Viga A1. Viga A2. Viga A3. Viga A4

Transcrição

1 ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre 2019 Tereiro trabalho (T3): arregamento móvel e linhas de influênia 1ª uestão do grau G3 (1.0 ponto) Data da entrega: 19/06/2019 Utilizando o Ftool, determine as envoltórias de mínimos e máximos de esforço ortante e momento fletor para uma das vigas ontínuas mostradas abaixo (ada aluno tem um modelo de ponte). A viga está soliitada por uma arga permanente uniformemente distribuída g e por um arregamento móvel, ue é um veíulo de projeto om duas argas onentradas, P 1 e P 2, e uma arga de multidão,, uniformemente distribuída, onforme indiado. Utilize o módulo de elastiidade do onreto. A seção transversal da viga da ponte está mostrada na página seguinte. As envoltórias devem ser traçadas para o efeito ombinado da arga permanente e do veíulo de projeto. Os valores das envoltórias devem ser mostrados om um passo de visualização de 2 metros, isto é, os valores devem ser mostrados em seções dos elementos estruturais da ponte a ada 2 metros. O trabalho onsiste em esrever um relatório desrevendo, om figuras, os proedimentos para determinação das envoltórias. A nota do trabalho vai ser baseada no onteúdo e na ualidade de apresentação do relatório. No relatório deve onstar uma memória de álulo para verifiação dos valores mínimos e máximos alulados para as envoltórias de esforço ortante e de momento fletor na seção transversal S 04. As linhas de influênia nessa seção devem ser desenhadas e devem ser indiadas as posições do arregamento móvel ue determinam os valores mínimos e máximos de esforço ortante e momento fletor para essa seção. As áreas das linhas de influênia, nos seus trehos positivos e negativos, devem ser aluladas om base nas ordenadas da linha de influênia usando a regra dos trapézios. Cada aluno terá um onjunto distinto de viga e arregamentos a onsiderar. Para onheer os dados deve-se onsultar a figura abaixo e as tabelas e pauta na página seguinte. Por exemplo, o aluno om ódigo A1-2- C1 deverá resolver a viga A1, om arga permanente g = 12 kn/m e arregamento móvel om P 1 = 10 kn, P 2 = 12 kn e = 6 kn/m. Carregamento Móvel Viga A1 g Carga Permanente P 1 P 2 Viga A2 g Carga Permanente Carregamento Móvel P 1 P 2 Viga A3 g Carga Permanente Carregamento Móvel P 1 P 2 Viga A4 g Carga Permanente Carregamento Móvel P 1 P 2 Carregamento Móvel Viga A5 g Carga Permanente P 1 P 2 S 01 S 02 S 03 S 04 S 05 S 06 S 07 S 08 S

2 Carga Permanente Cargas Móveis Código 1 2 Código C1 C2 C3 g (kn/m) P 1 (kn) P 2 (kn) (kn/m) Viga (T-shape) Parâmetros das seções transversais Na homepage da disiplina tem disponível um roteiro (formato PDF) para riação de um modelo de ponte om trem-tipo, e visualização de posições rítias do trem-tipo ao longo de linhas de influênia e de envoltórias de esforços internos: ESSE ROTEIRO É DE UMA PONTE COM PILARES, QUE É DIFERENTE DA PONTE SEM PILARES E COM A- LANÇOS DESTE TRAALHO. Sugestão de opções de onfiguração no Ftool: Unidades: kn-m Número de asas deimais para distânias: 0 (nenhuma asa deimal) Número de asas deimais para forças: 1 Número de asas deimais para momentos: 1 Número de asas deimais para argas distribuídas: 0 (nenhuma asa deimal) Número de asas deimais para dimensões de seção transversal (em metros): 2 Tamanho do passo (Step) de visualização: 2 m Opção de desenho de valores de resultados (Display/Result Values): ativa. Opção de desenho de valores de resultados em passos (Display/Step Values): ativa. Opção de desenho transversal de valores de resultados (Display/Transversal Values): ativa. Opção de desenho de sinais de momentos fletores (Display/ending Moment Signs): ativa. Nome Código A1 1 C1 A2 1 C1 A3 1 C1 A4 1 C1 A5 1 C1 A1 2 C1 A2 2 C1 A3 2 C1 A4 2 C1 A5 2 C1 A1 1 C2 A2 1 C2 A3 1 C2 A4 1 C2 A5 1 C2 A1 2 C2 A2 2 C2 A3 2 C2 A4 2 C2 A5 2 C2 A1 1 C3 A2 1 C3 A3 1 C3 A4 1 C3 A5 1 C3 A1 2 C3 2

