CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre Terceira Prova 30/06/2008 Duração: 2:45 hs Sem Consulta

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1 CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 1º Semestre 2008 Terceira Prova 0/06/2008 Duração: 2:5 hs Sem Consulta 1ª uestão (,5 pontos) Para uma viga de ponte, cujo modelo estrutural é apresentado abaio, calcule os valores mínimo e máimo de momento fletor na seção S 1 devidos às cargas permanente e móvel indicadas. Sabe-se que o valor mínimo da linha de influência de momentos fletores na seção S 1 está localiado na seção indicada. Todas as barras têm a mesma inércia à fleão EI. Utilie o Processo de Cross para determinar os momentos fletores, com precisão de uma casa decimal para momentos fletores e de duas casas decimais para coeficientes de distribuição de momentos. Carga móvel: q= 0 kn/m = 100 kn (carga de multidão) Carga permanente: g= 18 kn/m S 1 2ª uestão (1,5 pontos) Abaio estão mostradas as linhas de influência de esforços cortantes na seção e de momentos fletores na seção de uma ponte. Calcule as ordenadas indicadas (valores pedidos) da LI S2. A C LI S2 valores pedidos LI ª uestão (,0 pontos) Você está envolvido no projeto de uma estrutura, mas perdeu o desenho do modelo estrutural. Felimente, você encontrou o arquivo de dados de entrada e saída para o programa de computador que foi utiliado para faer a análise estrutural. Este arquivo está reproduido na folha seguinte. Os esforços internos nas etremidades das barras são fornecidos nos sistemas de eios locais das barras com a convenção de sinais do étodo dos Deslocamentos: esforços normais são positivos no sentido do eio local e negativos no sentido contrário; esforços cortantes são positivos no sentido do eio local y e negativos no sentido contrário; e momentos fletores são positivos quando têm o sentido anti-horário e negativos no sentido contrário. Observe que os valores dos deslocamentos do nó e dos esforços cortantes e momentos fletores da barra 1 não puderam ser recuperados do arquivo.

2 Pede-se: (a) Calcule os valores dos deslocamentos vertical e horiontal do nó, indicando o sinal. Deslocamento horiontal é positivo da esquerda para a direita e deslocamento vertical é positivo de baio para cima (0,5 ponto). (b) Com base nos valores dos deslocamentos e rotações nodais fornecidos e nos coeficientes de rigide locais da barra 1, determine os valores dos esforços internos que estão faltando para essa barra (1,0 ponto). (c) Desenhe os diagramas de esforços normais, esforços cortantes e momentos fletores fornecidos pelo modelo estrutural. Esforços normais de tração são positivos e de compressão são negativos. Esforços cortantes são positivos quando, entrando com as forças à esquerda de uma seção transversal (de quem olha da fibra inferior para a fibra superior), a resultante das forcas na direção transversal à barra for para cima. O diagrama de momentos fletores é sempre desenhado do lado da fibra tracionada (1,5 pontos). Dados de Entrada e Resultados do odelo Computacional Coordenadas Nodais e Condições de Suporte Nó X Y Desloc. X Desloc. Y Rotação Z ola X ola Y ola Z (m) (m) (tipo) (tipo) (tipo) (kn/m) (kn/m) (knm/rad) Fio Fio Fio Fio Fio Fio ola ola Livre Livre Livre Livre Livre Livre Livre Dados das arras arra Nó Nó Rótula Rótula od.elast. Área Seção om.inércia inicial final inicial final (kn/m2) (m2) (m) 1 1 Sim Não 1.0e Não Não 1.0e Não Não 1.0e Não Não 1.0e Dados de Carregamentos Uniformente Distribuídos em arras arra Direção (kn/m) y (kn/m) 2 Local Local Global Resultados de Deslocamentos e Rotações Nodais Nó Desloc. X (m) Desloc. Y (m) Rotação Z (rad) e e e e e e+00 e e -.61e-0-1.9e e e e e e-0 Resultados de Esforços nas arras (direções locais) arra Normal Normal Cortante Cortante omento omento Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final (kn) (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) ª uestão (1,0 pontos) Grau vindo do terceiro trabalho (nota do trabalho 0,1).

3 1ª uestão Carregamento para S1 mínimo LI S1 Carregamento para S1 máimo Solução pelo Processo de Cross para o carregamento que provoca S1 mínimo: / / / / / / /2 = / ( S1)mín = knm Solução pelo Processo de Cross para o carregamento que provoca S1 máimo: / / / / / /8 90.1/2 = ( S1)má = knm 96.2

4 2ª uestão V A A (obtido da LI ) = V P = 1 C V C = ( ) 10 V C = P = 1 V A V V C = A (esforço cortante em S2 quando a carga unitária está imediatamente à esquerda de S2) (esforço cortante em S2 quando a carga unitária está imediatamente à direita de S2) valores pedidos LI S2 C

5 ª uestão Item (a) F = + 1. kn (reação horiontal no nó, vide Item (c)) 1. kn - = (deslocamento é sempre contrário à reação do apoio elástico) = = m k 1000 kn/m y F F = kn (reação vertical no nó, vide Item (c)) Fy 1.1 kn - y = y = = m k kn/m y Item (b) Determinação dos esforços internos na barra 1 a partir dos deslocamentos do nó : Deformada da barra 1 e esforços internos com sentidos positivos (nas direções dos eios locais) N f θ f y f Isolando efeito do deslocamento horiontal do nó (esforços indicados nos sentidos físicos) (EI/ ) (EI/ 2 ) Isolando efeito da rotação do nó (esforços indicados nos sentidos físicos) (EI/) θ θ (EI/ 2 ) θ (EI/ ) (EI/ 2 ) θ i i N i = m θ = rad E = kn/m 2 I = m i = (EI/ ) (EI/ 2 ) θ = 8.1 kn i = 0 f = +(EI/ ) + (EI/ 2 ) θ = +8.1 kn f = (EI/ 2 ) (EI/) θ = 2. knm Item (c) F k N [kn] F y k y [kn]