Já sabemos que um sistema de forças em equilíbrio no espaço obedece as seis equações fundamentais da estática:

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Samuel Alves Affonso
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1 96 CAPÍTULO IX GRELHAS ISOSTÁTICAS I. ASPECTOS GERAIS Já sabemos que um sistema de forças em equilíbrio no espaço obedece as seis equações fundamentais da estática: Σ F x = 0 Σ F y = 0 Σ F z = 0 Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0 Admitamos um caso particular de um sistema de forças no espaço paralelas entre si: Sendo todas as forças paralelas ao eixo z, verificamos que as equações da estática : Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Mz = 0 se transformam em meras identidades, pois se todas as forças são paralelas à z elas não terão componentes na direção x, y e nem formarão momentos em torno do eixo z, por lhe serem paralelas. Permanecerão válidas como equações de equilíbrio apenas as tres restantes, isto é: Σ F z = 0 Σ M x = 0 Σ M y = 0 Podemos afirmar, então, que um sistema de forças paralelas no espaço é regido por tres equações da estática, sendo duas de momentos nulos em relação a dois eixos situados no plano perpendicular ao das cargas e a terceira de força nula em relação ao eixo paralelo as cargas. II. DEFINIÇÃO Definiremos como grelha a uma estrutura plana submetida a um carregamento perpendicular a seu plano, regida pelas equações: Σ F z = 0 Σ M x = 0 Σ M y = 0 Observando o funcionamento de uma grelha podemos afirmar que suas barras, em uma seção genérica qualquer, podem estar sujeitas a tres esforços simples:

2 97 Esforço Cortante (Q), Momento Fletor (M) e Momento Torsor (Mt), que devem ser calculados e expressos sob a forma de um diagrama. convenção de sinais: O Esforço Cortante é soma de todas as cargas que atuam perpendiculares a eixo da barra em estudo. O Momento Fletor é a soma de todos os momentos que provocam o giro da seção em torno de um eixo contido pela seção tranversal da barra em estudo. O Momento Torsor é o momento que provoca o giro da seção em torno do seu eixo longitudinal. A. REAÇÕES VINCULARES Uma grelha será isostática quando tivermos apenas tres incógnitas a serem determinadas, pois dispomos de tres equações de equilíbrio para esta determinação. Exemplos: 1. Neste caso, temos uma grelha engastada e livre, cujas reações de engaste são VD, MD e MtD, obtidas pelas equações disponíveis: Σ Fz = 0 Σ Mx = 0 Σ My = 0 É conveninte nos casos de grelhas engastadas que se localize a referência junto ao engaste. 2.

3 98 Neste segundo caso, temos uma grelha triapoiada, cujas reações de apoio também podem ser determinadas pelas equações da estática que regem este tipo de estrutura. Podemos usar o artifício de deslocar os eixos x e y de referência fazendo-os coincidir com barras convenientes da grelha. Neste caso podemos iniciar fazendo a barra AB coincidir com o eixo x e dizer que: Σ MAB = 0 Com a aplicação desta equação de equilíbrio, determinamos V D. A seguir o eixo y será coincidente com a barras BD e aplicando a equação Σ MBD = 0 o que nos fornecerá VA. Finalmente por Σ F z = 0, calculamos V B. B. APLICAÇÕES Para se obter os diagramas solicitantes para a grelha, cujas barras formam em todos os nós angulos retos, devemos analizar, por exemplo, pelo método direto, cada barra, levando-se em consideração os seus pontos de transição e em cada nó fazermos a conversão das solicitações devido a mudança de direção. O momento fletor que atua em uma determinada barra, fará o efeito de torsor em uma barra perpendicular a citada e vice-versa. Exemplo 1:

99 Em uma grelha engastada e livre, não é necessário o cálculo prévio das reações vinculares, pois os diagramas solicitantes podem ser obtidos à partir da parte livre (Balanço) até o engaste.

4 99 Em uma grelha engastada e livre, não é necessário o cálculo prévio das reações vinculares, pois os diagramas solicitantes podem ser obtidos à partir da parte livre (Balanço) até o engaste. Fazemos sempre o estudo barra por barra, iniciando-se, no caso pela barra AB que funcionará como uma viga engastada em B e livre em A. Os demais passos serão como nos demais casos, percorrendo a estrutura toda, passando por todas as barras. A partir dos esquemas vistos podemos obter facilmente os diagramas dos esforços solicitantes para a grelha. Exemplo 2: Grelha triapoiada

5 100 Cálculo das reações de apoio: Σ M BC = 0 10 x x x 2-4 VE = 0 VE = 60 kn Σ M CE = 0 2 VB + 30 x 2-10 x 2-40 x 2 = 0 VB = 20 kn ΣF V = 0 VC + VB + VE = 0 VC = 80 - VB - VE ou VC = 0 Diagramas de Solicitações:

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