RH 5%,, h (mm C/5 C5/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/ C/5 C5/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/5 6, 5, ϕ (, t 4, 3,,, h (mm ambiente exterior RH 8% 9 erdas Diferidas Coefiiente de fluênia Quando a tensão de omressão do betão na idade t exede o valor,45 f k (t, deve onsiderarse a não linearidade da fluênia. Uma tensão tão elevada ode oorrer em resultado de rétensão, or exemlo, ao nível dos abos nos elementos de betão réfabriado. Neste aso, o oefiiente teório de fluênia não linear deve ser obtido or: ϕ k (, t ϕ (, t ex (,5 (k,45 ϕ k (, t oefiiente teório de fluênia não linear, que substitui ϕ (, t k s razão tensõesresistênias /f m (t, em que é a tensão de omressão e f m (t é a resistênia média à omressão do betão à data do arregamento.

11 erdas Diferidas Relaxação No EC, definemse três lasses de relaxação: Classe : fios ou ordões relaxação normal ρ 8% Classe : fios ou ordões baixa relaxação ρ.5% Classe 3: barras laminadas a quente e om tratamento omlementar ρ 4% ρ, é a erda devida à relaxação (em % às horas deois da aliação de réesforço e a uma temeratura média de C. O valor de ρ é exresso em erentagem da tensão iniial e é obtido ara uma tensão iniial igual a,7f k. Os valores a longo razo (finais das erdas devidas à relaxação odem ser estimados ara um temo t igual a 5 horas (ou seja, era de 57 anos. erdas Diferidas Relaxação Classe Classe Δ Δ,75 ( r 6,7 t 5 5,39 ρ e i,75 ( r 9, t 5,66 ρ e i Δr 8 Classe 3 t 5, 98 ρ e i Em que Δ r valor absoluto das erdas de réesforço devidas à relaxação i ara a óstensão, i é o valor absoluto da tensão iniial de réesforço i m ara a rétensão, i é a tensão de tração máxima aliada nos abos deduzidas as erdas instantâneas que oorrem durante as oerações de réesforço t temo deois da aliação de réesforço (em horas i /f k, em que f k é o valor araterístio da resistênia à tração do aço de réesforço ρ valor da erda devida à relaxação (em %, às horas deois da aliação de réesforço e a uma temeratura média de C.,75 (