CÁLCULO DE MATRIZ PARA ELEMENTOS FINITOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CÁLCULO DE MATRIZ PARA ELEMENTOS FINITOS"

Transcrição

1 CÁCUO DE MATRIZ PARA EEMENTOS FINITOS Sistemas de equações algébricas que relacionam Forças, Deslocamentos e Coeicientes de Rigidez podem ser representados e resolvidos de orma compacta e elegante com auílio da Notação Matricial. (AVES, 00). Tem-se que é possível realizar uma analogia entre sistemas com molas e outros sistemas tais como barras, chapas, etc., de maneira que acilite a compreensão do método de cálculo por elementos initos de estruturas. Portanto: Mola arra F F EA/ d d a) b) Figura : a) Comparação entre Mola e b) uma arra de um elemento Fonte: Alves (00). Então, uma barra que submetida a uma orça aial de tração ou compressão terá o comportamento equivalente ao de uma mola sob tração ou compressão. EA F. é similar a F. d Onde F é a orça, é a rigidez da mola, é a deormação da mola, d é a variação de comprimento e é o comprimento inicial. Então para o caso especíico mostrado na igura, tem-se que o Nó do elemento é submetido a um deslocamento devido a orça aplicada, mantendo-se o Nó bloqueado. () Mola - 0 Figura : Compressão de uma mola.

2 Para o caso especíico mostrado na igura e tomando-se as condições de equilíbrio do sistema, tem-se que a reação encontrada no Nó é - pois tem sentido oposto a. Desta orma colocando-se na orma Matricial tem-se: Para uma Mola:. 0 () Supondo que se tenham as orças como incógnitas tem-se para este sistema duas equações e duas incógnitas. Sendo, portanto:.. + ( ) + () Substituindo por zero tem-se:.. + (.0) (4) Para uma arra de um elemento: Comparativamente tem-se da mesma maneira que representa a rigidez da Mola, EA / representa a rigidez da arra de um elemento. Dados que o módulo de elasticidade E, a área A e o comprimento são constantes, podese isolar estas constantes da Matriz. EA F F EA EA d. EA d 0 (5) F F EA. d. d 0 (6) Quando o sistema possui mais de um elemento de mola tem-se: A Elemento Elemento C a b Figura : Sistema de mola com dois elementos

3 A C a -a -a a A b -b -b b C A C a -a 0 -a a + b -b 0 -b b A C 00. Figura 4: Procedimento para montagem da Matriz de Rigidez da estrutura. Fonte: Alves, A montagem deste sistema de elementos mola possui liberdade apenas para deslocamento unidirecional, permitindo a compressão ou tração devido a orças aiais. As estruturas de vigas podem ter liberdade de movimentação em cada um de seus nós do elemento. A viga, no caso mais geral, pode transmitir orças aiais, momentos letores em dois planos perpendiculares contendo seus eios principais, orças cortantes e momentos torçores. Vide igura a seguir.

4 Figura 5: A viga e os graus de liberdade em um elemento. Fonte: Alves, 00. Considerando-se o comportamento de vigas dos undamentos da resistência dos materiais e impondo-se deslocamentos unitários transversais e de rotação θ ao elemento viga, resultam os coeicientes de rigidez necessários. M R R M M., EI R. (7) (8) Figura 6: Deslocamento em um nó. M M R Figura 7: Inclinação em um nó. R θ EI M.θ 4EI M.θ R.θ (9) (0) ()

5 A disposisão dos Elementos na Matriz, que não comtempla orças aiais e apenas leão, é vinculada aos quatro graus de liberdade. 4 4 EI EI 4EI EI EI EI EI 4EI 4 Figura 8: Graus de liberdade do elemento e a Matriz correspondente. Sabe-se que para a matriz de um elemento, como mostrada na igura anterior, bem como, na Matriz Global sempre tem-se uma matriz quadrada e que também haverá a simetria. EI 6 EI EI 4 EI 6 EI EI Simétrica EI 4EI Figura 9: Simetria da Matriz do elemento.