3 ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre 2019 Grau G3 2ª Questão Data: 19/06/2019 Duração: 0:30 h Sem Consulta Nome: 2ª Questão (2,5 pontos) Considere a viga abaixo. A Linha de Influênia de momentos fletores na seção E (LI M E) é onheida. A C D E F G H 16/15 4/3 0.6 LI M E A C D E F G H [m] A figura abaixo mostra o aspeto da Linha de Influênia de momentos fletores na seção F (LI M F). Com base na LI M E, alule os valores da LI M F na seções F e H (valores indiados omo soliitados). valor soliitado valor soliitado LI M F A C D E F G H [m]

4 Solução da 2ª Questão Diagramas de momentos fletores para posições da arga vertial unitária na seção F e na seção H: (Obtido da LI M E) 0.6 F P = = M F = ( ) = ( ) P = (Obtido da LI M E) H M H Aspeto da Linha de Influênia de momentos fletores na seção F (LI M F) om os valores da LI M F na seções F e H indiados: valor soliitado 1.6 valor soliitado A C D E F G LI M F H [m] +1.7

5 ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre 2019 Grau G3 3ª Questão Data: 26/06/2019 Duração: 1:45 hs Sem Consulta Nome: 3ª Questão (6,5 pontos) Voê está envolvido no projeto de uma ponte rodoviária ujo sistema estrutural está mostrado abaixo. A arga permanente, onstituída do peso próprio da estrutura, é uniformemente distribuída, tendo sido avaliada em g = 16 kn/m. A arga móvel está indiada na figura, sendo ue representa a arga de multidão e as argas P 1 e P 2 representam as argas dos eixos do veíulo de projeto. A arga de multidão não tem extensão definida, isto é, a sua área de atuação deve ser obtida de forma a majorar ou minorar um determinado efeito. Carga móvel: P 1 = 50 kn P 2 = 100 kn = 10 kn/m Carga permanente: g = 16 kn/m A S 2 Pede-se (só serão onsideradas respostas nos espaços indiados): (a) (2,5 pontos) Trae as Linhas de Influênia (LI) de momentos fletores nas seções, A, S 2 e, indiando valores das ordenadas e das áreas positivas e negativas. Resposta na folha seguinte. (b) (1,0 ponto) Mostre as posições da arga móvel ue provoam os momentos fletores mínimos e máximos nas seções, A, S 2 e. Resposta na folha seguinte. () (2,0 pontos) Com base na arga permanente e na arga móvel, alule os momentos fletores míninos e máximos nas seções, A, S 2 e. Momentos fletores são onsiderados positivos uando traionam as fibras inferiores e negativos uando traionam as fibras superiores. Faça os álulos na tereira folha e indiue os resultados na tabela abaixo. (d) (1,0 ponto) Trae as envoltórias de momentos fletores mínimos e máximos baseadas nos valores obtidos no item (). Desenhe as envoltórias no loal indiado abaixo. Resumo dos resultados do item () Momentos Fletores [knm] Seção Carga Carga Móvel Envoltórias Permanente Mínimo Máximo Mínimo Máximo A S 2 Resposta do item (d): Traçado das Envoltórias de Momentos Fletores M [knm] A S 2

