QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS
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- Júlio Frade Dias
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1 UNIVRSI FRL O RIO GRN O SUL SOL NGNHRI PRTMNTO NGNHRI IVIL NG MÂNI STRUTURL I QUSTÕS PROVS QUSTÕS PROFUNS ISOSTÁTI Prof. duardo ittencourt Prof. João Ricardo Masuero Porto legre Outubro de 1998
2 -1) alcular as reações vinculares: QUSTÕS PROVS 80 knm 4 m 3 m 3 m F -2) alcular as reações vinculares: 60 kn/m 50 knm 4 m 3 m 3 m F -3) alcular as reações externas no pórtico abaixo: 20KN/m 10KN/m 30KN/m 80 KNm 1m -4) alcular as reaçoes do pórtico abaixo, incluindo as reaçoes da rótula interna. 20KN/m 100KN 45 o 200KN 5m 50KN/m
3 -5) alcular as reações do pórtico ao lado. 50 kn/m 300 knm 3 m 9 m 4 m -6) alcular as reações do pórtico ao lado. 100 kn 50 kn/m 200 knm 40 kn/m 4 m 6 m 3 m
4 -1) screver as equações das funções solicitações para o trecho : 18 kn/m 15 knm 6 m 3 m -2) screver as equações das solicitações sforço ortante e Momento Fletor da viga abaixo: 100 KN q = 50 KN/m 0.5 m 0.5 m 1 m 1 m 1 m R = 108,33 KN R = 41,66 KN -3) screver as equações das solicitações sforço ortante e Momento Fletor da viga abaixo: 10 kn/m 15 kn -4) screver as equações das solicitações sforço ortante e Momento Fletor da viga abaixo: 20 kn/m 20 kn/m 15 knm -5) screver as equações das solicitações da viga abaixo
5 60 kn 4 m 3 m 13,33 kn 120,67 kn 16 kn -6) alcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos e 30 KN 28 KN/m 10 KN/m 6m -7) alcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos e 28 KN/m 10 KN/m 50 KNm 3 m 1,5 m 4,5 m -8) alcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos e 37 KN/m 10 KN/m 40 KNm -9) sboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e momento nulo: 40 kn/m 250 kn 200 kn 143,4 knm 4 m 113,3 kn 568,4 kn 71,7 kn F
6 -10) sboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e momento nulo: 50 kn/m 100 kn 150 kn 161,8 knm 3 m 3 m 4 m 103,3 kn 427,6 kn 50,9 kn F -11) sbocaçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. M1 M1>M2 M2 P 1 P 2 P 1 > P 2 q q -12) Quantas seções(quantos trechos) seriam necessárias para escrever as funções solicitações para a viga abaixo. Indicar o grau da função do cortante e do fletor em cada trecho. screver as funções cortante e fletor para a seção S. 70KN/m 200KN 30KN/m x 200KNm S 6m
7 -1) sboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: 30 knm 5 kn/m 20 kn 4 m 4 m 3 m -2) sboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo. V =34,15 KN: 40 knm 10 kn/m 30 kn 3 m 4 m 4 m -3) sboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo. 50 knm 20 kn/m 60 kn 3 m 4 m 4 m -4) sboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: 30 knm 10 kn/m 4 m 30 kn 5 m 3 m
8 -5) sboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. V = -12,5 kn, H =179,375 kn, M =-667,5 knm, R =165,625 kn. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário. 60 kn 80 knm 20 kn/m 50 knm 3 m -6) sboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. V = -71,24 kn, H =293,44 kn, M =-1213,76 knm, R =289,06 kn. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário: 90 knm 70 kn 40 knm 3 m -7) sboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. V = 68,54 kn, H =38,9 kn, M =-6,7 knm, R =51,83 kn. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário: 50 knm 70 kn 1,5 m 10 kn/m 1,5 m 40 kn 4 m