6 Figura 0: Estrutura de pórtico Plano, constituida de Viga com Rigidez Aial e Rigidez á Fleão no Plano. (Alves, 00).

7 00). Figura : Matriz de rigidez global da estrutura sistema global de coordenadas. (Alves,

8 REVISÃO DE AGERA MATRICIA.. Generalidades [ K] ª. inha ª. inha ª. inha ª. Coluna ª. Coluna ª. Coluna Figura : Eemplo de Matriz. Sendo: K o elemento localizado na ª. inha e ª. Coluna K o elemento localizado na ª. inha e ª. Coluna Desta maneira temos como índice o primeiro número indicando a linha e o segundo número indicando a coluna em que está o elemento da matriz. De modo geral pode-se epressar a posição em que se encontra um elemento por K ij em que o elemento encontra-se na i-ésima linha e j-ésima coluna. A matriz pode ser epressa de maneira compacta como: [ ] [ ] K K ij Figura : Eemplo de simpliicação de uma Matriz. Neste eemplo tem-se uma matriz composta por linhas e colunas. Como esta possui o mesmo número de linhas e de colunas diz-se que ela é é uma Matriz Quadrada de Ordem.

9 Na equação {F} [K]. {U} normalmente se conhecem as orças e rigidez mas, tem-se os delocamentos U como incógnitas portanto, há necessidade de isolá-los. Para realizar o isolamento desta matriz coluna é necessário utilizar o procedimento de inversão da matriz rigidez. O procedimento de inversão passa por encontrar a Determinante da matriz, os coatores, a matriz transposta e a matriz identidade.. Determinante de Matriz Para encontrar a Determinante de uma matriz é necessário somar os produtos de seus elementos como mostrado no eemplo a seguir. [ K ] det K. Figura 4: Procedimento para encontrar a determinante de um Matriz. Note que a determinante de uma matriz é um número.. Matriz Transposta Para a obtenção da Matriz Transposta é necessário trocar a posição dos elementos das linhas para colunas conorme eemplo a seguir. Isto é obtido azendo-se com que um elemento que ocupe a posição i,j da Matriz [K] tenha a posição j,i da Matriz [K] T. 4 T [ K ] tem se [ K ] Figura 5: Procedimento para transpor uma Matriz..4 Coatores de Matriz 5 6 Os coatores de uma matriz são números obtidos em unção de sua posição na matriz e os valores restantes da matriz quando se eliminam uma linha e uma coluna da matriz e multiplicados por (-) i+j que indica o cruzamento da linha e coluna eliminadas, conorme eemplo a seguir. Para o elemento, da matriz do eemplo tem-se: [ ] K co ( K ) ( ) Figura 6: Procedimento para encontrar um dos coatores de uma Matriz.

10 Para o elemento, da matriz do eemplo tem-se: [ ] K co ( K ) ( ) Figura 7: Procedimento para encontrar outro dos coatores de uma Matriz.. A matriz dos coatores teria o seguinte aspecto: [ Co K ] 47 Figura 8: Resultado da matriz com os dois coatores da Matriz. Para inversão da matriz de rigidez tem-se então: K. det [ ] cok [ ] [ K ]T Figura 9: Resumo da inversão de uma Matriz. Com a matriz de rigidez inversa é possível reescrever a equação da seguinte maneira: { } [ ] U K.{ F} Figura 0: Equação simpliicada dos deslocamentos globais. Onde {U} corresponde a matriz coluna dos deslocamentos globais e {F} corresponde a matriz coluna das orças.

11 Figura : Visão geral do método dos elementos initos. (Alves, 00).

Definição de determinantes de primeira e segunda ordens. Seja A uma matriz quadrada. Representa-se o determinante de A por det(a) ou A.

Definição de determinantes de primeira e segunda ordens. Seja A uma matriz quadrada. Representa-se o determinante de A por det(a) ou A. Determinantes A cada matriz quadrada de números reais, pode associar-se um número real, que se designa por determinante da matriz Definição de determinantes de primeira e segunda ordens Seja A uma matriz

Leia mais

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina.

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina. e Aula Zero - Álgebra Linear Professor: Juliano de Bem Francisco Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina agosto de 2011 Outline e e Part I - Definição: e Consideremos o conjunto

Leia mais

Equilíbrio de uma Partícula

Equilíbrio de uma Partícula Apostila de Resistência dos Materiais I Parte 2 Profª Eliane Alves Pereira Turma: Engenharia Civil Equilíbrio de uma Partícula Condição de Equilíbrio do Ponto Material Um ponto material encontra-se em

Leia mais

Semana 7 Resolução de Sistemas Lineares

Semana 7 Resolução de Sistemas Lineares 1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 7 Resolução de Sistemas Lineares Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 INTRODUÇÃO Considere o problema de determinar as componentes horizontais e verticais das forças que atuam

Leia mais

Matrizes. Sumário. 1 pré-requisitos. 2 Tipos de matrizes. Sadao Massago 2011-05-05 a 2014-03-14. 1 pré-requisitos 1. 2 Tipos de matrizes.

