Resolução: ALTERNATIVA I (NÃO RECOMENDADA) 100 kn. 4m 6m 12m. 4m 6m 12 m ROTULAR = MOMENTO NULO APOIO INTERNO. 240 knm

Transcrição

1 Eercícios complementares E1) eterminar a flecha e as rotações máima e ima da viga hiperestática esquematizada abaio. ados: módulo de elasticidade do aço E= kn/m e perfil laminado W46068, cujo momento de inércia em relação ao eio horizontal vale I = 9851 cm 4. Verificar a flecha para o limite de L/ kN 4m 6m 1m Resolução: LTERNTIV I (NÃO REOEN) 100 kn 4m 6m 1 m ROTULR = OENTO NULO POIO INTERNO 40 knm 0,4 = OENTO NEGTIVO NO POIO INTERNO 40 knm 0,4 40 knm IGR FINL E OENTOS FLETORES = 400,4

2 400,4 4m a (6 a) 6 R 8 4 a a (6- a) 6-a 4m 8m R 4800,8 6a (100, ) a 1 m IR 0 (RÓTUL) R R (1 ) V 0 R 480 0,8 10 0, a 6 a 6 R 0 Introduzindo-se (1) na equação anterior: R 480 7,8 10a 0, a () 400,4 a 6a 6 Por equivalência de triângulos pode-se escrever: 40 0,4 6 6 a a ,1 40 0,4 a 40 0,1 () Introduzindo-se () em ():

3 R , 40 0,1 40 0,1 (4) ESQ 0 (RÓTUL) R , , a a 6 a 6 6 a 6 a 0 R ,08 a 0,01 a 7a 4 e se introduzindo () na equação anterior, chega-se a: R , ,1 0, ,4 40 0,1 40 0, ,1 e se igualando (4) com a equação anterior, chega-se a: 0,07 5,067 75, a 0, ,4 40 0,1 Resolvendo-se a equação pelo étodo de Newton-Raphson, cuja estrutura algorítmica é dada por: i1 i i () i f ( ) f i1 0,07 5,067 75, ,19 106,14 75, dotando-se o momento inicial = 0, após 4 iterações chega-se ao valor: 76,7 knm (5) que introduzido em (), () e (1), respectivamente, chega-se em: a 4,40m, R 51,1 knm, R 15,74kN m. 4m 4,40 m 76,7 knm + IGR FINL E OENTOS FLETORES 09,45 knm

4 10 m 4m 4,40 m 1,6 76,7 m 1 51,1 1 m 15,74 09,45 m 1 ESQUE ESTÁTIO VIG ONJUG 61,10 458, 1,6 4m 4,4 m, 51,1 09,45 m 1 76,7 m 1 15, ,4 8,8 4m 8m 418,90 460,79 51,1 94, 66, ,47 V () = () FORÇS ORTNTES N VIG ONJUG=ROTÇÕES N VIG PRINIPL 15, kn 5,1110 =18,710 = 8,5910 0,7010 LINH ELÁSTI E ROTÇÕES NOS POIOS,5610 = 9,1410

5 Rotações nos apoios 51,1 51,1 8, ,47 05,47 5, ,74 15,74, Flecha e contraflecha 4m 51,1 09,45 418,90 4 4,4 m função momento fletor para o trecho (onde ocorrerá a flecha) é dada por: ONJ 51,1 418,90 09,45 09,45 ( ) ( 4) ( 4 ) 64,4 (6) ONJ,,80 d d ONJ ( ) 51,1 418,90 09,45 09,45 0 8,8 09,45 94, 0 Resolvendo-se a equação anterior utilizando-se a Fórmula de haskara, chega-se a seção transversal de momento imo, dada por: 0,476m e se substituindo na função (6), chega-se ao momento fletor imo na viga conjugada que corresponde à flecha da viga principal, sendo igual a: 1507,4 0,054m 5,4mm LI L ,6mm 50 função momento fletor para o trecho (onde ocorrerá a contraflecha) é dada por: 76,7 1 m 15,74

6 ONJ 15,74 76,7 ( ) 61 (7) ONJ, má d d ONJ ( ) 15,74 76,7 0 4 Resolvendo-se a equação anterior, chega-se a seção transversal de momento máimo, dada por: má 6,9m e se substituindo na função (7), chega-se ao momento fletor máimo na viga conjugada que corresponde à contraflecha da viga principal, dada por: má 705,48 0,0118m11,8mm 100 kn 6,9 m 11,8 mm 5,4 mm 4,476 m LINH ELÁSTI E EFLEXÕES ÁXI E ÍNI