6 Nome: Respostas dos itens (a) e (b) A S 2 Carga móvel para M S1 mínimo LI M S1 Carga móvel para M S1 máximo Carga móvel para M A mínimo A LI M A Carga móvel para M A máximo Carga móvel para M S2 mínimo S 2 LI M S2 Carga móvel para M S2 máximo Carga móvel para M mínimo LI M Carga móvel para M máximo

7 Nome: Resposta do item () Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos nas seções

8 ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre 2019 Grau G3 3ª Questão Data: 26/06/2019 Duração: 1:45 hs Sem Consulta Nome: SOLUÇÃO 3ª Questão (6,5 pontos) Voê está envolvido no projeto de uma ponte rodoviária ujo sistema estrutural está mostrado abaixo. A arga permanente, onstituída do peso próprio da estrutura, é uniformemente distribuída, tendo sido avaliada em g = 16 kn/m. A arga móvel está indiada na figura, sendo ue representa a arga de multidão e as argas P 1 e P 2 representam as argas dos eixos do veíulo de projeto. A arga de multidão não tem extensão definida, isto é, a sua área de atuação deve ser obtida de forma a majorar ou minorar um determinado efeito. Carga móvel: P 1 = 50 kn P 2 = 100 kn = 10 kn/m Carga permanente: g = 16 kn/m A S 2 Pede-se (só serão onsideradas respostas nos espaços indiados): (a) (2,5 pontos) Trae as Linhas de Influênia (LI) de momentos fletores nas seções, A, S 2 e, indiando valores das ordenadas e das áreas positivas e negativas. Resposta na folha seguinte. (b) (1,0 ponto) Mostre as posições da arga móvel ue provoam os momentos fletores mínimos e máximos nas seções, A, S 2 e. Resposta na folha seguinte. () (2,0 pontos) Com base na arga permanente e na arga móvel, alule os momentos fletores míninos e máximos nas seções, A, S 2 e. Momentos fletores são onsiderados positivos uando traionam as fibras inferiores e negativos uando traionam as fibras superiores. Faça os álulos na tereira folha e indiue os resultados na tabela abaixo. (d) (1,0 ponto) Trae as envoltórias de momentos fletores mínimos e máximos baseadas nos valores obtidos no item (). Desenhe as envoltórias no loal indiado abaixo. Resumo dos resultados do item () Momentos Fletores [knm] Seção Carga Carga Móvel Envoltórias Permanente Mínimo Máximo Mínimo Máximo A S Resposta do item (d): Traçado das Envoltórias de Momentos Fletores M [knm] A S 2

9 Nome: SOLUÇÃO Respostas dos itens (a) e (b) A S 2 (desarregado) Carga móvel para M S1 mínimo + LI M S1 P 2 P 1 Carga móvel para M S1 máximo P 1 P 2 Carga móvel para M A mínimo A LI M A (desarregado) Carga móvel para M A máximo P 1 P 2 Carga móvel para M S2 mínimo S 2 + LI M S2 P 2 P 1 Carga móvel para M S2 máximo P 1 P 2 Carga móvel para M mínimo LI M (desarregado) Carga móvel para M máximo

10 Nome: SOLUÇÃO Resposta do item () Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos nas seções (.p. arga permanente;.m. arga móvel) ( ). p. M S1 = (1.5) = knm M = 0 knm S1 mín. M = 50 (0.5) (1.5) (1.5) = knm S1 máx. ( M ). p. = ( 2.0) = knm A A mín. A máx. M = 50 ( 1.333) ( 2.0) ( 2.0) = knm M = 0 knm. p. ( ) [ ] M S2 = ( 1.0) (1.5) ( 1.0) = 8.00 knm. m. ( ) [ ] M = 50 ( 0.667) ( 1.0) ( 1.0) ( 1.0) = knm S2 mín. M = 50 (0.5) (1.5) (1.5) = knm S2 máx. ( M ). p. = ( 2.0) = knm mín.. M = 50 (0) ( 2.0) ( 2.0) = knm M = 0 knm máx