Matrizes. Sumário. 1 pré-requisitos. 2 Tipos de matrizes. Sadao Massago 2011-05-05 a 2014-03-14. 1 pré-requisitos 1. 2 Tipos de matrizes. Matrizes Sadao Massago 20-05-05 a 204-03-4 Sumário pré-requisitos 2 Tipos de matrizes 3 Operações com matrizes 3 4 Matriz inversa e transposta 4 5 Determinante e traço 5 Neste texto, faremos uma breve

Leia mais

Determinantes. Vamos associar a cada matriz quadrada A um número a que chamaremos determinante. a11 a Uma matriz de ordem 2, A =

Determinantes. Vamos associar a cada matriz quadrada A um número a que chamaremos determinante. a11 a Uma matriz de ordem 2, A = Determinantes Vamos associar a cada matriz quadrada A um número a que chamaremos determinante de A. [ ] a11 a Uma matriz de ordem 2, A 12, é invertível se e só se a 21 a 22 a 11 a 22 a 21 a 12 0, como

Leia mais

a 21 a 22... a 2n... a n1 a n2... a nn

a 21 a 22... a 2n... a n1 a n2... a nn Projeto TEIA DO SABER 2006 UNESP Campus de Guaratinguetá Secretaria de Estado da Educação, SP. Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá Coordenador Prof. Dr. José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

Prof. Michel Sadalla Filho

Prof. Michel Sadalla Filho MECÂNICA APLICADA Prof. Michel Sadalla Filho MOMENTO DE UMA FORÇA + EQUILÍBRIO DE UMA BARRA (No Plano XY) Referência HIBBELER, R. C. Mecânica Estática. 10 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005,

Leia mais

(1, 6) é também uma solução da equação, pois 3 1 + 2 6 = 15, isto é, 15 = 15. ( 23,

(1, 6) é também uma solução da equação, pois 3 1 + 2 6 = 15, isto é, 15 = 15. ( 23, Sistemas de equações lineares generalidades e notação matricial Definição Designa-se por equação linear sobre R a uma expressão do tipo com a 1, a 2,... a n, b R. a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b (1)

Leia mais

Ficha de Exercícios nº 2

Ficha de Exercícios nº 2 Nova School of Business and Economics Álgebra Linear Ficha de Exercícios nº 2 Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares 1 O produto de duas matrizes, A e B, é a matriz nula (mxn). O que pode

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU Departamento Matemática Disciplina Matemática I Curso Gestão de Empresas Ano 1 o Ano Lectivo 2007/2008 Semestre 1 o Apontamentos Teóricos:

Leia mais

Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1

Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 INTRODUÇÃO Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp. Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Sistemas Lienares 1 Sistemas e Matrizes 2 Operações Elementares e

Leia mais

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma

Leia mais

ALGA - Eng.Civil - ISE - 2009/2010 - Matrizes 1. Matrizes

ALGA - Eng.Civil - ISE - 2009/2010 - Matrizes 1. Matrizes ALGA - Eng.Civil - ISE - 00/010 - Matrizes 1 Matrizes Introdução Se m e n são números naturais, chama-se matriz real de tipo m n (m vezes n ou m por n) a uma aplicação A : f1; ; :::; mg f1; ; :::; ng R:

Leia mais

Equilíbrio de um corpo rígido

Equilíbrio de um corpo rígido Equilíbrio de um corpo rígido Objetivos da aula: Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver

Leia mais

Eletricidade Aplicada

Eletricidade Aplicada Eletricidade Aplicada Profa. Grace S. Deaecto Instituto de Ciência e Tecnologia / UNIFESP 12231-280, São J. dos Campos, SP, Brasil. grace.deaecto@unifesp.br Novembro, 2012 Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade

Leia mais

Resolução de sistemas de equações lineares: Método de eliminação de Gauss

Resolução de sistemas de equações lineares: Método de eliminação de Gauss Resolução de sistemas de equações lineares: Método de eliminação de Gauss Marina Andretta ICMC-USP 21 de março de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R L Burden e J D Faires Marina Andretta (ICMC-USP)

