ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Terceira Prova 05/12/2018 Duração: 1:50 hs Sem Consulta

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1 NG 1204 NÁLIS D STRUTURS II 2º Semestre 2018 Tereira Prova 05/12/2018 Duração: 1:50 hs Sem Consulta Nome: 1ª uestão (6,0 pontos) Voê está envolvido no projeto de uma ponte rodoviária ujo sistema estrutural está mostrado abaixo. arga permanente, onstituída do peso próprio da estrutura, é uniformemente distribuída, tendo sido avaliada em g = 10 kn/m. O arregamento móvel está indiado na figura, sendo que q representa a arga de multidão e as argas P 1 e P 2 representam as argas dos eixos do veíulo de projeto. arga de multidão não tem extensão definida, isto é, a sua extensão de atuação deve ser obtida de forma a majorar ou minorar um determinado efeito. Pede-se: (a) Trae nas figuras a seguir as Linhas de Influênia (LI) de esforços ortantes na seções,, C esq, C dir, D esq, D dir e, indiando valores das ordenadas e das áreas positivas e negativas. (b) Indique nas figuras a seguir as posições do arregamento móvel que provoam os valores mínimo e máximo do esforço ortante para ada uma dessas seções. () Determine o diagrama de esforços ortantes para a arga permanente. (d) Com base na arga permanente e na arga móvel, monte uma tabela de esforços ortantes mínimos e máximos nessas seções. (e) Desenhe as envoltórias de esforços ortantes máximos e mínimos baseadas nos valores obtidos no item (b). Carga permanente: g = 10 kn/m Carregamento móvel: P 1 = 40 kn P 2 = 80 kn q = 12 kn/m C esq C dir D esq D dir Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo Carreg. móvel para Cesq mínimo C esq LI Cesq Carreg. móvel para Cesq máximo Carreg. móvel para Cdir mínimo C dir LI Cdir Carreg. móvel para Cdir máximo

2 Carreg. móvel para Desq mínimo D esq LI Desq Carreg. móvel para Desq máximo Carreg. móvel para Ddir mínimo D dir LI Ddir Carreg. móvel para Ddir máximo Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo Diagrama de esforços ortantes para arga permanente [kn] Tabela das envoltórias de esforços ortantes mínimos e máximos nvoltórias de sforços Cortantes [kn] Seção Carga Carga Móvel nvoltórias Permanente mínimo máximo mínimo máximo Cesq Cdir Desq Ddir Desenho das envoltórias de esforços ortantes mínimos e máximos [kn]

3 2ª uestão (1,0 ponto) través do método inemátio para o traçado de linhas de influênia (Prinípio de Müller-reslau), explique porque as linhas de influênia para estruturas isostátias são formadas por trehos retos e as linhas de influênia para estruturas hiperestátias são formadas por trehos urvos dados por polinômios do 3º grau (para barras om seção transversal que não varia). 3ª uestão (2,0 pontos) baixo estão mostradas as linhas de influênia de esforços ortantes nas seções S 1 e S 3 de uma ponte. Os valores das ordenadas estão indiados a ada 2 metros. Também está indiada a linha de influênia de momentos fletores na seção S 2. Calule a ordenada indiada na LI M S2. S 1 LI S1 S 3 LI S3 S 2 LI M S2 [m] valor pedido Solução da 3ª uestão 4ª uestão (1,0 ponto) Grau vindo do segundo trabalho (nota do trabalho x 0,1).

4 1ª uestão itens (a) e (b) Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo C esq Carreg. móvel para Cesq mínimo LI Cesq Carreg. móvel para Cesq máximo C dir Carreg. móvel para Cdir mínimo LI Cdir Carreg. móvel para Cdir máximo Carreg. móvel para Desq mínimo D esq LI Desq D dir Carreg. móvel para Desq máximo Carreg. móvel para Ddir mínimo LI Ddir Carreg. móvel para Ddir máximo Carreg. móvel para mínimo LI Carreg. móvel para máximo 1ª uestão item () Diagrama de esforços ortantes para arga permanente [kn]