9 -8) alcular as reações e solicitações para o caso abaixo: q = 20 KN/m q = 40 KN/m 50 KNm 3 m -9) esenhar os diagramas de solicitações do pórtico plano abaixo: 10 kn/m 100 knm 50 kn/m 4 m 3 m 4 m 3 m -10) sboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: 10 kn/m 100 kn 60 knm 140 knm 67,5 kn 45 kn 45 kn 32,5 kn 5 m
10 -1) esenhar os diagramas da Grelha abaixo: z y x 5 m 50kNm 40kN 80kNm 3 m -2) esenhar os diagramas da Grelha abaixo z y x 15 kn 6 m 60 knm 60 knm 4 m -3) sboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo: 10 kn/m 20 kn F 3 m 15 kn 30 knm 3 m 4 m -4) sboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo: 20 kn/m 3 m 10 kn 5 m 10 kn 20 knm 3 m
11 -5) sboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo z 80KN y x 20KN/m F 150KNm 50KN -6) sboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. y z x 30KN/m 80KN 50KN 260KNm F -7) sboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo : 80 KN/m 100 KN 3 m 80 KNm 3 m 200 KNm
12 -8) esenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo, calculando possíveis valores de máximo 20 kn/m 60 knm 80 knm 5 m 90 knm 100 knm 3 m 4 m -9) esenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo. 50KN/m 30KN/m 5m 100KNm
13 -1) alcular as solicitações nas barras pontilhadas na treliça abaixo: 50 KN 20 KN 100 KN -2) alcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, e kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn ) alcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, e kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn -4) ncontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn kn
14 -5) ncontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e kn 5 kn 5 kn 5 kn 5 kn -6) Indicar o valor do esforço normal nas barras 8, 10, 13. alcular o esforço normal nas barras 3 e 9 usando o método dos nós. alcular o esforço normal nas barras 2, 7 e 12 usando Método de Ritter. 100 KN 100 KN 100 KN m -7) alcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e kn 10 kn 8 30 kn 40 kn m 3 m 3 m 3 m -8) alcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e kn 100 kn 50 kn kn kn 9 3 m 3 m 3 m 3 m
15 -9) alcular as solicitações nas barras indicadas 2 KN 2 KN 2 KN 2 KN KN 2 KN 2 KN 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m -10) alcular as solicitações nas barras indicadas KN 2 KN 3 KN 2 KN 3 KN 2 KN 3 KN 2 KN 2 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
16 F-1) screver as funções solicitações para o arco abaixo: 20 kn/m 4 m F-2) screver as funções solicitações para o arco abaixo: 20 kn/m 4 m
17 QUSTÕS PROFUNS Parâmetros e : =2, =5 sboçar os diagramas para as estruturas abaixo: G-1).10 kn 100 kn/m.10 kn/m 20 kn/m 50 kn F 150 knm 6m G-2).15 kn 50 kn/m.5 kn/m (+).2 kn/m 50 knm F G 200 knm 5m G-3) 120 kn.10 kn/m 200 knm 5m 5m G-4).20 kn/m 100 +*10 knm 45 kn 6m 6m 1m
18 G-5).10 knm (+).10 kn.10 knm 80 kn/m 60 o 40 kn/m 5m 6m G-6).10 knm (+).10 kn 50 kn/m 90 kn/m 45 o.10 knm 5m G-7).5 knm (+).10 kn 20 kn/m 40 kn/m 60 o 5m 60 kn/m
19 G-8).10 kn/m 60 kn/m.10 kn/m G-9).5 kn/m 90 kn/m 40 kn/m 5m.10 kn/m G-10) z 30kN/m 40kN/m y x 100 kn.10 knm F 1m 40kN/m.10 knm G-11) y z x 40kN/m 200 kn 30kN/m.10 knm 50 kn/m.15 knm F 1m
20 G-12) z x y 30kN/m 5m 200 kn 40 kn/m 20kN/m.15 knm 5m.5 knm F 1m G-13) sboçar os diagramas de solicitações do poste de sinalização rodoviária abaixo, considerando a ação do vento e do peso próprio sobre a placa e sobre os tubos, sendo a ação do vento sobre estes últimos tomada pela área em projeção. Massa específica do ço: 7850 kg/m 3. iam. ext.=100mm iam. int.=85mm Área em Projeção spessura: 5mm iam. ext.=150mm iam. int.=130mm iam. ext.=50mm iam. int.=40mm Pressão do Vento Variação da pressão do vento com a altura em relação nível do chão z q =.10.z kn/m 2 Nível do chão