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Determinantes 1 Permutação e Inversão 2 Determinantes de matriz de

Leia mais

Mecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio

Mecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio 1 - Equilíbrio de um Ponto Material (Revisão) Condição de equilíbrio de um Ponto Material Y F 0 F X 0 e F 0 Exemplo 01 - Determine a tensão nos cabos AB e AD para

Leia mais

CAPÍTULO I V FLEXÃO PURA

CAPÍTULO I V FLEXÃO PURA CAPÍTULO I V FLEXÃO PURA I INTRODUÇÂO Seja um elemento linear que apresenta a característica de possuir uma das dimensões (comprimento) muito maior do que as outras duas (dimensões da seção transversal).

Leia mais

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Definição e Conceito Matriz de ordem 1 Dizemos que um determinante é um resultado (numérico) de operações que são realizadas em uma matriz quadrada.

Leia mais

Inversão de Matrizes

Inversão de Matrizes Inversão de Matrizes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2 13 de

Leia mais

8kN/m V C V A V B. 3 m 1 5 m. 3 m 5 m. 3 m 5 m. 1 - Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo: X 1.

8kN/m V C V A V B. 3 m 1 5 m. 3 m 5 m. 3 m 5 m. 1 - Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo: X 1. Lista de Eercícios - alcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaio: m m kn/m M z ( ) 4 6 ( ) m m kn/m Na tabela: ( ) 4 ( 4 9 () ) m m Pb Na tabela: ( b ) 6 X ( 6 9,7 X

Leia mais

Teoria Básica e o Método Simplex. Prof. Ricardo Santos

Teoria Básica e o Método Simplex. Prof. Ricardo Santos Teoria Básica e o Método Simple Prof. Ricardo Santos Teoria Básica do Método Simple Por simplicidade, a teoria é desenvolvida para o problema de PL na forma padrão: Minimizar f()=c T s.a. A=b >= Considere

Leia mais

MÉTODOS BÁSICOS DA ANÁLISE DE ESTRUTURAS

MÉTODOS BÁSICOS DA ANÁLISE DE ESTRUTURAS MÉTODOS BÁSICOS DA ANÁLISE DE ESTRUTURAS Luiz Fernando Martha Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio Departamento de Engenharia Civil Rua Marquês de São Vicente, 225 - Gávea CEP 22453-900

Leia mais

FESP Faculdade de Engenharia São Paulo. CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos

FESP Faculdade de Engenharia São Paulo. CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos FESP Faculdade de Engenharia São Paulo Avaliação: S1 Data: 16/jun/ 2014 CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos Nome: Matrícula ORIENTAÇÕES PARA PROVA a b c

Leia mais

4 EXEMPLOS. 4.1. Viga Simplesmente Apoiada. Φ e do número de divisões m adotadas para o comprimento. Tem-se maior

4 EXEMPLOS. 4.1. Viga Simplesmente Apoiada. Φ e do número de divisões m adotadas para o comprimento. Tem-se maior 4 EXEMPLOS Apresentam-se exemplos estáticos, dinâmicos e de instabilidade. O primeiro exemplo permite determinar a constante de rigidez relacionada com o efeito drilling. Os dois exemplos estáticos seguintes

Leia mais

Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Física Laboratório de Teoria da Matéria Condensada

Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Física Laboratório de Teoria da Matéria Condensada Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Física Laboratório de Teoria da Matéria Condensada Sistema de equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias

Leia mais

Unidade III- Determinantes

Unidade III- Determinantes Unidade III- Determinantes - Situando a Temática A teoria dos determinantes tem origem em meados do século XVII, quando eram estudados processos para resolução de sistemas lineares Hoje em dia, embora

Leia mais

Mecânica Geral. Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força

Mecânica Geral. Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força 1 - INTRODUÇÃO A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. A Mecânica descreve e prediz as condições

Leia mais

Torção - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI

Torção - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Torção Definições: Torção se refere ao giro de

Leia mais

Método de Análise de Malhas

Método de Análise de Malhas étodo de Análise de alhas. ntrodução Além da técnica de análise nodal já abordada, a análise de circuitos pode também ser eita de orma simples e sistemática por meio de análise de malhas, a qual pode ser

Leia mais

Prof a Dr a Ana Paula Marins Chiaradia MATRIZ INVERSA. Menores: O menor de um elemento a ij de uma matriz A de ordem n é definido como sendo o

