Mecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio

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1 Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio 1 - Equilíbrio de um Ponto Material (Revisão) Condição de equilíbrio de um Ponto Material Y F 0 F X 0 e F 0 Exemplo 01 - Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 kg mostrado na figura abaixo. R T1 = N T2 = 4.247,85 N 2 - Vínculos ou Apoios A função básica dos vínculos ou apoios é de restringir o grau de liberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos, ou seja, restringir as tendências de movimento de uma estrutura. Os vínculos têm a função física de ligar elementos que compõem a estrutura, além da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os Apoios ou Vínculos são elementos que restringem os movimentos das estruturas Apoio Restrição ao movimento Deslocamento Força Giro Momento

2 Exemplos de Apoios Apoios recebem a seguinte classificação:

3 Como regra geral, se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção. Da mesma forma, se a rotação é impedida, um momento é aplicado sobre o corpo.

4 3 - Classificação das Estruturas Quanto ao número de vinculo Quanto ao número de vínculos a estrutura se classifica genericamente em: isostática, hipostática e hiperestática. Por outro lado, para obtenção das Reações de Apoio poderemos contar com as três Equações de Equilíbrio da Estática. F x = 0 F y = 0 M = 0 Isostática: Esta estrutura possui três reações de apoio. Tem o número necessário de vínculos para impedir o deslocamento. Basta as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio. Hipostática: Esta estrutura possui menos de três reações de apoio. Tem menos vínculos do que o necessário. Hiperestática: Esta estrutura possui mais de três reações de apoio. Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática. 4 - Equilíbrio de um Corpo Rígido A primeira condição para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que a somatória das forças que agem sobre o corpo seja igual a zero.

5 A segunda condição é que a soma dos momentos de todas as forças, que atuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto desse corpo também seja zero. Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas equações: F x = 0 F y = 0 M = 0 Exemplo 02 - A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15 kg e centro de massa em Gm. A plataforma tem massa 4 kg e centro de massa em GP. Supondo que um único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A, determine a força normal em A e os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte. R Bx = Ax = 989 N By = 186 N 5 - Reação de Apoio As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são denominadas reações. A - Tipos de Carga Uma estrutura pode estar sujeita à ação de diferentes tipos de carga, tais como pressão do vento, reação de um pilar ou viga, as rodas de um veículo, o peso de mercadorias, etc. Estas cargas podem ser classificadas quanto à ocorrência em relação ao tempo e quanto às leis de distribuição. Quanto à ocorrência em relação ao tempo: Cargas Permanentes: Atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo e são devidas ao seu peso próprio e dos revestimentos e materiais que a estrutura suporta. Tratam-se de cargas com posição e valores conhecidos e invariáveis.

6 Cargas Acidentais: São aquelas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos, empuxo de terra ou água, impactos laterais, frenagem ou aceleração de veículos, sobrecargas em edifícios, peso de materiais que preencherão a estrutura no caso de reservatórios de água e silos, efeitos de terremotos, peso de neve acumulada (regiões frias), etc. B - Tipos de Carregamento a) Carga concentrada São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente (ex.: a carga em cima de uma viga, a roda de um automóvel, etc.). b) Carga distribuída - Podem ser classificadas em uniformemente distribuídas e uniformemente variáveis. Uniformemente distribuídas: São cargas constantes ao longo ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, pressão do vento em uma mesma altura da edificação, etc.).

7 Uniformemente variáveis: São cargas triangulares (ex.: carga em paredes de reservatório de líquido, carga de grãos a granel, empuxo de terra ou água, vento ao longo da altura da edificação, etc.). Exemplo: parede de tijolo apoiada sobre viga, ao longo de seu comprimento. Parede de tijolos Comprimento = 5 m Altura = 2m Espessura = 10 cm Peso específico = 13 kn/m 3 Viga Comprimento = 5 m Altura = 30 cm Espessura = 10 cm Peso específico = 25 kn/m 3 Carregamento = peso da viga de peso próprio da viga comprimento da viga concreto. h. b. L 25.0,30.0,10.5,0 Pviga 0,75kN/ m L 5,0 viga

8 Carregamento = peso da parede de peso próprio da parede comprimento da viga tijolo. H. e. L 13.2,0.0,10.5,0 Pparede 2,6kN/ m L 5,0 viga

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