5 1ª uestão item (d) Determinação dos esforços ortantes mínimos e máximos nas seções (.p. arga permanente;.m. arregamento móvel) Observe que os esforços ortantes para arga permanente podem ser alulados alternativamente multipliando as áreas das linhas de influênia (om sinal) pelo valor da força uniformemente distribuída. ( ) = ( + 1.0) = kn ( ). m. = 0 kn mín.. m. ( ) = 80 ( + 1.0) + 40 ( + 0.5) + 12 [ ( + 1.0) ] máx. = kn ( ) = ( 1.0) = 30.0 kn. m. ( ) = 40 ( 0.5) + 80 ( 1.0) + 12 [ ( 1.0) ] mín. ( ). m. máx. = kn = 0 kn ( Cesq ) = 10 [ 3 ( 1.0) ( 1.0) ] = 60.0 kn. m. ( Cesq ) mín. ( ). m. Cesq = 0 kn. = 40 ( 1.0) + 80 ( 1.0) ( 1.0) + 3 ( 1.0) = kn máx ( ) = ( ) ( + 1.0) ( 0.25) = kn Cdir. m. ( ) = 40 (0) + 80 ( 0.25) ( 0.25) = 24.5 kn Cdir mín.. m. ( ) = 80 ( + 1.0) + 40 ( ) ( ) ( + 1.0) = kn Cdir máx. ( Desq ) = [ ] =. m. ( Desq ) mín.. m. ( Desq ) = 40 ( ) + 80 ( ) + 12 [ ( ) ] = kn ( 0.25) ( 1.0) ( 0.25) 52.5 kn = 40 ( 0.75) + 80 ( 1.0) ( 1.0) ( 0.25) = kn máx. ( ) = 10 3 ( + 1.0) = kn Ddir ( ). m. Ddir = 0 kn mín.. m. ( ) = 80 ( + 1.0) + 40 ( + 1.0) + 12 [ 3 ( + 1.0) ] Ddir máx. = kn ( ) = 0 kn ( ). m. mín. ( ). m. máx. = 0 kn = 80 ( + 1.0) = kn Tabela das envoltórias de esforços ortantes mínimos e máximos nvoltórias de sforços Cortantes [kn] Seção Carga Carga Móvel nvoltórias Permanente mínimo máximo mínimo máximo Cesq Cdir Desq Ddir

6 1ª uestão item (e) Traçado das nvoltórias de sforços Cortantes [kn] máximos arga permanente mínimos nvoltórias: sforços Cortantes [kn] mbora as envoltórias apareçam om trehos retos, elas são formadas por trehos urvos. ssa aparênia se deve ao fato de terem sido utilizados pouos pontos para fazer a interpolação de valores. 2ª uestão O método inemátio para o traçado de linhas de influênia (Prinípio de Muller-reslau) é tal que a linha de influênia para um efeito qualquer em uma dada seção transversal é a elástia (onfiguração deformada) resultante da liberação do vínulo assoiado ao efeito na seção junto om a imposição de um desloamento (ou rotação) generalizado unitário assoiado ao efeito. s linhas de influênia para estruturas hiperestátias são urvas porque a liberação de um vínulo em uma seção resulta em um modelo estrutural que ainda oferee resistênia ao desloamento generalizado unitário imposto. Com isso, a estrutura vai se deformar para se ajustar a essa imposição, resultando no flexionamento das barras. Por outro lado, a liberação de um vínulo em uma estrutura isostátia transforma a estrutura em um modelo hipostátio (um meanismo) que se movimenta livremente sem ofereer resistênia ao desloamento generalizado unitário imposto. Dessa forma, as barras não se deformam (permaneem retas) e apenas sofrem movimentos de orpo rígido. No aso de um modelo estrutural om barras uniformes (seção transversal que não varia), a equação diferenial que governa o fenômeno da flexão de barras, desprezando deformações por isalhamento (teoria de vigas de uler-ernoulli), é a equação diferenial de Navier: 4 d v q( x) 4 dx = m que ( ) I v x é a elástia (desloamento transversal), q( x ) é a taxa de força transversal distribuída e I é a rigidez à flexão. Como no aso do método inemátio para o traçado de linhas de influênia só é imposto um desloamento generalizado unitário e não tem 4 4 força transversal distribuída, a equação diferenial resultante é d v / dx = 0. Portanto, no aso de estruturas hiperestátias om barras uniformes, a elástia é formada por trehos que são polinômios do 3º grau. s elástias om trehos lineares (barras retas) para estruturas isostátias também satisfazem esta equação diferenial. 3ª uestão /20 = 4.8 P = = = 1.6 M V = S1 = (obtido da LI S1) = 3.2 Ordenada soliitada = m (arga unitária sobre S 2) V D = S3 = (obtido da LI S3)