Prof a Dr a Ana Paula Marins Chiaradia MATRIZ INVERSA. Menores: O menor de um elemento a ij de uma matriz A de ordem n é definido como sendo o Projeto TEIA DO SABER 006 UNESP Campus de Guaratinguetá Secretaria de Estado da Educação, SP Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá Coordenador Prof Dr José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino

Leia mais

1 - RECORDANDO 2 - CENTRO NA ORIGEM 3 - EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 2: Exercício Resolvido 1: Frente I

1 - RECORDANDO 2 - CENTRO NA ORIGEM 3 - EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 2: Exercício Resolvido 1: Frente I Matemática Frente I CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Até agora, o nosso foco principal foi as retas: calculamos as equações geral e reduzida de uma reta, a interseção entre duas retas,

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 20

Álgebra Linear I - Aula 20 Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo

Leia mais

Capítulo 1 Carga axial

Capítulo 1 Carga axial Capítulo 1 Carga axial 1.1 - Revisão Definição de deformação e de tensão: L Da Lei de Hooke: P A P 1 P E E A E EA Barra homogênea BC, de comprimento L e seção uniforme de área A, submetida a uma força

Leia mais

CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL

CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL 1.0 Conceitos CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos. Ponto material é um corpo móvel cujas dimensões não interferem no estudo em questão. Trajetória é

Leia mais

MATEMÁTICA II. Aula 12. 3º Bimestre. Determinantes Professor Luciano Nóbrega

MATEMÁTICA II. Aula 12. 3º Bimestre. Determinantes Professor Luciano Nóbrega 1 MATEMÁTICA II Aula 12 Determinantes Professor Luciano Nóbrega º Bimestre 2 DETERMINANTES DEFINIÇÃO A toda matriz quadrada está associado um número real ao qual damos o nome de determinante. O determinante

Leia mais

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Aula Matrizes Professor Luciano Nóbrega UNIDADE MATRIZES _ INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO Uma matriz é uma tabela com m linhas e n colunas que contém m. n elementos. EXEMPLO: Ângulo 0º

Leia mais

APLICAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR NA ENGENHARIA

APLICAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR NA ENGENHARIA APLICAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR NA ENGENHARIA Andresa Pescador andresa.pescador@gmail.com Universidade do Estado de Santa Catarina Rua Dr. Getúlio Vargas, 8 8914- - Ibirama - SC Janaína Poo Possamai janapoo@gmail.com

Leia mais

Se a força de tração de cálculo for 110 kn, a área do tirante, em cm 2 é A) 5,0. B) 4,5. C) 3,0. D) 2,5. E) 7,5.

Se a força de tração de cálculo for 110 kn, a área do tirante, em cm 2 é A) 5,0. B) 4,5. C) 3,0. D) 2,5. E) 7,5. 25.(TRT-18/FCC/2013) Uma barra de aço especial, de seção circular com extremidades rosqueadas é utilizada como tirante em uma estrutura metálica. O aço apresenta f y = 242 MPa e f u = 396 MPa. Dados: Coeficientes

Leia mais

PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I - BCC701-2015 Lista de Exercícios do Módulo 1 - Preparação para a Prova 1

PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I - BCC701-2015 Lista de Exercícios do Módulo 1 - Preparação para a Prova 1 PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I - BCC701-2015 Lista de Exercícios do Módulo 1 - Preparação para a Prova 1 Exercício 1 Apesar da existência do Sistema Internacional (SI) de Unidades, ainda existe a divergência

Leia mais

Onde: A é a matriz do sistema linear, X, a matriz das incógnitas e B a matriz dos termos independentes da equação

Onde: A é a matriz do sistema linear, X, a matriz das incógnitas e B a matriz dos termos independentes da equação Onde: A é a matriz do sistema linear, X, a matriz das incógnitas e B a matriz dos termos independentes da equação À seguir eemplificaremos e analisaremos cada uma dessas três situações. : A X B Podemos

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno Questão 1 O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12

Leia mais

As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não é uma equação literal.

