Introdução aos Sistemas Estruturais

Transcrição

1 Introdução aos Sistemas Estruturais

2 Noções de Mecânica Estrutural Estuda o comportamento das estruturas frente aos esforços externos. Por definição estrutura é qualquer corpo sólido capaz de oferecer resistência mecânica às ações exteriores, quaisquer que sejam sua natureza, sua forma ou a maneira como está ligado ao meio envolvente.

3 Equilíbrio Estático A determinação de forças que atuam sobre um corpo em equilíbrio estático tem muitas aplicações. Para que haja o equilíbrio é preciso: que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula; Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 Qual a reação? R=890N que a resultante dos momentos que atuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula. ΣM = 0

4 Momento de força É o produto de uma força F pela distância d ao eixo: M = F.d O momento mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. Então a segunda condição de equilíbrio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidade: Momento N.m Qual a posição do menino para o equilíbrio? 500.1,5-350.x= ,5=350.x x=2,14m

5 Alavancas Uma barra é colocada sobre uma pedra (ponto de apoio ou fulcro) de forma que a distância entre a pedra e uma das extremidades da barra seja maior que a distância entre a pedra e a outra extremidade. O apoio funciona como eixo de rotação da barra. O peso da carga produz um momento em um sentido que deve ser vencido por um momento no sentido oposto, produzido por uma força aplicada à extremidade mais longa. Como o braço de alavanca é maior, é possível levanter a carga exercendo uma força menor que o peso da carga. A alavanca consiste numa barra rígida que pode girar ao redor de um ponto de apoio.

6 Alavanca interfixa O ponto de apoio (A) fica entre o peso (R) e o esforço aplicado (P). Exemplos: alicate, barra para levantamento de pesos e tesoura.

7 Alavanca inter-resistente O ponto de apoio (A) fica em uma extremidade. O esforço é aplicado na outra. Exemplos: carrinho de mão, quebra-nozes e abridor de latas.

8 Alavanca interpotente O esforço P é aplicado entre o peso (R) e o ponto de apoio (A). Exemplos: pinças e antebraço humano.

9 Se não comprendermos o uso de alavanca, algo pode dar errado!

10 A balança está em equilíbrio apesar da grande diferença de peso. Isso porque apesar de 5kg ser muito menor do que 100kg, ele está muito distante do ponto de apoio, o que torna o trabalho para locomovê-lo igual ao de locomover os 100kg, mantendo o sistema estático. Pode-se dizer que força aplicada em uma alavanca é proporcional a distância do seu ponto de apoio. Assim se fizermos uma força em ponto, e depois em outro com uma distância duas vezes maior, estaremos duplicando nossa força real, apesar de estarmos utilizando a mesma força física.

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12 Exemplos de equilíbrio estático Uma prancha de comprimento L=3m e massa M=2kg está apoiada em duas balanças. Um corpo de massa m=6kg está sobre a prancha à distância de 2,5m da extremidade esquerda e à distância de 0,5m da extremidade direita. Determine as leituras F 1 e F 2 das balanças. F 1 = 19,6N F 2 = 58,9N

13 Exemplos de equilíbrio estático Um semáforo de 125N de peso está pendurado por um cabo preso a outros dois cabos. Encontre as forças dos três cabos. F 1 = 75,1N, F 2 = 99,9N e F 3 = 125N

14 Exemplos de equilíbrio de um vão livre Este problema de equilíbrio pode ser ilustrado pelo seguinte exemplo: uma mergulhadora que pesa 582N está de pé sobre um trampolim uniforme de 4,5m, cujo peso é de 142N. O trampolim está preso em dois pedestais distantes 1,55m. Encontre as forças de tração ou compressão em cada um dos pedestais. F e = 1,2kN (tração) F d = 1,9kN (compressão)

15 Exemplos de equilíbrio estático Uma viga de 200N de peso e 8m de comprimento, está articulada por extremidade a uma parede e é mantida na horizontal por um cabo de sustentação fixo. Uma pessoa de 61kg se posiciona de pé a 2m da parede. Encontre a tensão no cabo e a força exercida pela parede na viga. T = 313N F = 581N

