1. Modelagem do arco no Ftool

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Amadeu Carrilho Bergler
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Exercício A figura 1 apresenta uma vista da estação de trens Lehrter, em Berlim, cuja estrutura é composta por uma sucessão de arcos reforçados por cabos, os quais seguem a geometria do diagrama de

1 Exercício A figura 1 apresenta uma vista da estação de trens Lehrter, em Berlim, cuja estrutura é composta por uma sucessão de arcos reforçados por cabos, os quais seguem a geometria do diagrama de momentos fletores a que estariam sujeitos os arcos, submetidos a um carregamento uniformemente distribuído, caso os cabos não fossem presentes (veja figura 2). São dados: - seção transversal do arco: tipo I, b=0mm, h=900mm, t=0mm; - diâmetro dos cabos superiores: d1=8mm; - diâmetro dos cabos inferiores: d2=mm; - diâmetro dos cabos diagonais: d3=30mm; - seção transversal dos montantes: d=11,3mm; t=16mm; - material dos arcos: E=210GPa; - material dos cabos: E=180GPa. Figura 1 A geometria e as dimensões do modelo devem ser extraídas, em escala, do esquema estrutural mostrado na figura 2. Note que existe simetria em relação ao eixo vertical central. Adote um carregamento uniformemente distribuído (na projeção horizontal) q=1,kn/m2, atuando para baixo, sobre toda a cobertura, e considere um espaçamento entre arcos D=10+nn/10, em metros (sendo nn o número de seu grupo). Inicialmente, modele no programa Ftool apenas o arco, articulado nos pontos A e B, e determine os deslocamentos e os diagramas de esforços solicitantes para o caso de carregamento uniformemente distribuído. Compare a geometria do diagrama de momentos fletores obtido com a geometria dos cabos. Em seguida, faça um segundo modelo no Ftool, incluindo os cabos e montantes. Novamente determine deslocamentos e esforços solicitantes, considerando o mesmo carregamento, e compare com os resultados do primeiro caso. Em seguida, duplique os diâmetros dos cabos superiores e inferiores e verifique a influência dessas alterações sobre os diagramas de esforços solicitantes. Finalmente, adicione um carregamento lateral de 2,0kN/m2, atuando no trecho AC, da esquerda para a direita, e mais uma vez compare os deslocamentos e esforços solicitantes obtidos com os resultados dos casos anteriores, buscando extrair conclusões a respeito do comportamento desta estrutura.

2 Arco 1. Modelagem do arco no Ftool 18kN/m Modelagem do Arco Utilizando um espaçamento de D = 10+20/10, chegamos a uma carga vertical distribuída no arco de Q = 18 kn/m. Ao modelar o gráfico no Ftool e, na seqüência, ao observar os diagramas de esforços solicitantes, sentimos a necessidade de dividir o arco para melhor explicar o comportamento da estrutura. Este arco poderia ser dividido em três arcos, dois menores e menos abatidos nas laterais e um maior e mais abatido no centro. Diagrama de Esforços Solitantes - Normal Analisando o diagrama dos esforços solicitantes, percebemos que os pontos críticos (com maior tendência a ruptura) são aqueles que se encontram nas junções destes arcos. Pontos e a partir da base. Diagrama de Esforços Solitantes - Cortante

3 Arco Olhando o gráfico de momento fletor, percebemos uma semelhança com o posicionamento dos cabos da estrutura, que seguem a tendência da deformação da estrutura. Se deforma no meio pra dentro e nas laterais pra fora. Diagrama de Esforços Solitantes - Momento Fletor Como pode ser percebido, os valores dos esforços solicitantes não estão constando nos gráficos. Como o ftool os mostrava de acordo com cada segmento, a quantidade de valores acabava dificultando a leitura, logo, decidimos por apresentar aqueles obtidos na base e nos pontos e, onde, na maioria das vezes, os resultados foram os maiores. Os resultados aparecem em módulo nas tabelas. A deformada da Estrutura Base Ponto Ponte Meio Normal 796,0 709, 673,3 23,9 Cortante 26,1 298, ,2 Momento Fletor , 78,3 172,3

4 2. Adição dos Cabos e Montantes no Ftool 18kN/m Após a primeira análise, montamos o arco juntamente com os montantes e os cabos no Ftool, articulando os cabos e os montantes e trabalhando com as seções indicadas: aos cabos inferiores - d2= mm; aos cabos superiores - d1= 8mm; aos montantes - d= 11,3mm e t= 16mm. Além de considerar o material destes com E= 180GPa. Diagrama de Esforços Solitantes - Normal Ao observarmos o diagrama das forças normais, constatamos que ela aumentou nos apoios e diminuiu nos pontos considerados críticos. Diagrama de Esforços Solitantes - Cortante Logo que observamos o diagrama de esforços cortantes notamos uma diminuiíção nos valores que podem ser constatados na tabela a seguir. Concluímos que com essa nova estrutura de apoio permitiu-se um alívio da estrutura original.

5 Diagrama de Esforços Solitantes - Momentos Fletores Enquanto os esforços cortantes e momento fletor diminuem, a força normal aumenta. Embora a estrutura continue com a mesma tendência de deformação, a diminuição dos esforços cortantes e momento fletor é ainda maior com o aumento das seções dos cabos. A deformada da Estrutura Base Ponto Ponte Meio Normal 111, 963,9 930,8 890, Cortante 282,6 218,0 228,0 1,6 Momento Fletor 0 13,3 0, 719,3

6 3. Análise da estrutura a partir do aumento do diâmetro dos cabos Ao aumentarmos a seção dos cabos superiores e inferiores da estrutura, notamos um enrijecimento desta. O comportamento estrutural é o mesmo, tendo as forças cortante e momento fletor diminuído, enquanto a força normal aumentado ainda mais. Diagrama de Esforços Solitantes - Normal Percebemos, assim, que a função da estrutura de cabos e montantes serve principalmente para minimizar o momento fletor que é o esforço que mais solicita uma estrutura. Isso faz aumentar os esforços normais, porém, estes são mais fáceis de serem resolvidos estruturalemente. Diagrama de Esforços Solitantes - Cortante

7 Diagrama de Esforços Solitantes - Momentos Fletores A deformada da estrutura Base Ponto Ponte Meio Normal 1387,8 12,2 1211,1 102,9 Cortante 1,8 17, 16,2 9,7 Momento Fletor 0 832,2 2,6 39

8 . Estrutura adicionada de carregamento lateral 30kN/m 18kN/m Ao adicionarmos o carregamento lateral K = D.2 = 2kN/m no trecho AC, haverá um aumento na tração dos cabos e na compressão do arco do trecho DB, como pode ser observado nos resultados dos gráficos do Ftool. Diagrama de Esforços Solitantes - Normal Diagrama de Esforços Solitantes - Cortante

9 Diagrama de Esforços Solitantes - Momentos Fletores Com a carga horizontal de vento ocorre um desequilíbrio nos esforços, com o lado direito adquirindo valores maiores que o esquerdo, para alcançar o equilíbrio das partes. Isso ocorre pois as forças caminham pela estrutura até atingir o outro lado. A deformada da estrutura adquire então uma forma assimétrica, tendendo ao lado direito. A deformada da estrutura Base Esquerda Base Ponto Ponte Meio Normal 767, ,2 1007, Cortante,3 22,3 126,1 77,1 Momento Fletor 0 193, 821, 600,2 Base Direita Base Ponto Ponte Meio Normal 1326,2 130,2 1302,2 938,1 Cortante 360,9 199, 300,8 26,0 Momento Fletor ,7 162,9 600,2

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