CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Terceira Prova Data: 12/12/2001 Duração: 3:00 hs Sem Consulta

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Raquel Coradelli
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1 V 1127 NÁLSE DE ESTRUTURS 2º Semestre 2001 Terceira Prova Data: 12/12/2001 Duração: 3:00 hs Sem onsulta Nome: Matrícula: 1ª Questão Você está envolvido no projeto de uma ponte rodoviária cujo sistema estrutural é uma viga contínua com dois vãos, conforme mostrado abaixo. carga permanente, constituída do peso próprio da estrutura, é uniformemente distribuída, tendo sido avaliada em g = 20 kn/m. carga móvel está indicada na figura, sendo que q representa a carga de multidão e as cargas P 1 e P 2 representam as cargas dos eixos do veículo de projeto. carga de multidão não tem extensão definida, isto é, a sua área de atuação deve ser obtida de forma a majorar ou minorar um determinado efeito. B D E P 1 = 50 kn G H P 2 = 100 kn q = 10 kn/m J K arga permanente: g = 20 kn/m atuando nos dois vãos. tem (a) (2,0 pontos) baixo estão indicadas as Linhas de nfluência (L) de momentos fletores na seções, e da viga contínua, onde as áreas (com sinal) das L s no primeiro vão e no segundo vão também estão mostradas. om base na carga permanente e na carga móvel, monte uma tabela de momentos fletores míninos e máximos nestas seções e desenhe as envoltórias de momentos fletores míninos e máximos baseadas nos valores obtidos. arga móvel para M mínimo mínimo no vão = m 2 L M = m 2 arga móvel para M máximo arga móvel para M mínimo mínimo no vão mínimo no vão = m 2 L M = m 2 arga móvel para M máximo

2 arga móvel para M mínimo = m 2 mínimo no vão L M = m 2 arga móvel para M máximo Envoltórias de Momentos letores [knm] Seção arga arga Móvel Envoltórias Permanente mínimo máximo mínimo máximo Envoltórias de momentos fletores (knm) K tem (b) (1,5 ponto) baixo estão mostradas as linhas de influência de momentos fletores na seção e de esforços cortantes na seção. om base na L M, calcule a ordenada da L Q na seção que está indicada. L M valor pedido L Q

3 tem (c) (0,5 ponto) Desenhe os aspectos das linhas de influência de esforços cortantes nas seções, esq, dir, e K. s seções esq e dir ficam imediatamente à esquerda e à direita do apoio. esq dir K L Q esq L Q esq dir L Q dir L Q K L Q K 2ª Questão (2,0 pontos) Empregando-se o Processo de ross, obter o diagrama de momentos fletores para o quadro abaixo (barras inextensíveis). Todas as barras têm a mesma inércia à flexão E = 10 5 knm 2. Utilize uma casa decimal para momentos fletores e duas casas decimais para os coeficientes de distribuição de momentos.

4 3ª Questão (2,0 pontos) Durante o projeto de uma estrutura, você perdeu o desenho do modelo estrutural. elizmente, você encontrou o arquivo de dados de entrada e saída para o programa de computador que foi utilizado para fazer a análise estrutural. Este arquivo está reproduzido abaixo. Dados de Entrada e Resultados do Modelo omputacional oordenadas Nodais e ondições de Suporte Nó X Y Desl.X Desl.Y Rot.Z Mola X Mola Y Mola Z (m) (m) (kn/m) (kn/m) (knm/rad) Livre ixo Livre 1.0e e e ixo ixo ixo 0.0e e e Livre Livre Livre 0.0e e e Livre Livre Livre 0.0e e e Livre Livre Livre 0.0e e e Livre Livre Livre 0.0e e e Livre Livre Livre 0.0e e e+00 Dados das Barras Barra Nó Nó Rótula Rótula Mod.Elast. Área Seção Mom.nércia inicial final inicial final (kn/m^2) (m^2) (m^4) Não Não 1.0e Não Sim 1.0e Não Sim 1.0e Não Não 1.0e Não Não 1.0e Não Não 1.0e Não Não 1.0e Dados de argas Nodais Nó x (kn) y (kn) Mz (knm) Dados de arregamentos Uniformente Distribuídos em Barras Barra Direção Qx (kn/m) Qy (kn/m) 2 Local Global Resultados de Deslocamentos e Rotações Nodais Nó Desloc. X Desloc. Y Rotação Z (m) (m) (rad) e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-04 Resultados de Esforços nas Barras (direções locais) Barra Normal Normal ortante ortante Momento Momento Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final (kn) (kn) (kn) (kn) (knm) (knm)