16 Exemplos de equilíbrio estático Uma lanterna, de massa 10kg, está presa por uma sistema de suspensão constituído por uma corrente e uma haste, apoiadas na parede. A inclinação entre a corrente e a haste horizontal é de 45º. Cosnsiderando a lanterna em equilíbrio, determine a força que a corrente e a haste suportam. T = 139N, F = 98N Uma ponte de 40m e peso de 10 6 N está apoiada em dois pilares de concreto. Que força exerce cada pilar na ponte quando um caminhão de 20 toneladas está parado a 10m de um dos pilares? 6,5x10 5 N e 5,5x10 5 N

17 Exemplos de equilíbrio estático Uma prancha de comprimento L=3m e massa M=35kg está apoiada em duas balanças, cada qual localizada a d=0,5m de uma das extremidades. Determine as leituras das balanças quando Maria (m=45kg) fica de pé na extremidade esquerda da prancha. F L =723,5N e F R =61,5N F L >>F R

18 Exemplos de equilíbrio estático A determinação das forças que atuam sobre um corpo em equilíbrio estático tem muitas aplicações:

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20 Cargas Estruturais Classificação de acordo com a área sobre a qual é aplicada: 1. Cargas Concentradas: carga ou força aplicada em um ponto. Admite-se como carga concentrada qualquer carga que seja aplicada a uma área relativamente pequena comparada ao tamanho do elemento carregado.

21 Cargas Estruturais 2. Cargas Distribuídas: carga distribuída ao longo de um comprimento ou de uma área. A distribuição pode ser uniforme ou não.

22 Cargas Estruturais 2. Cargas Distribuídas

23 O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais: comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K], quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de comprimento ou área (N/m; N/m 2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao sistema: giga G (10 +9 ), mega M (10 +6 ), kilo k (10 +3 ), mili m (10-3 ), micro μ(10-6) e nano n (10-9 ).

24 Cargas Estruturais Classificação em relação ao tempo:

25 Transferência de Cargas Estruturais Caminhos (trajetórias) das cargas através de uma edificação simples:

26 Transferência de Cargas Estruturais DCL do piso DCL da viga secundária DCL da viga mestra DCL do pilar

27 Diagramas de Corpo Livre Uma etapa essencial na solução de problemas de equilíbrio envolve o desenho de diagramas de corpo livre. O DCL é um ponto fundamental para a mecânica moderna. Tudo em mecânica é reduzido a forças em DCL. Esse método de simplificação é muito eficiente na redução de mecanismos aparentemente complexos. DCL é uma representação simplificada de uma partícula ou corpo rígido que é isolado de sua vizinhança e no qual todas as forças aplicadas e reações são exibidas.

28 Diagramas de Corpo Livre

29 Vínculos (apoios) Reações equivalentes a uma força com a linha de ação conhecida. roletes balancim superf. lisa cabo curto haste curta cursor sobre haste lisa pino liso deslizante

30 pino liso ou articulação superfície áspera Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos. apoio fixo ou engastamento Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos e um binário desconhecido.

31 Vínculos de 1ª Classe ou Ordem ou Gênero: uma reação vincular está presente. Representações mais comuns: Vínculos de 2ª Classe ou Ordem ou Gênero: duas reações vinculares estão presentes. Vínculos de 3ª Classe ou Ordem ou Gênero: : três reações vinculares estão presentes.

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33 F 0 M r F 0 O DCL

34 Atividade Kit Mola

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36 Classificação das estruturas com base nas restrições

37 Classificação das estruturas com base nas restrições

38 Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas P, Q e S conhecidos Plano da estrutura: xy Equações de equilíbrio Fx 0 Fy 0 MA 0 onde A é qualquer ponto no plano da estrutura. As 3 equações podem ser resolvidas para no máximo 3 incógnitas. Diagrama de corpo livre

39 O corpo rígido não pode mover-se sob as cargas dadas. Corpo rígido completamente vinculado. 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio. Reações estaticamente determinadas. Estrutura isostática. Diagrama de corpo livre

40 Mais vinculações que as necessárias. 4 incógnitas (A x, A y, B x, B y ) e 3 eq. de equilíbrio independentes. Reações estaticamente indeterminadas. Estrutura hiperestática. Diagrama de corpo livre

41 Vínculos não são suficientes para manter a treliça sem movimento (movimento horizontal). 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes. Estrutura parcialmente vinculada. Estrutura hipostática. Diagrama de corpo livre

42 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes. Vinculação ineficaz. Diagrama de corpo livre