FACULDADES INTEGRADAS EINSTEIN DE LIMEIRA

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1 FUDDES INTEGRDS EINSTEIN DE IMEIR urso de Graduação em Engenharia ivil Teoria das Estruturas I - 20 Prof. José ntonio Schiavon, MSc. NOTS DE U ula 7: inha de Influência em Estruturas Isostáticas. Objetivo: estudar os efeitos de cargas móveis em estruturas isostáticas. 2. Introdução s cargas que agem sobre uma estrutura podem ser classificadas em dois grandes grupos: cargas permanentes e cargas acidentais. s cargas permanentes são aquelas que atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo. São devidas ao peso próprio da estrutura, aos revestimentos e materiais de enchimento que ela suporta. O estudo dos esforços provocados por elas não apresenta maiores dificuldades, pois tratam-se de cargas cuja intensidade e posição são conhecidas e invariáveis. s cargas acidentais são aquelas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos, empuxos de terra ou água, impactos laterais, forças centrífugas, frenagens ou aceleração de veículos, cargas de utilização (sobrecargas), peso de materiais que vão preencher a estrutura (caso de reservatórios de água, silos, etc.), efeitos de terremoto, peso de neve acumulada e cargas móveis. Para fins de análise estática, com exceção das móveis, as cargas acidentais têm posição e valor conhecidos na estrutura. O mesmo não acontece para as cargas móveis, pois quando ocorrem, as posições que ocupam na estrutura variam à medida que os veículos por elas representados percorrem a estrutura. Para evitar que precisemos calcular infinitas posições de carregamentos, procuraremos outra maneira de resolver o problema. 3. inha de influência Suponha que a carga unitária ( kn) seja móvel e se movimente de para. No início, quando a carga estiver aplicada no ponto, a somatória dos momentos em nos fornece o valor da reação R = kn. kn R = R = 0 Movemos agora a carga unitária para uma segunda posição, localizada a uma distância /4 à direita do apoio. Novamente, somando os momentos sobre calculamos R = kn. kn /4 R = R = /4 Em seguida, movemos a carga para o meio do vão e calculamos R = /2 kn. Para o cálculo final, posicionamos a carga de kn diretamente sobre o apoio e calculamos R = 0. kn R = /2 R = /2 Se traçarmos um gráfico que apresente os valores de R em cada posição que a carga estaria, teremos: /2 kn R = 0 R = Da mesma maneira, podemos apresentar os valores calculados de R : /2 /2 om esses dois gráficos podemos determinar qual será a posição da carga unitária que fornecerá o maior valor da reação de um apoio. São chamados de linhas de influência esses diagramas que são plotados em função da distância ao longo do vão e fornecem o valor de uma reação, força interna ou deslocamento em um ponto específico da estrutura. 4. Determinação da linha de influência princípio de Müller-reslau O princípio de Müller-reslau fornece um procedimento simples para estabelecer o formato das linhas de influência para reações ou esforços solicitantes em vigas. Para exemplificar a determinação da linha de influência de reações, vamos calcular a linha de influência de R na viga a seguir. R (kn) R (kn) Faculdades Integradas Einstein de imeira Eng. ivil Teoria das Estruturas I - 20