5 Os deslocamentos e rotações são fornecidos no sistema de coordenadas globais. s cargas uniformemente distribuídas e os esforços (normal, cortante e momento fletor) são fornecidos no sistema de coordenadas locais de cada barra. Este sistema de coordenadas locais é definido de tal forma que o eixo local x vai do nó inicial ao nó final da barra, tal como mostrado na figura ao lado. Neste caso, vale a convenção de sinais do Método dos Deslocamentos: o sinal positivo significa que o esforço está na mesma direção de um eixo local, e o sinal negativo, na direção contrária ao eixo local. y nó inicial nó final x om base nos resultados do modelo estrutural, pede-se: (a) Desenhe o modelo estrutural e a sua configuração deformada (exagerando os valores dos deslocamentos e rotações). (b) Desenhe os diagramas de esforços normais, esforços cortantes e momentos fletores fornecidos pelo modelo estrutural utilizando a seguinte convenção de sinais: Esforços normais de tração são positivos e de compressão são negativos. Esforços cortantes são positivos quando, entrando com as forças à esquerda de uma seção transversal (de quem olha da fibra do lado y para a fibra do lado +y), a resultante das forcas na direção transversal à barra for para cima. O diagrama de momentos fletores é sempre desenhado do lado da fibra tracionada. (c) o verificar os diagramas desenhados no item (b), pode-se constatar que existem três erros nos resultados fornecidos pelo programa de computador para os esforços internos. ndique esses três erros. 4ª Questão (2,0 pontos) Grau vindo do terceiro trabalho (nota do trabalho x 0,2). ormulário q q E = const. B E = const. B V = +ql/2 L V B = +ql/2 V = +5qL/8 L V B = +3qL/8 M = +ql 2 /12 M B = ql 2 /12 M = +ql 2 /8 M B = 0 (4E/L)θ θ (2E/L)θ (3E/L)θ θ (6E/L 2 )θ (6E/L 2 )θ (3E/L 2 )θ (3E/L 2 )θ

6 1ª Questão tem (a) arga permanente = m 2 arga móvel para M mínimo L M = m 2 arga móvel para M máximo. P. ( M ) = 20 ( ) = kNm. M. ( M ) mín = 100 ( 0.452) + 50 ( 0.405) + 10 ( 3.149) = kNm. M. ( M ) = 100 ( 1.885) + 50 (1.048) + 10 ( 7.898) = knm 88 máx arga permanente arga móvel para M mínimo = m 2 (nenhuma carga atuando) = m 2 L M arga móvel para M máximo ( M ). P. = 20 ( ) = kNm. M. ( M ) mín = 100 ( 1.131) + 50 ( 1.012) + 10 ( ) = kNm. M. ( M ) = 0 máx arga permanente = m 2 arga móvel para M mínimo L M = m 2 arga móvel para M máximo ( M ). P. = 20 ( ) = kNm ( M ). M. mín = 100 ( 0.314) + 50 ( 0.265) + 10 ( 1.823) = kNm. ( M ) M. = 100 ( 2.196) + 50 (1.339) + 10 ( ) = knm máx 03

7 Envoltórias de Momentos letores [knm] Seção arga arga Móvel Envoltórias Permanente mínimo máximo mínimo máximo Envoltórias de momentos fletores (knm) envoltórias de mínimos K envoltórias de máximos ª Questão tem (b) Este é o valor do momento fletor M na seção quando a carga unitária passa pela seção. sto é obtido pela L M. Este é o valor da reação no apoio para que M = M Portanto, o valor do esforço cortante na seção quando a carga passa pela seção é igual a: Q = Esta é a ordenada da L Q pedida. 1ª Questão tem (c) L Q esq L Q esq dir L Q dir K L Q L Q K

8 2ª Questão

9 3ª Questão Modelo Estrutural e onfiguração deformada (exagerada) Diagrama de Esforços Normais [kn] O diagrama de esforços normais para esta barra não pode estar correto: não existe força horizontal aplicada no nó na extremidade do balanço. Diagrama de Esforços ortantes [kn] Diagrama de Momentos letores [knm] O diagrama de momentos fletores para esta barra não pode estar correto: não existe equilíbrio de momentos no nó superior da barra (momentos tracionam fibras opostas). O diagrama correto para esta barra seria o mostrado em tracejado. O diagrama de esforços cortantes para esta barra não pode estar correto: o produto da constante de mola (1.0 x kn/m) pelo deslocamento horizontal do nó 1 ( x 10-3 m), que é a reação horizontal na mola e o esforço cortante nesta barra, resulta em um valor igual a kn e não 24.6 kn.

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