21 Respostas - Área 1-1) x = 36,4 KN y = 93,5 KN Fx = 0 KN Fy = 41,6 KN x = - 23,5 KN -2) x = 40,1 KN y = 113,5 KN Fx = 43,7 KN Fy = 66,77 KN x = - 36 KN -3) x = 55,53 KN y = 76,7 KN M = - 60,3 KNm H x = - 4,47 KN y = 53,3 KN -4) x = 339 KN y = KN M = 2538 KNm H = 515 KN x = 409 KN y = 236 KN -5) x = 404,3 KN y = 108,6 KN M = 1515,8 KNm H = 394,1 KN -6) x = 387,5 KN y = 66,66 KN M = 1750 KNm H = 379,17 KN -1) Q = - x² +12 M = -x³/3 +12x +15-2) Trecho : Q = 108,33 KN M = 108,33x KNm Trecho : Q = 8,33 KN M = 108,33x 100(x 0,5) KNm Trecho : Q = 8,33 (25(x -1)²)/2 KN M = 108,33x 100(x - 0,5) 25(x -1)³/6 KNm Trecho : Q = - 41,66 KN M = 41,66x KNm -3) Trecho : Q = - 10x +15 KN M = - 5x² +15x KNm Trecho: Q = - 5(x - 6)² + 35 KN M = 15x 60(x - 3) + 80(x - 6) 10(x - 6)³ / 6 Trecho : Q = 15 KN M = - 15x KNm -4) Trecho : Q = 0 M = - 15 KNm Trecho : Q = - 21, (x -2) KN M = ,25(x -2) 10(x -2)² KNm Trecho : Q = ,67(x - 6)² M = ,25(x - 2) - 80(x - 4) + 93,75(x - 6) - 0,55(x-6)³ KNm -5) Trecho : Q = - 2,5x² +13 KN M = - 13,33x + 0,83x³ KNm Trecho : Q = 44 KN M = 16x - 60(x - 2) KNm Trecho : Q = - 16 KN M = 16x KNm -6) y = 16,7 KN x = 0 y = 184,3 KN M = 853,9 KNm H Trecho : Q = -184,3 + 10x +x² KN M = -853, ,3x 5x² - 0,33x³ KNm Trecho : Q = x² +10x 154,3 KN M = -x³/3 5x² + 154,3x 673,9 KNm -7) y = 17,74 KN y = 96,26 KN M = 286,34 KNm H Trecho : Q = 1,5x² +10x - 96,26 KN M = -286, ,26x 5x² - 0,5x³ KNm Trecho : Q = 1,5x² + 10x - 96,26 KN M = -0,5x³ - 5x² + 96,26 x - 236,34 KNm -8) y = 5,2 KN y = 135,8 KN M = 335,2 KNm Trecho : Q = 5,2-10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = 5,2x - 5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm Trecho : Q = 5,2-10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = ,2x -5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm -9) 73,3 KN 271,7 KN 71,7 KN Q(KN) 2 1, ,44 X (m) -40 KN -46,67 KN -297,7 KN -686,8 M(KNm) ,4
22 X(m) -10) Q(KN) 230,9 50,9 53, ,7 6 X(m) -196,7 M(KNm) -683,6-66,6-93,5 X(m) -2) 20,49 93, ,49 12,68 161,8-2,15 N(KN) Q(KN) 50,49
23 48-217,6 19,2-217,6-3) -267,6 N(KN) -286,8 M(KNm) 80-54,4-205,2-4) 32-5) 22-56,5-51,5 N(KN) 0,12-27, , Q(KN) -26, ,5 N(KN) M(KNm)
24 -6) ,24-293,44 71,24 N(KN) -289,06-293,44 Q(KN) -7) 1,1 137, ,65 134,15-68,54 N(KN) 6,7 134,16 M(KNm) -9) -299,71-99, ,6-112 N(KN) -228,31 M(KNm) 80,2
25 -10) , N(KN) M(KNm) -1) 200-2) Q(KN) -40 Mt(KNm) 15 Q(KN) M(KNm) ) Mt(KNm) 65 Q(KN)
26 -15-4) M(KNm) Mt(KNm) 30-6) Q(KN) Mt(KNm) ) M(KNm) Mt(KNm)
27 -8) 82, Mt(KNm) -9) 370 Q(KN) Mt(KNm) Q(KN) ) arras: = 14,42 KN = 50 KN F = 0 HI = KN GH = -30 KN GJ = 466,69 KN -2) arras: (7-15) = -5 KN (10-2) = 0 (15-6) = 0 (8-16) = 0 (12-13) = -50 KN (4-5) = 30 KN (4-13) = 28,28 KN -3) arras: (2-10) = 5 KN (4-5) = 30 KN (4-13 ) = 28,28 KN (7-15 ) = 0 (8-16 ) = 5 KN (12-13) = - 50 KN (15-16) = 0-4) arras: 4 = 0 7 = 5 KN 11 = -10 KN 14 = 20 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN 28 = -7,07 KN 29 = 0-5) arras: 4 = 70 KN 7 = 20 KN 11 = -50 KN 14 = 0 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN 28 = - 28,28 KN 29 = 20 KN -6) arras: 8 = -100 KN 10 = 0 13 = 0 3 = -100 KN 9 = -141,42 KN 2 = 3 = -100 KN 12 = -200 KN -7) arras: (! - 2) = -35 KN (3-4) = 0 (5-6) = 0-8) arras: (! - 2) = 6,25 KN (3-4) = 0 (5-6) = 0-9) arras: 1 = 0 2 = 0 3 = 0 4 = 0 5 = 9 KN 6 = 10 KN 7 = -15 KN - 10) arras: 1 = 3 KN 2 = 31,88 KN 3 = 3 KN 4 = 0 5 = 41,25 KN 6 = -18,75 KN 7 = -27 KN
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