7 E) eterminar a flecha e as rotações máima e ima da viga hiperestática esquematizada abaio. ados: módulo de elasticidade do aço E= kn/m e perfil laminado W46068, cujo momento de inércia em relação ao eio horizontal vale I = 9851 cm 4. Verificar a flecha para o limite de L/ kN 4m 6m 1m Resolução: LTERNTIV II (REOEN) 100 kn 4m 6m 1 m ROTULR = OENTO NULO POIO INTERNO 40 knm 0,4 = OENTO NEGTIVO NO POIO INTERNO 40 knm R 40 R 8 4 m 4m 4m 8m

8 IR 0 (RÓTUL) R R (1 ) V 0 R R 0 Introduzindo-se (1) na equação anterior: R () ESQ 0 (RÓTUL) R Introduzindo-se () na equação anterior: ,7 knm () que introduzido () em () e (1) chega-se, respectivamente, a: R 51 kn m, R 15,74kN m. Flecha e contraflecha , m função momento fletor para o trecho (onde ocorrerá a flecha) é dada por: ONJ ( 4) ( ) ( 8 ) 40 ( 4) 66 76,7 610 (4)

9 erivando a função (4) e se igualando a zero, chega-se a:,8 que resulta: 4,475m e se substituindo na função (4), chega-se ao momento fletor imo na viga conjugada que corresponde à flecha da viga principal, sendo igual a: 1515,4 0,054 m 5,4 mm LI L ,6 mm 50 função momento fletor para o trecho (onde ocorrerá a contraflecha) é dada por: 76,7 1 m 15,74 ONJ 15,74 76,7 ( ) 61 (7) ONJ, má d d ONJ ( ) 15,74 76,7 0 4 Resolvendo-se a equação anterior, chega-se a seção transversal de momento máimo, dada por: má 6,9m e se substituindo na função (7), chega-se ao momento fletor máimo na viga conjugada que corresponde à contraflecha da viga principal, dada por: má 705,48 0,0118m11,8mm 100 kn 6,9 m 11,8 mm 5,4 mm 4,475 m LINH ELÁSTI E EFLEXÕES ÁXI E ÍNI

10 E) eterminar a flecha e as rotações máima e ima da viga hiperestática esquematizada abaio. ados: módulo de elasticidade do aço E= kn/m e perfil laminado W46068, cujo momento de inércia em relação ao eio horizontal vale I = 9851 cm 4. Verificar a flecha para o limite de L/ kN 4m 6m 1m Sugestão: LTERNTIV II (REOEN) ROTULR = OENTO NULO POIO INTERNO 40 knm 0,4 = OENTO NEGTIVO NO POIO INTERNO 40 knm 0,4 40 knm IGR FINL E OENTOS FLETORES = 400,4

11 Gabarito: Flecha e contraflecha má 4, mm na seção 4,44 m a partir da etremidade esquerda 7,9mm na seção 8 m a partir da etremidade direita Rotações no apoios 8, 10 4,4 10 0,0

12 E4) eterminar a flecha e as rotações máima e ima da viga hiperestática esquematizada abaio. ados: módulo de elasticidade do aço E= kn/m e perfil laminado W46068, cujo momento de inércia em relação ao eio horizontal vale I = 9851 cm 4. Verificar a flecha para o limite de L/ kN 100kN 4m 6m 6m 6m E Sugestão: LTERNTIV II (REOEN) ROTULR E 40 knm 00 knm 0,4 0,5 E 40 knm 00 knm 0,4 0,5 40 knm E 00 knm IGR FINL E OENTOS FLETORES = 400,4 = 000,5

13 Gabarito: efleões imas nos vãos 1,5mm na seção 4,00 m a partir da etremidade esquerda 0,7 mm na seção 5,56m a partir da etremidade direita (FLEH) E LI ,7 mm 4,mm (TENE) 50 Rotações no apoios 5, 10 1,7410 8,4 10 E

14 E5) eterminar a flecha e as rotações máima e ima da viga hiperestática esquematizada abaio. ados: módulo de elasticidade do aço E= kn/m e perfil laminado W46068, cujo momento de inércia em relação ao eio horizontal vale I = 9851 cm 4. Verificar a flecha para o limite de L/ kN 100kN 5m 5m 1m 5m E 5m F Sugestão: LTERNTIV II (REOEN) ROTULR ROTULR 50 knm 50 knm 0,5 E F 0,5 E F 50 knm 50 knm 0,5 0,5 50 knm E F 50 knm = 50 0,5 = E E = 50 0,5

15 Gabarito: Flecha e contraflecha má 7,9mm na seção 5 m a partir da etremidade esquerda 0, mm na seção 16 m a partir da etremidade esquerda LI ,9 mm 8,6 mm (TENE) 50 Rotações no apoios 8,6 10 F 6,7 10