8kN/m V C V A V B. 3 m 1 5 m. 3 m 5 m. 3 m 5 m. 1 - Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo: X 1.

Transcrição

1 Lista de Eercícios - alcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaio: m m kn/m M z ( ) 4 6 ( ) m m kn/m Na tabela: ( ) 4 ( 4 9 () ) m m Pb Na tabela: ( b ) 6 X ( 6 9,7 X () ) Euação de ompatibilidade: X 9 9,7 X 9,7 9 4, kn om as euações de euilíbrio temos ue:,667 kn e 6, kn Engenharia ivil profwillian.com

2 Lista de Eercícios Trace os digramas de esforços solicitantes da viga contínua abaio: kn kn/m,m,m 4,m,m,m 4,m kn/m, [ 4 9,7,, ] kn p,m,m 4,m Pb ( 6 b ) p p 4, [ 6 79,97 4, ] (,m,m 4,m ) p 9,64 kn e (,64 kn p ) 4,, [ 6 -,47 4, (9,7 79,97),47, ] 4, kn iagrama de ortantes -+9,64 +4,66 iagrama de Momentos letores -,64, m,46 m -9,96 -,64, m,46 m,74,49 Engenharia ivil profwillian.com

3 Lista de Eercícios - alcule as reações de apoio do pórtico hiperestático representado pela figura abaio. onsidere todas as barras de mesma inércia e trabalhando fundamentalmente à fleão. barra tem m e a barra tem m. s euações de momentos fletores são fornecidas para a redundante de primeiro gênero, apoio na etremidade da barra, ue tem, m de comprimento.,6 kn/m, kn,6 kn/m M (), 9, M (),, M (),, kn M () M () M () (, 9,)()d ()()d Euação de compatibilidade: Resposta:,7 kn (, través das euações de euilíbrio estático temos: M z H M,)()d, 4,7 6,7 ()()d 7 4,6667 6,6667, kn,7 kn,4 kn.m 6,7,7 kn 6,6667 H M Engenharia ivil profwillian.com

4 Lista de Eercícios 4 - Utilize o para calcular as reações de apoio do uadro hiperestático representado pela figura abaio. s barras e possuem inércia à fleão e a barra tem inércia. onsidere todas as barras trabalhando fundamentalmente à fleão. m m H M kn Escolhendo como redundante: 6 m m m H M kn 6 m Euações de esforços de cada uma das barras para o carregamento original. M M N N M N arra 6 kn arra arra kn Euações de esforços de cada uma das barras para a carga unitária. Retornando uma carga unitária no lugar de : m m H M 6 m Engenharia ivil 4 profwillian.com

5 Lista de Eercícios Euações de esforços de cada uma das barras para o carregamento original. arra arra M M N N M N arra 6 ssim, o deslocamento devido ao carregamento original,, é: ssim, o deslocamento devido a carga unitária,, é: Portanto: s demais reações são calculadas através das euações de euilíbrio estático: m m H M kn 6 m Resposta: s reações são (de acordo com os sentidos dos vetores vistos no desenho acima): H =, kn =, kn M =, kn.m = -, kn Engenharia ivil profwillian.com

6 , m Lista de Eercícios - alcule a reação de apoio em do pórtico hiperestático representado pela figura abaio. onsidere a barra de inércia e a barra de inércia, todas trabalhando fundamentalmente à fleão. onsidere = kn/m. Euações de momentos fletores pra carregamento original e carregamento unitário: m M () M () M () M (),, ( )() d ()() d ( )() 66,6 d ()() d 67,7 Euação de compatibilidade: 66,6 67,7 Resposta: 4,9 kn Engenharia ivil 6 profwillian.com

7 Lista de Eercícios 6 - través do, calcular as reações de apoio do pórtico da uestão. Substitua o apoio por uma mola (na direção vertical) com constante de mola k = kn/m, módulo de elasticidade longitudinal E = kn/m e momento de inércia I = - m 4. k k eslocamento vertical de devido ao carregamento original: 66,6 66,6 -,76 eslocamento vertical do nó 4 devido ao carregamento unitário: 67,7 67,7,4 - Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó 4 com a mola.,76, kn k,4 k Resposta:, kn través das euações de euilíbrio estático temos: H kn M z M,9 kn.m 6,4 kn H M Engenharia ivil 7 profwillian.com