As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não é uma equação literal. Equações literais Observa as equações seguintes: 7 1 7z 7 0 As equações 1 e são equações literais, enquanto que, a equação não é uma equação literal. Então, qual será a definição de equação literal? Equações

Leia mais

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. III Método Simplex

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. III Método Simplex INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Eercícios Cap. III Método Simple António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS edição de 006) i Cap. III - Método Simple - Eercícios

Leia mais

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL II

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL II MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL II 8. MÉDIA, MEDIANA E MODA 8. Mediana 8 7 A mediana divide um conjunto de dados pré-ordenados em duas porções iguais, ou seja, duas partes de 50% cada. Nesta divisão, 50%

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Aula 4 Deformações e Propriedades Mecânicas dos Materiais Tópicos Abordados Nesta Aula Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento. Propriedades Mecânicas dos Materiais. Coeficiente de Poisson. Deformação

Leia mais

Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/

Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ Estrutura Sistema qualquer de elementos ligados, construído para suportar ou transferir

Leia mais

Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil Ano lectivo 2005/2006 Folha 1.

Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil Ano lectivo 2005/2006 Folha 1. Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil Ano lectivo 2005/2006 Folha 1 Matrizes 1 Considere as matrizes A = 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Calcule

Leia mais

Determinantes. ALGA 2008/2009 Mest. Int. Eng. Electrotécnica Determinantes 1 / 17

Determinantes. ALGA 2008/2009 Mest. Int. Eng. Electrotécnica Determinantes 1 / 17 Capítulo 4 Determinantes ALGA 2008/2009 Mest Int Eng Electrotécnica Determinantes 1 / 17 Definições Seja M n n o conjunto das matrizes quadradas reais (ou complexas) de ordem n Chama-se determinante de

Leia mais

Álgebra Linear Computacional

Álgebra Linear Computacional Álgebra Linear Computacional Geovan Tavares, Hélio Lopes e Sinésio Pesco. PUC-Rio Departamento de Matemática Laboratório Matmidia http://www.matmidia.mat.puc-rio.br Sistemas de Equações Lineares Espaços

Leia mais

F602 Eletromagnetismo II

F602 Eletromagnetismo II 1 F602 Eletromagnetismo II Turma C 2 ọ Semestre - 2010 Márcio José Menon Capítulo II LEIS DE CONSERVAÇÃO ÍNDICE 1. Introdução: Leis de Conservação Locais 2. Conservação da Carga Elétrica - Revisão 3. Conservação

Leia mais

Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU.

Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU. Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU. MS211 - Cálculo Numérico Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade

Leia mais

f (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +... + a 0 = 0 (a n > 0)

f (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +... + a 0 = 0 (a n > 0) Lista de Exercícios Resolução de Equações Não Lineares 1) Para a delimitação das raízes reais de uma equação polinomial, além do teorema de Lagrange, existem vários outros como, por exemplo, o apresentado

Leia mais

Introdução aos Sistemas Estruturais

Introdução aos Sistemas Estruturais Introdução aos Sistemas Estruturais Noções de Mecânica Estrutural Estuda o comportamento das estruturas frente aos esforços externos. Por definição estrutura é qualquer corpo sólido capaz de oferecer resistência

Leia mais

Exercícios de Álgebra Linear

Exercícios de Álgebra Linear Exercícios de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente Mestrado Integrado em Engenharia Biológica Nuno Martins Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Setembro de Índice

Leia mais

A primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma:

A primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma: As atividades propostas nas aulas a seguir visam proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática o teorema de Pitágoras em sua estrutura geométrica, através do uso de quadrados proporcionais

Leia mais

Capítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta

Capítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta Capítulo 4 Retas e Planos Neste capítulo veremos como utilizar a teoria dos vetores para caracterizar retas e planos, a saber, suas equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 4.1 A reta Sejam

Leia mais

10 - LEIS DE KIRCHHOFF

10 - LEIS DE KIRCHHOFF 0 - LS KRCHHOFF 0.- FNÇÃO NÓ, RAMO MALHA Quando em um circuito elétrico existe mais do que uma fonte de tensão e mais do que um resistor, geralmente são necessárias outras leis, além da lei de Ohm, para

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1 Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas

Leia mais

TRELIÇAS ISOSTÁTICAS

TRELIÇAS ISOSTÁTICAS 86 TRELIÇAS ISOSTÁTICAS I. DEFINIÇÃO: Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas. Obs 1 :

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 24 CIRCUNFERÊNCIA

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 24 CIRCUNFERÊNCIA MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 24 CIRCUNFERÊNCIA r (a, b) P R C P R C P R C Como pode cair no enem (UFRRJ) Em um circo, no qual o picadeiro tem no plano cartesiano a forma de um círculo de equação igual a