2 os segmentos e D devem permanecer paralelos, e a rotação () desses dois segmentos é idêntica. D 2 R Para determinar a linha de influência de uma reação, devemos retirar da estrutura o vínculo em questão. - /4 Em seguida, no ponto, aplica-se uma força R que induza um deslocamento unitário no ponto de aplicação da força. viga deverá girar sobre o ponto. Sua forma defletida, que é a linha de influência, é um triângulo que varia de 0 em até,0 em. Esse resultado confirma o aspecto da linha de influência que desenhamos no item 3. = omo os ângulos de giro nas estruturas são de ordem de grandeza muito pequena, a tangente do ângulo (tg) pode ser tomada igual ao próprio ângulo (). partir da geometria na figura anterior, = 5, = 5 2 e + 2 = = 20 = Portanto, = /20, = /4 (para baixo) e 2 = (para cima). R (kn) Para desenhar uma linha de influência para o momento em uma seção arbitrária, introduzimos uma rótula na seção para produzir a estrutura liberada. Por exemplo, para estabelecer o aspecto da linha de influência para o momento em meio vão da viga com apoios simples da figura abaixo. Para construir a linha de influência do cortante, vamos remover a capacidade da seção transversal em transmitir o esforço cortante. Isso pode ser imaginado pelo dispositivo apresentado a seguir. 0 m 0 m rótula Para ilustrar o método, construiremos a linha de influência para o cortante no ponto da viga a seguir. Inserimos o dispositivo de placa e rolo na seção para liberar a capacidade de cortante da seção transversal. 5 m 5 m V V 5 m Em seguida, deslocamos os segmentos de viga para a esquerda e para a direita da seção por e 2, de modo que um deslocamento unitário relativo seja introduzido ( + 2 = ). omo o dispositivo corrediço inserido em ainda mantém a capacidade de momento, nenhuma rotação relativa é permitida. Isto é, D Então, movemos a rótula em para baixo, por uma quantidade, de modo que seja obtida uma rotação unitária relativa de = entre os segmentos e. partir da geometria da figura abaixo, temos que = ½ e é calculado como (/2)x(0) = 5, que é a ordenada da linha de influência em. = /2 5 M (knm) Faculdades Integradas Einstein de imeira Eng. ivil Teoria das Estruturas I

3 Exemplo Traçar as linhas de influências dos diversos esforços na estrutura abaixo. país definem como serão estes veículos, que variam dependendo da natureza e da forma de utilização da estrutura. Um exemplo representativo de trem-tipo é dado pela configuração abaixo. Note que essas cargas são grandezas conhecidas e de valor constante. - reações de apoio: l z z Rv = Rv = l l Seja um trem-tipo constituído pelas cargas concentradas P,..., P n e seja a linha de influência da figura abaixo. - esforços simples: z ( l x), para z x M = l S l z x, para z x l Q S Rv, para z < x = Rv, para z > x partir da definição de linha de influência, o valor do efeito produzido por uma das cargas concentradas (P i ) será P i η i. Pelo princípio de superposição de feitos, quando atuarem todas as cargas, teremos E s = Σ P i η i. Seja agora o caso de um trem-tipo composto por uma carga uniformemente distribuída q. Teremos: sendo Ω a área, na linha de influência, sob a região ocupada pela carga (a esta área chamamos área de influência). 5. Obtenção dos efeitos de um carregamento o se projetar um viaduto, quais cargas móveis colocaremos sobre ele? Quais as intensidades dessas cargas? Vemos, então, que infinitas combinações de veículos podem ocorrer. Portanto, qual será a combinação dentre todas as possíveis que se pode adotar como representativa das diversas situações reais de cargas móveis que podem ocorrer durante toda a vida da estrutura? esta pergunta, diversos pesquisadores responderam com a criação de veículos ideais denominados trens-tipo. s normas de projeto de cada O caso geral será uma superposição dos dois casos anteriores. Podemos escrever, empregando o princípio da superposição: Exemplo 2 Para a estrutura abaixo, obter as envoltórias de momento fletor e esforço cortante, contando-as nas seções indicadas. São dados: a) carga permanente: g = 2 tf/m; b) carga móvel: Faculdades Integradas Einstein de imeira Eng. ivil Teoria das Estruturas I

4 c) estrutura: * observação inicial: entende-se por envoltória o lugar geométrico dos esforços máximos, de ambos os sinais, atuantes em cada seção da estrutura. - Seção 2 Resolução: a) a carga permanente atuante provoca os diagramas solicitantes: b) os efeitos máximos da carga móvel nas seções indicadas são: - Seção Sendo a seção o apoio de uma viga biapoiada, temos M = 0. - Seção omo as áreas positiva e negativa da linha de influência são iguais nesta seção, temos para esforços cortantes: Para os momentos fletores temos, Para seções simétricas em relação à seção 2, podemos verificar facilmente que as linhas de influência de momentos fletores são simétricas e as de esforço cortante são anti-simétricas. Desse modo, podemos escrever: Faculdades Integradas Einstein de imeira Eng. ivil Teoria das Estruturas I

5 Para os momentos fletores temos, a partir do quadro de valores a seguinte envoltória: Para os esforços cortantes, teremos a envoltória: Faculdades Integradas Einstein de imeira Eng. ivil Teoria das Estruturas I

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