8 , m Lista de Eercícios 7 - través do, calcular a reação de apoio do nó 4 da treliça abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas. Todas as barras têm inércia E. redundante escolhida foi a reação vertical do nó 4. Note ue os esforços normais nas barras foram fornecidos. s barras são identificadas pelos seus nós iniciais Ni e nós finais Nf. Na tabela abaio: N são os esforços nas barras para os carregamentos originais e N são os esforços para uma força unitária para cima aplicada no nó 4. kn 4 kn m m m Ni Nf N N L N N L -4, ,, -7, -,,66667, -,444 4,,,, 6, -,66667, -, , -,,,,,,, 6-7,,, -, 7-4,,, -6,, ,66667, -4,6 6 6, ,66667, -7,77 4 7, -,66667,, -67, 4 eslocamento vertical do nó 4 devido ao carregamento original: N N L E - 67, E Ni Nf N N L N N L 4, 4,,,,66667,66667, 4, 4,,,,6 6 -, ,66667, 4, 6 7 -, -,,,6,,,, 6,,,, 7,,,, -, ,66667, 6, , ,66667, 6, , ,66667, 6,944 9,9 eslocamento vertical do nó 4 devido ao carregamento unitário: N N L 9,9 E E Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó 4 com o apoio, ou seja, igual a zero. - 67, E 4 4,9 kn 9,9 E Resposta: reação de apoio do nó 4 é de,9 kn. Engenharia ivil profwillian.com

9 Lista de Eercícios - través do, calcular as reações de apoio da treliça da uestão. Retire o carregamento original e apliue um aumento uniforme de temperatura de º nas barras do banzo superior (barras -6 e 6-7), sendo ue a área = -4 m, módulo de elasticidade longitudinal E = kn/m e coeficiente de dilatação térmica =, - º -. L T N eslocamento vertical do nó 4 devido ao carregamento unitário: NNL 9,9 9,9,7-4 E E eslocamento vertical do nó 4 devido ao aumento uniforme de temperatura na barra -4: Ni Nf L T N L T N 6,, -, , 6 7,, -, -,6 -,76 L T N,76-4 Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó 4 com o apoio, ou seja, igual a zero.,76 4 4,446 kn -4,7 Resposta: 4,446 kn través das euações de euilíbrio estático temos: M H,7 kn z() H,7 kn,446 kn H H Engenharia ivil 9 profwillian.com

10 Lista de Eercícios 9 - través do, calcular a reação de apoio do nó da treliça abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas. s diagonais têm inércia E e os banzos têm inércia 4E. redundante escolhida foi a reação vertical do nó. Note ue os esforços normais nas barras foram fornecidos. s barras são identificadas pelos seus nós iniciais Ni e nós finais Nf. Na tabela abaio: N são os esforços nas barras para os carregamentos originais e N são os esforços para uma força unitária para cima aplicada no nó. altura da viga é de m (distância entre os banzos inferiores e superior). kn kn m m m 4 m eslocamento vertical do nó devido ao carregamento original: Ni Nf N N L N.N.L E N.N.L/E -,767,77,4 -,767 -,767,6 -,77,4 -,6 -,6 4 -,6 -,77,4,6,6 4 -,4749,77,4 -,4749 -,4749, -,, -, 4 -,,7 -,, -,7 4 -,47 4 -,,, -, 4 -,7 = -,747 N N L -,747 E E eslocamento vertical do nó devido ao carregamento unitário: Ni Nf N N L N.N.L E N.N.L/E,77,77,4,77,77 -,77 -,77,4,77,77 4 -,77 -,77,4,77,77 4,77,77,4,77,77 -, -,,, 4, -, -,,, 4, 4,,,, 4, =,7 N N L,7 E E Ni Nf N N -,767,77,6 -,77 4 -,6 -,77 4 -,4749,77, -,,7 -, 4 -,, Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó com o apoio, ou seja, igual a zero. -,747 E,6 kn,7 E Resposta: reação de apoio do nó é de,6 kn. Engenharia ivil profwillian.com

11 Lista de Eercícios - través do, calcular as reações de apoio da treliça da uestão em apenas um dos dois casos seguintes: a) retire o carregamento original e apliue um aumento uniforme de temperatura de º na barra -4, sendo ue =, m, E = kn/m e = - º -. eslocamento vertical do nó devido ao carregamento unitário: NNL,7,7-7,9 E E, eslocamento vertical do nó devido ao aumento uniforme de temperatura na barra -4: 4 L T N,, 4 m 4 Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó com o apoio, ou seja, igual a zero , kn -7,9 Resposta: 4 447, kn través das euações de euilíbrio estático temos: H kn H M,6 kn z,6 kn b) substitua o apoio do nó por uma mola com k = kn/m, =, m, E = kn/m. eslocamento vertical do nó devido ao carregamento original: N NL -,747 -,747-6,46 m E E, eslocamento vertical do nó devido ao carregamento unitário: NNL,7,7,946 E E, Euação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó com a mola. 6,46,6 kn k -7,9 k Resposta:,66 kn través das euações de euilíbrio estático temos: H kn M z,467 kn,7467 kn -7 H kn kn 4 Engenharia ivil profwillian.com