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 08 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 08 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 1. Função Eponencial Dado um número rela a > 0, e a 1, então chamamos de função eponencial de base a, a função f: R R tal que: f = a Por eemplo: f = 5 g = 1 2 = 3 Gráfico de uma função eponencial Para

Leia mais

Medidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana

Medidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana Medidas de Tendência Central Introdução Média Aritmética Moda Mediana Introdução A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central Portanto, é possível selecionar

Leia mais

Matriz de Sensibilidade Modal

Matriz de Sensibilidade Modal Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Matriz de Sensibilidade Modal Leonardo Tôrres torres@cpdeeufmgbr Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep Eng Eletrônica EEUFMG

Leia mais

A forma geral de uma equação de estado é: p = f ( T,

A forma geral de uma equação de estado é: p = f ( T, Aula: 01 Temática: O Gás Ideal Em nossa primeira aula, estudaremos o estado mais simples da matéria, o gás, que é capaz de encher qualquer recipiente que o contenha. Iniciaremos por uma descrição idealizada

Leia mais

FIGURAS DE LISSAJOUS

FIGURAS DE LISSAJOUS FIGURAS DE LISSAJOUS OBJETIVOS: a) medir a diferença de fase entre dois sinais alternados e senoidais b) observar experimentalmente, as figuras de Lissajous c) comparar a frequência entre dois sinais alternados

Leia mais

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se

Leia mais

PROVA PARA OS ALUNOS DE 2º ANO DO ENSINO MÉDIO. 4 cm

PROVA PARA OS ALUNOS DE 2º ANO DO ENSINO MÉDIO. 4 cm PROVA PARA OS ALUNOS DE º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª Questão: Um cálice com a forma de um cone contém V cm de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de cm é colocada dentro do cálice. Supondo

Leia mais

Mecânica dos Sólidos - Colecção de Problemas Resolvidos. 2º ano da Licenciatura em Engenharia Civil

Mecânica dos Sólidos - Colecção de Problemas Resolvidos. 2º ano da Licenciatura em Engenharia Civil ALVARO F. M. AZEVEDO Mecânica dos Sólidos - Colecção de Problemas Resolvidos 2º ano da Licenciatura em Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto - Portugal 1993 Faculdade de Engenharia

Leia mais

Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias ], C = Basta adicionar elemento a elemento de A e B que ocupam a mesma posição na matriz.

Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias ], C = Basta adicionar elemento a elemento de A e B que ocupam a mesma posição na matriz. Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias Professor: André Luiz Galdino Gabarito da 1 a Lista de Exercícios 1. Sejam Encontre: [ 1

Leia mais

ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08

ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08 ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 21 Sumário Rolamento Rolamento como rotação e translação combinados e como uma

Leia mais

RESOLVER EQUAÇÕES. EXEMPLO. Seja a equação:

RESOLVER EQUAÇÕES. EXEMPLO. Seja a equação: RESOLVER EQUAÇÕES É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp. Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Autovalores e Autovetores Definição e Exemplos 2 Polinômio Característico

Leia mais

3 Determinantes. 2 Definição Número de trocas de ordem de um termo de uma matriz. 3 Definição Determinante de uma Matriz ( ( ))

3 Determinantes. 2 Definição Número de trocas de ordem de um termo de uma matriz. 3 Definição Determinante de uma Matriz ( ( )) Nova School of Business and Economics Prática Álgebra Linear 1 Definição Termo de uma matriz Produto de elementos de, um e um só por linha e por coluna. Ex.: 2 Definição Número de trocas de ordem de um

Leia mais

Seleção de Materiais. 1. Introdução. 1. Introdução

Seleção de Materiais. 1. Introdução. 1. Introdução Seleção Engenharia de Produção Faculdade de Engenharia de Bauru Grupo 8 Prof. Dr. Adilson Renófio 1. Introdução A SM é uma das principais tarefas do projeto, pois dela dependerá o sucesso do produto final

Leia mais

Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática

Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática Sinopse: Nesta disciplina são abordados conceitos básicos da teoria dos erros, funções e gráficos, derivadas,

Leia mais

ESTUDO DE UM CIRCUITO RC COMO FILTRO

ESTUDO DE UM CIRCUITO RC COMO FILTRO Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T6 Física Experimental I - 2007/08 ESTUDO DE UM CIRCUITO RC COMO FILTRO 1. Objectivo Estudo do funcionamento, em regime estacionário,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. 01) Dados os vetores e, determine o valor da expressão vetorial. Resp: A=51

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. 01) Dados os vetores e, determine o valor da expressão vetorial. Resp: A=51 1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA 01) Dados os vetores e, determine o valor da expressão vetorial. A=51 02) Decomponha o vetor em dois vetores tais que e, com. 03) Dados os vetores, determine

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Universidade Fernando Pessoa Faculdade de Ciências e Tecnologia 1. Calcule: Capítulo I - Matrizes e Sistemas de Equações Lineares EXERCÍCIOS 1 3 4 3 5 6 1 a + 0 5 1

Leia mais

Matemática Básica Intervalos

Matemática Básica Intervalos Matemática Básica Intervalos 03 1. Intervalos Intervalos são conjuntos infinitos de números reais. Geometricamente correspondem a segmentos de reta sobre um eixo coordenado. Por exemplo, dados dois números

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA

LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA / /2012 ALUNO: N.º TURMA 01. Em um jogo de basebol, o rebatedor aplica uma força de contato do taco com a bola. Com a tecnologia atual, é possível medir a força média aplicada

Leia mais

O primeiro passo ao ensinar funções é destacar como deve ser lida a função.

O primeiro passo ao ensinar funções é destacar como deve ser lida a função. As atividades propostas nas aulas a seguir têm como objetivo proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática as funções do º e º grau, reconhecendo suas diferenças. O aluno deverá ser capaz

Leia mais

Álgebra Linear - Exercícios (Determinantes)

Álgebra Linear - Exercícios (Determinantes) Álgebra Linear - Exercícios (Determinantes) Índice 1 Teoria dos Determinantes 3 11 Propriedades 3 12 CálculodeDeterminantes 6 13 DeterminanteseRegularidade 8 14 TeoremadeLaplace 11 15 Miscelânea 16 2 1

Leia mais

Análise de Regressão. Notas de Aula

Análise de Regressão. Notas de Aula Análise de Regressão Notas de Aula 2 Modelos de Regressão Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X. Quando a função f que relaciona duas

Leia mais

Para cada partícula num pequeno intervalo de tempo t a percorre um arco s i dado por. s i = v i t

Para cada partícula num pequeno intervalo de tempo t a percorre um arco s i dado por. s i = v i t Capítulo 1 Cinemática dos corpos rígidos O movimento de rotação apresenta algumas peculiaridades que precisam ser entendidas. Tem equações horárias, que descrevem o movimento, semelhantes ao movimento

Leia mais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais Frente ula 0 GEOETRI NLÍTI oordenadas artesianas Ortogonais Sistema cartesiano ortogonal Sabemos que um sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eios perpendiculares entre si com uma origem comum.

Leia mais

GUIDG.COM PG. 1. Exercícios iniciais: Determine o conjunto solução das inequações: i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 @ 5x: Solução: Resolvendo em partes: y1)

GUIDG.COM PG. 1. Exercícios iniciais: Determine o conjunto solução das inequações: i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 @ 5x: Solução: Resolvendo em partes: y1) 5/7/011 CDI-1: Inequações, passo à passo, exercícios resolvidos. TAGS: Exercícios resolvidos, Inequações, passo à passo, soluções, cálculo 1, desigualdades, matemática básica. GUIDG.COM PG. 1 Exercícios

Leia mais

O número mínimo de usuários para que haja lucro é 27.

O número mínimo de usuários para que haja lucro é 27. MATEMÁTICA d Um reservatório, com 0 litros de capacidade, já contém 0 litros de uma mistura gasolina/álcool com 8% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que

Leia mais

Apostila de Matemática 11 Determinante

Apostila de Matemática 11 Determinante Apostila de Matemática 11 Determinante 1.0 Definições A determinante só existe se a matriz for quadrada. A tabela é fechada por 2 traços. Determinante de matriz de ordem 1 a 11. 1 2.0 Determinante Matriz

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz 1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz 5. Para que o determinante da matriz Justifique. 2. Considere as matrizes A e B a seguir

Leia mais

Anterior Sumário Próximo MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS

Anterior Sumário Próximo MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS Anterior Sumário Próximo MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS Clicando em, o usuário é conduzido para uma tela onde os conteúdos estão separados por blocos, que são acessados a medida que clicamos em cada

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 015-16 GABARITO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Sendo

Leia mais